江西省吉安市九年级数学第一次段考试题 北师大版.doc

江西省吉安市2012-2013学年度上学期第一次段考九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若一个菱形的边长为3，则这个菱形两条对角线长的平方和为a. 16b. 26c. 36d. 46 2. 等腰三角形的两边长是方程的两个根，则此三角形的周长为a. 27或39b. 33或27c. 27或24d. 以上都不对 3. 如图，在菱形abcd中，a100，e，f分别是边ab和bc的中点，epcd于点p，则fpca. 35b. 45c. 50d. 55 4. 如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是a. 17b. 13c. 66d. 68 5. 已知a、b、c三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在a. ab，bc两边高线的交点处b. ac，bc两边中线的交点处c. ac，bc两边垂直平分线的交点处d. a，b两内角的平分线的交点处 6. 如图，在直角坐标系中，点a是x轴正半轴上的一个定点，点b是双曲线y=（x0）上的一个动点，当点b的横坐标系逐渐增大时，oab的面积将会a. 逐渐变小b. 逐渐增大 c. 不变d. 先增大后减小二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 一次函数y=分别交x轴，y轴于a，b两点，在x轴上取一点，使abc为等腰三角形，则这样的点c最多有_个。 8. 如图，在abc中，若m为bc的中点，an平分bac，anbn于点n，且ab10，ac16，则mn的长为_。 9. 如图，在锐角abc中，ab，bac45，bac的平分线交bc于点d，m，n分别是ad和ab上的动点，则bm+mn的最小值是_。 10. 已知，是方程的两个根，则_。 11. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点a（2，1），b（1，2），则使-0的x的取值范围是_。 12. 如图，已知点a、b在双曲线（x0）上，acx轴于点c，bdy轴于点d，ac与bd交于点p，p是ac的中点，若abp的面积为3，则k_。 13. 将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf，若ab3，则bc_。 14. 函数x（x0），=（x0）的图象如图所示，则下列结论：两函数图象的交点a的坐标为（2，2）；当x2时，；当x=1时，bc3；当x逐渐增大时，随x的增大而增大，随着x的增大而减小，其中正确的结论序号是_。三、（4624分） 15. 请用适当的方法解下列方程。 （1）3x（x-2）=2（x-2） （2） 16. 已知a、b、c是abc的三边，若方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状。17. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.8m，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其中，落在墙壁上的影长为1.5m，落在地面上的影长为4.8m，求树的高为多少米?18. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降1元，其销量可增加10件。（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元?四、（82=16分）19. 如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）。（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率。20. 如图，矩形abcd中，p是线段ad上一动点，o为bd中点，po的延长线交bc于q。（1）求证：四边形pdqb为平行四边形；（2）若ad=8cm，ab=6cm，p从点a出发，以1cm/秒的速度向d运动（不与d重合）。设点p运动时间为t秒，请用t表示pd的长，并求t为何值时，四边形pbqd是菱形。五、（92=18分） 21. 如图，abc中，已知bac=45，adbc于d，bd=2，dc=3，求ad的长。小萍同学灵活运用了轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。（1）分别以ab、ac为对称轴，画出abd、acd的轴对称图形，d、c点的对称点分别为e、f，延长eb、fc相交于g点，求证：四边形aegf是正方形；（2）设ad=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。22. 如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，顶点a，c分别在坐标轴上，顶点b的坐标为（4，2），过点d（0，3）和e（6，0）的直线分别与ab，bc交于点m，n。（1）求直线de的解析式和点m的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点m，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点n是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与mnb有公共点，请直接写出m的取值范围。六、（102=20分）23. 学完“证明（二）”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点m、n分别在正三角形abc的边bcca上，且bm=cn，am、bn交于点q。求证：bqm=60。 （1）请你完成这道思考题； （2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“bm=cn”与“bqm=60”的位置交换，得到的是否仍是真命题?若将题中的点m，n分别移动到bc，ca的延长线上，是否仍能得到bqm60？若将题中的条件“点m，n分别在正三角形abc的bc、ca边上”改为“点m，n分别在正方形abcd的bc，cd边上”，是否仍能得到bqm60？对，进行证明。（自己画出对应的图形）24. 我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形，你可以利用这一结论解决问题。如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是将x轴所在的直线绕着原点o逆时针旋转度后的图形。它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点b、d，已知点a（-m，0）、c（m，0）。（1）判断并填写，不论取何值，四边形abcd的形状一定是_；（2）当点b坐标为（p，1）时，四边形abcd是矩形，试求p、和m的值；观察猜想：对中的m值，能使四边形abcd为矩形的点b共有几个?（不必说理）（3）试探究：四边形abcd能不能是菱形?若能，直接写出b点的坐标；若不能，说明理由。【试卷答案】一、选择题，每小题只有一个正确选项。（6318分）1. c2. b3. c4. a5. c6. a二、填空题（8324分）7. 48. 39. 510. 711. -1x212. 1213. 14. 三、（6424分）15. （1）3x（x-2）=2（x-2）解：（3x-2）（x-2）=0，3分（2）解： a=3，b=10，c5，3分16. 解：依题意可知：0即：0， 0a=b且c=a，即a=b=cabc为等边三角形。6分17. 解：设树高为x米，由题意可知：解得：x=7.5答：树高为7.5米6分18. 解：（1）（100-80）1002000（元）2分（2）由题意可知：（100-x-80）（100+10x）=2160即：（x-2）（x-8）=0解之得：=2，=8答：每件商品应降价2元或8元。6分四、（8216分）指针所指扇形数字的所有结果有9种：（1，1），（1，3），（1，6），（3，1），（3，3），（3，6），（6，1），（6，3），（6，6）4分由图可知：总共有9种结果，其中和的算术平方根为无理数的有5种则p（数字之和的算术平方根为无理数）8分20. 解：（1）证明：在矩形abcd中，adbcpdoqbo，又podqob o为bd中点，bodopodqob（aas）pooq，又bood四边形pdqb为平行四边形。3分（2）pd8-t，在平行四边形pbqd中，当pbpd时，平行四边形pbqd为菱形。pