高中数学 第一章 三角函数 9 三角函数的简单应用课件 北师大版必修4.ppt

第一章三角函数 9三角函数的简单应用 学习目标1 会用三角函数解决一些简单的实际问题 2 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点利用三角函数模型解释自然现象 在客观世界中 周期现象广泛存在 潮起潮落 星月运转 昼夜更替 四季轮换 甚至连人的情绪 体力 智力等心理 生理状况都呈现周期性变化 思考现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述 答案三角函数模型 梳理 1 利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤 第一步 阅读理解 审清题意 读题要做到逐字逐句 读懂题中的文字 理解题目所反映的实际背景 在此基础上分析出已知什么 求什么 从中提炼出相应的数学问题 第二步 收集 整理数据 建立数学模型 根据收集到的数据找出变化规律 运用已掌握的三角函数知识 物理知识及相关知识建立关系式 将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题 即建立三角函数模型 从而实现实际问题的数学化 第三步 利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答 第四步 将所得结论转译成实际问题的答案 2 三角函数模型的建立程序如图所示 题型探究 类型一三角函数模型在物理中的应用 例1已知电流i与时间t的关系为i asin t 解答 300 942 又 n 故所求最小正整数 943 解答 反思与感悟此类问题的解决关键是将图形语言转化为符号语言 其中 读图 识图 用图是数形结合的有效途径 1 画出它的图像 解答 列表 描点画图 2 回答以下问题 小球开始摆动 即t 0 离开平衡位置是多少 解小球开始摆动 即t 0 离开平衡位置为3cm 小球摆动时 离开平衡位置的最大距离是多少 解小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6cm 小球来回摆动一次需要多少时间 解小球来回摆动一次需要1s 即周期 解答 类型二三角函数模型在生活中的应用 解由已知可设y 40 5 40cos t t 0 由周期为12分钟可知 当t 6时 摩天轮第1次到达最高点 即此函数第1次取得最大值 例2如图所示 游乐场中的摩天轮匀速转动 每转一圈需要12分钟 其中心o距离地面40 5米 半径为40米 如果你从最低处登上摩天轮 那么你与地面的距离将随时间的变化而变化 以你登上摩天轮的时刻开始计时 请解答下列问题 1 求出你与地面的距离y 米 与时间t 分钟 的函数关系式 解答 解设转第1圈时 第t0分钟时距离地面60 5米 2 当你第4次距离地面60 5米时 用了多长时间 解答 解得t0 4或t0 8 所以t 8 分钟 时 第2次距地面60 5米 故第4次距离地面60 5米时 用了12 8 20 分钟 反思与感悟解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行 1 认真审题 理清问题中的已知条件与所求结论 2 建立三角函数模型 将实际问题数学化 3 利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题 求得数学模型的解 4 根据实际问题的意义 得出实际问题的解 5 将所得结论返回 转译成实际问题的答案 跟踪训练2如图所示 一个摩天轮半径为10m 轮子的底部在距离地面2m处 如果此摩天轮按逆时针转动 每300s转一圈 且当摩天轮上某人经过点p处 点p与摩天轮中心高度相同 时开始计时 1 求此人相对于地面的高度关于时间的关系式 解设在ts时 摩天轮上某人在高hm处 解答 2 在摩天轮转动的一圈内 大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m 解答 则25 t 125 故此人有100s相对于地面的高度不小于17m 达标检测 1 2 4 3 答案 解析 20 5 1 2 4 3 答案 解析 3 下图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h m 在某天0 24时的变化情况 则水面高度h关于时间t的函数解析式为 答案 解析 1 2 4 3 解析根据题图设h asin t 1 2 4 3 点 6 0 为 五点 作图法中的第一点 4 某实验室一天的温度 单位 随时间t 单位 h 的变化近似满足函数关系 1 2 4 3 1 求实验室这一天的最大温差 解答 又0 t 24 于是f t 在 0 24 上的最大值为12 最小值为8 故实验室这一天的最高温度为12 最低温度为8 最大温差为4 1 2 4 3 2 若要求实验室温度不高于11 则在哪段时间实验室需要降温 解依题意 当f t 11时实验室需要降温 又0 t 24 故在10时至18时实验室需要降温 1 2 4 3 解答 规律与方法 1 三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型 三角函数模型在研究物理 生物 自然界中的周期现象 运动 有着广泛的应用