江西省南昌市铁路一中高三数学二轮复习试题 理（含解析）.doc

2015年江西省南昌市铁路一中高三二轮复习数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2015南昌校级模拟）i是虚数单位，的共轭复数为（） a 1+i b 1+i c 1i d 1i【考点】： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解析】： 解：=i+1的共轭复数为1i故选：d【点评】： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题2（5分）（2007广东）已知函数的定义域为m，g（x）=ln（1+x）的定义域为n，则mn=（） a x|x1 b x|x1 c x|1x1 d 【考点】： 交集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】： 根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域m和n，再求它们的交集即可【解析】： 解：函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，由1x0求得函数的定义域m=x|x1，和由1+x0 得，n=x|x1，它们的交集mn=x|1x1故选c【点评】： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型3（5分）（2014辽宁）设等差数列an的公差为d，若数列为递减数列，则（） a d0 b d0 c a1d0 d a1d0【考点】： 数列的函数特性【专题】： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】： 由于数列2为递减数列，可得=1，解出即可【解析】： 解：等差数列an的公差为d，an+1an=d，又数列2为递减数列，=1，a1d0故选：c【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题4（5分）（2011门头沟区一模）已知函数f（x）满足：x，yr，f（x+y）=f（x）+f（y），x0，f（x）0，则（） a f（x）是偶函数且在（0，+）上单调递减 b f（x）是偶函数且在（0，+）上单调递增 c f（x）是奇函数且单调递减 d f（x）是奇函数且单调递增【考点】： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 先判断f（x）奇偶性，即找出f（x）与f（x）之间的关系，令y=x，有f（0）=f（x）+f（x），故问题转化为求f（0）即可，可对x、y都赋值为0；再依据函数单调性的定义判断函数的单调性，任取x1x2，充分利用条件当x0时，有f（x）0与f（x+y）=f（x）+f（y），即可判定f（x2）f（x1）从而得出其单调性【解析】： 解：显然f（x）的定义域是r，关于原点对称又函数对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f（0）=2f（0），f（0）=0再令y=x，得f（0）=f（x）+f（x），f（x）=f（x），f（x）为奇函数任取x1x2，x2x10，则f（x2x1）0f（x2）+f（x1）0；对f（x+y）=f（x）+f（y）取x=y=0得：f（0）=0，再取y=x得f（x）+f（x）=0即f（x）=f（x），有f（x2）f（x1）0f（x2）f（x1）f（x）在r上递增故选d【点评】： 本题考点是抽象函数及其性质，在研究其奇偶性时本题采取了连续赋值的技巧，这是判断抽象函数性质时常用的一种探究的方式，属于中档题5（5分）（2009临沂一模）使奇函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）在，0上为减函数的值为（） a b c d 【考点】： 正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性【专题】： 计算题【分析】： 首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+），然后根据函数的奇偶性确定的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项【解析】： 解：由已知得：f（x）=2sin（2x+），由于函数为奇函数，故有+=k即：=k（kz），可淘汰b、c选项然后分别将a和d选项代入检验，易知当=时，f（x）=2sin2x其在区间，0上递减，故选d、故答案为：d【点评】： 本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题6（5分）（2015贵阳一模）已知抛物线c1：y=x2（p0）的焦点与双曲线c2：y2=1的右焦点的连线交c1于第一象限的点m，若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p=（） a b c d 【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p0）在x取直线与抛物线交点m的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把m点的坐标代入直线方程即可求得p的值【解析】： 解：由抛物线c1：y=x2（p0）得x2=2py（p0），所以抛物线的焦点坐标为f（0，）由y2=1得a=，b=1，c=2所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即设该直线交抛物线于m（），则c1在点m处的切线的斜率为由题意可知=，得x0=，代入m点得m（，）把m点代入得：解得p=故选：d【点评】： 本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题7（5分）（2015南昌校级模拟）已知x1是方程10x=x2的解，x2是方程lgx=x2的解，函数f（x）=（xx1）（xx2），则（） a f（0）f（2）f（3） b f（2）=f（0）f（3） c f（3）f（0）=f（2） d f（0）f（3）f（2）【考点】： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质【分析】： 设l：y=x2，设l与y=10x，y=lgx分别相交于a，b两点，利用y=10x与y=lgx互为反函数可得ab的中点在y=x上，从而可求得x1+x2的值，从而可知f（x）=（xx1）（xx2）的对称轴，再利用其单调性即可得到答案【解析】： 解：设直线l的方程为：y=x2，设l与y=10x，y=lgx分别相交于a，b两点，y=10x与y=lgx互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，由题意得：点a（x1，x12）与点b（x2，x22）关于直线y=x对称，ab的中点在直线y=x上，=，即x12x22=x1+x2，x1+x2=2，f（x）=（xx1）（xx2）=x2（x1+x2）x+x1x2=x2+2x+x1x2，其对称轴方程为：x=1，f（x）在1，+）上单调递增，f（0）f（2）f（3），故选a【点评】： 本题考查对数函数与指数函数的图象与性质，考查反函数的应用，考查二次函数的性质，属于难题8（5分）（2014分宜县校级二模）已知函数y=f（x）对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（） a b c d 【考点】： 利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： 根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解析】： 解：构造函数g（x）=，则g（x）=对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，f（）f（），故a正确g（）g（），即，f（）f（），故b错误，g（0）g（），即，f（0）f（），故c错误，g（0）g（），即，f（0）2f（）故d错误故选：a【点评】： 本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度9（5分）（2015南昌校级模拟）已知f（x）=sinxcosxcos2x+，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足2bcosa2ca，则f（b）的取值范围（） a （1， b （， c （，1 d （，【考点】： 余弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由已知及正弦定理可解得cosb，可得0b，即有2b，由三角函数的恒等变化化简函数解析式可得f（x）=sin（2x），从而可求f（b）的值【解析】： 解：由于f（x）=sinxcosxcos2x+=sin2x+=sin2xcos2x=sin（2x），又2bcosa2ca，则由正弦定理得，2sinbcosa2sincsina=2sin（a+b）sina=2sinacosb+2cosasinbsina，则可解得：cosb，由b为三角形的内角，则解得：0b，可得：2b，故f（b）=sin（2b）（，1故选：c【点评】： 本题考查三角函数的化简和求值，考查三角函数的周期性和单调性，考查解三角形的正弦定理，考查运算能力，属于中档题10（5分）（2015南昌校级模拟）如图，在棱长为1正四面体sabc，o是四面体的中心，平面pqr平面abc，设sp=x（0x1），三棱锥opqr的体积为v=f（x），其导函数y=f（x）的图象大致为（） a b c d 【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据棱锥的体积公式，分别设底面pqr距点0的高为h，底面pqr的面积为s，分别观察s，h的变化，得到体积的变化【解析】： 解：设o点到底面pqr距点0的高为h，底面pqr的面积为s，三棱锥opqr的体积为v=f（x）=sh，当点p从s到a的过程为底面积s一直再增大，高先减少再增大，当底面经过点o时，高为0，体积先增大，后减少，再增大，故选：c【点评】： 本题考查了函数的图象和识别，关键掌握各变量的变化趋势，属于基础题11（5分）（2015南昌校级模拟）定义在r上的可导函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时，取得极小值，若（1t）a+b+t30恒成立，则实数t的取值范围为（） a （2，+） b 2，+） c （，） d （，【考点】： 利用导数研究函数的极值；简单线性规划的应用【专题】： 导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】： 据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值【解析】： 解f（x）=x3+ax2+2bx+c，f（x）=x2+ax+2b，函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，f（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，在aob坐标系中画出其表示的区域（不包括边界），如图：若（1t）a+b+t30恒成立，可知a+b3t（a1）恒成立，由可行域可知a0，可得t=1+它的几何意义是表示点p（1，2）与可行域内的点a连线的斜率加1，当a（x，y）位于m（1，0）时，最小，最小值为1；则最小值为1+1=2，的取值范围2，+），故选：b【点评】： 考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力12（5分）（2015黑龙江模拟）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是（） a （，6）（6，+） b （，4）（4，+） c （，2）（2，+） d （，1）（1，+）【考点】： 正弦函数的定义域和值域【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 m2+3，由此求得m的取值范围【解析】： 解：由题意可得，f（x0）=，且 =k+，kz，即 x0=m再由x02+f（x0）2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或m2，故选：c【点评】： 本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分13（5分）（2014北京）把5件不同产品摆成一排，若产品a与产品b相邻，且产品a与产品c不相邻，则不同的摆法有36种【考点】： 排列、组合的实际应用；排列、组合及简单计数问题【专题】： 排列组合【分析】： 分3步进行【分析】：用捆绑法分析a、b，除去a、b相邻又满足a、c相邻的情况【解析】： 解：先考虑产品a与b相邻，把a、b作为一个元素有种方法，而a、b可交换位置，所以有2=48种摆法，又当a、b相邻又满足a、c相邻，有2=12种摆法，故满足条件的摆法有4812=36种故答案为：36【点评】： 本题考查分步计数原理的应用，要优先分析受到限制的元素，如本题的a、b、c14（2015南昌校级模拟）为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为25【考点】： 系统抽样方法【专题】： 概率与统计【分析】： 利用系统抽样的性质求解【解析】： 解：由已知得：分段的间隔为：=25故答案为：25【点评】： 本题考查系统抽样的分段间隔的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用15（5分）（2015南昌校级模拟）如图，在abc中，o为bc中点，若ab=1，ac=3，=60，则=【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 根据题意，利用向量的中点坐标公式表示出向量，求模长即可【解析】： 解：如图所示，根据题意，o为bc中点，=（+），=（+2+）=（12+213cos60+32）=；|=故答案为：【点评】： 本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是利用中点表示出向量，是基础题16（5分）（2015南昌校级模拟）已知一个正三棱锥pabc的正视图如图所示，若ac=bc=，pc=，则此正三棱锥的表面积为9【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 求正三棱锥的表面积即求三个侧面面积与底面面积的和，故求解本题需要求出底面三角形的边长，侧面上的斜高，然后求解表面积【解析】： 解：由题设条件及主视图知底面三角形的边长是3，顶点到底面的距离是，故底面三角形各边上的高为3=，令顶点p在底面上的投影为m，由正三棱锥的结构特征知m到三角形各边中点的距离是底面三角形高的，计算得其值为，故斜高为=，故此正三棱锥的表面积为：=9故答案为：9【点评】： 本题考查由三视图求面积与体积，三视图的作图规则是主视图与俯视图长对正，主视图与侧视图高平齐，侧视图与俯视图是宽相等，本题是考查利用三视图的作图规则把三视图中的数据还原到原始图形中来，求面积与体积，做题时要注意正确利用三视图中所提供的信息17（5分）（2015南昌校级模拟）函数f（x）=min2，|x2|，其中mina，b=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3最大值为1【考点】： 函数的零点与方程根的关系【专题】： 综合题；函数的性质及应用【分析】： 由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，不妨设0x1x22x3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，利用基本不等式即可求得x1x2x3的最大值【解析】： 解：作出函数f（x）的图象如图所示：由，解得a（42，22），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0m22不妨设0x1x22x3，则由2=m得x1=，由|x22|=2x2=m，得x2=2m，由|x32|=x32=m，得x3=m+2，且2m0，m+20，x1x2x3=（2m）（2+m）=m2（4m2）=1，当且仅当m2=4m2即m=时取得等号，x1x2x3存在最大值为1故答案为：1【点评】： 本题考查函数与方程的综合运用，考查基本不等式在求函数最值中的应用，考查数形结合思想，考查学生综合运用知识分析解决新问题的能力，难度较大三、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）（2014厦门二模）自驾游从a地到b地有甲乙两条线路，甲线路是acdb，乙线路是aefghb，其中cd段、ef段、gh段都是易堵车路段，假设这三条路段堵车与否相互独立，这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示表1： cd段 ef段 gh段堵车概率 x y 平均堵车时间（单位：小时） a 2 1经调查发现，堵车概率x在（，1）上变化，y在（0，）上变化在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元而每堵车1小时，需多花汽油费20元路政局为了估计cd段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据表2：堵车时间（单位：小时） 频数0，1 8（1，2 6（2，3 38（3，4 24（4，5 24（）求cd段平均堵车时间a的值；（）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率【考点】： 几何概型；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差【专题】： 综合题；概率与统计【分析】： （）利用组中值，可求cd段平均堵车时间a的值；（）求出走乙路线花汽油费的数学期望是40y+550元，可得选择走甲线路应满足（550+4y）500（1x）+（500+60）x0，即6x4y50，利用面积之比，求出选择走甲线路的概率【解析】： 解：（）a=+2.5+3.5+4.5=3；（）在ef路段多花汽油费的数学期望是202y=40y元，在gh路段多花汽油费的数学期望是201=5元，ef，gh路段堵车与否相互独立，走乙路线多花汽油费的数学期望是40y+5元，走乙路线花汽油费的数学期望是40y+550元，选择走甲线路应满足（550+4y）500（1x）+（500+60）x0，即6x4y50，x在（，1）上变化，y在（0，）上变化，选择走甲线路的概率为=【点评】： 本题考查概率的计算，考查面积的计算，属于中档题19（2013太原一模）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12（i）求该校报考体育专业学生的总人数n；（）已知a，a是该校报考体育专业的两名学生，a的体重小于55千克，a的体重不小于70千克现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求a不在训练组且a在训练组的概率【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布【专题】： 概率与统计【分析】： （i）设报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1，建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数频率进行求解即可；（ii）根据古典概型的计算公式，先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可【解析】： 解：（i）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375又因为p2=0.25=，故n=48（ii）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为480.125=6，记他们分别为a，b，c，d，e，f，体重不小于70千克的人数为480.01255=3，记他们分别为a，b，c，则从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的结果为：（a，a，b），（a，a，c），（a，b，c），（b，a，b），（b，a，c），（b，b，c），（c，a，b），（c，a，c），（c，b，c），（d，a，b），（d，a，c），（d，b，c），（e，a，b），（e，a，c），（e，b，c），（f，a，b），（f，a，c），（f，b，c），共18种；其中a不在训练组且a在训练组的结果有：（b，a，b），（b，a，c），（c，a，b），（c，a，c），（d，a，b），（d，a，c），（e，a，b），（e，a，c），（f，a，b），（f，a，c），共10种，所求概率p=【点评】： 本题主要考查了频率分布直方图，以及列举法计算基本事件数及事件发生的概率，同时考查了计算能力，属于中档题20（12分）（2013宁波二模）设公比大于零的等比数列an的前n项和为sn，且a1=1，s4=5s2，数列bn的前n项和为tn，满足b1=1，nn*（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn=（sn+1）（nbn），若数列cn是单调递减数列，求实数的取值范围【考点】： 等差数列与等比数列的综合【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： （）利用a1=1，s4=5s2，求出数列的公比，即可求数列an的通项公式；通过，推出，利用累积法求解bn的通项公式（）求出等比数列的前n项和，化简cn=（sn+1）（nbn），推出cn+1cn，利于基本不等式求出数列cn是单调递减数列，求实数的取值范围【解析】： （本题满分14分）解：（）由s4=5s2，q0，得 （3分）又（n1），则得所以，当n=1时也满足 （7分）（）因为，所以，使数列cn是单调递减数列，则对nn*都成立，（10分）即，（12分），当n=1或2时，所以 （14分）【点评】： 本题考查等比数列与等差数列的综合应用，累积法的应用以及数列的函数的特征的应用，考查计算能力21（12分）（2014保定一模）如图，在三棱柱abca1b1c1中，已知ab侧面bb1c1c，ab=bc=1，bb1=2，bcc1=（1）求证：c1b平面abc；（2）设=（01），且平面ab1e与bb1e所成的锐二面角的大小为30，试求的值【考点】： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定【专题】： 空间角【分析】： （1）由已知条件推导出abbc1，bcbc1，由此能证明c1b平面abc（2）以b为原点，bc，ba，bc1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系利用向量法能求出的值【解析】： （1）证明：ab侧面bb1c1c，bc1侧面bb1c1c，abbc1，在bcc1中，bc=1，cc1=bb1=2，bcc1=，由余弦定理得：b=bc2+c2bccc1cosbcc1=12+22212cos=3，bc1=，3 分bc2+b=c，bcbc1，bcab=b，c1b平面abc（5分）（2）解：由（1）知，bc，ba，bc1两两垂直，以b为原点，bc，ba，bc1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则，（7分），则设平面ab1e的法向量为，则，令，则，（10分）ab侧面bb1c1c，=（0，1，0）是平面beb1的一个法向量，|cos|=|=，两边平方并化简得225+3=0，=1或（舍去）（12分）的值是1【点评】： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22（2014嘉峪关校级一模）如图，三角形abc中，ac=bc=，abed是边长为1的正方形，平面abed底面abc，若g、f分别是ec、bd的中点（）求证：gf底面abc；（）求证：ac平面ebc；（）求几何体adebc的体积v【考点】： 直线与平面平行的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】： 计算题；证明题【分析】： （1）证法一：证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如取be的中点h，连接hf、gh，根据中位线定理易证得：平面hgf平面abc，进一步可得：gf平面abc证法二：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行故只需在平面abc中找到与gf平行的直线即可因为g、f分别是ec、bd的中点，故平移是可以通过构造特殊的四边形、三角形来实现证法三：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行故只需在平面abc中找到与gf平行的直线即可因为g、f分别是ec、bd的中点，所以构造中位线是常用的找到平行直线的方法（2）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直有时候题目中没有现成的直线与直线垂直，需要我们先通过直线与平面垂直或者平面与平面垂直去转化一下由第一问可知：gf平面abc，而平面abed平面abc，所以be平面abc，所以beac；又由勾股定理可以证明：acbc（3）解决棱锥、棱柱求体积的问题，关键在于找到合适的高与对应的底面，切忌不审图形，盲目求解；根据平面与平面垂直的性质定理可知：cn平面abed，而abed是边长为1的正方形，进一步即可以求得体积【解析】： 解：（i）证法一：取be的中点h，连接hf、gh，（如图）g、f分别是ec和bd的中点hgbc，hfde，（2分）又adeb为正方形deab，从而hfabhf平面abc，hg平面abc，hfhg=h，平面hgf平面abcgf平面abc（5分）证法二：取bc的中点m，ab的中点n连接gm、fn、mn（如图）g、f分别是ec和bd的中点（2分）又adeb为正方形bead，be=adgmnf且gm=nfmnfg为平行四边形gfmn，又mn平面abc，gf平面abc（5分）证法三：连接ae，adeb为正方形，aebd=f，且f是ae中点，（2分）gfac，又ac平面abc，gf平面abc（5分）（）adeb为正方形，ebab，gf平面abc（5分）又平面abed平面abc，be平面abc（7分）beac又ca2+cb2=ab2acbc，bcbe=b，ac平面bce（9分）（）连接cn，因为ac=bc，cnab，（10分）又平面abed平面abc，cn平面abc，cn平面abed（11分）三角形abc是等腰直角三角形，（12分）cabed是四棱锥，vcabed=（14分）【点评】： 本小题主要考查空间线面关系、面面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力23（12分）（2015南昌校级模拟）已知椭圆c：+=1（ab0），f1，f2为左右焦点，|f1f2|=2，椭圆上一动点p，左顶点为a，且cosf1pf2的最小值为（1）椭圆c的方程；（2）直线l：y=kx+m与椭圆c相交于不同的两点m，n（均不是长轴的顶点），ahmn，垂足为h，且=，直线l是否过定点，如果过定点求出定点坐标，不过说明理由【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）利用余弦定理结合基本不等式求出cosf1pf2的最小值通过椭圆的定义求出a，b，然后求解椭圆的方程（2）设m（x1，y1），n（x2，y2），联立直线与椭圆方程，通过韦达定理，结合=，推出ahmn，然后求出m与k的关系，利用直线系求出直线恒过的定点【解析】： 解：（1）因为p是椭圆上的点，所以|pf1|+|pf2|=2a，在f1pf2中，有余弦定理可得：，当且仅当pf1=pf2时取等号，|f1f2|=2，可得c=2，b2=3，故椭圆c的方程为（2）设m（x1，y1），n（x2，y2），联立直线与椭圆方程，即，直线与椭圆有两个交点03+4k2m2，ahmnaman解得m=2k或当m=2k直线l过点a（舍去），当时，直线，过定点【点评】： 本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力24（12分）（2014嘉兴二模）已知ar，函数m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）（）令f（x）=，若函数f（x）的图象上存在两点a、b满足oaob（o为坐标原点），且线段ab的中点在y轴上，求a的取值集合；（）若函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范围【考点】： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；利用导数研究函数的极值【专题】： 综合题；导数的综合应用【分析】： （）不妨设a（t，aln（t+2），b（t，t2），利用oaob，再分离参数，即可求a的取值集合；（）函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，g（x）=0，即2x2+4x+a=0在（2，+）上存在两个不等的实根，可得0a2，x1+x2=2，x1x2=，表示出g（x1）+g（x2），确定其单调性，即可求g（x1）+g（x2）的取值范围【解析】： 解：（）由题意，不妨设a（t，aln（t+2），b（t，t2）（t0）oaob，t2+at2ln（t+2）=0，a=，ln（t+2）（ln2，+），a的取值集合为（0，）；（）g（x）=m（x）+n（x）=x2+aln（x+2），g（x）=，函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，g（x）=0，即2x2+4x+a=0在（2，+）上存在两个不等的实根，令p（x）=2x2+4x+a，=168a0且p（2）0，0a2，x1+x2=2，x1x2=，g（x1）+g（x2）=x12+aln（x1+2）+x22+aln（x2+2）=（x1+x2）22x1x2+alnx1x2+2（x1+x2）+4=alna+4令q（x）=xlnx+4，x（0，2），q（x）=ln0，q（x）在（0，2）上单调递减，2alna+44g（x1）+g（x2）的取值范围是（2，4）【点评】： 本题考查导数知识的运用，考查韦达定理，考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，属于中档题25（2015南昌校级模拟）已知函数f（x）=lnx+，其中a0（1）若函数f（x）在区间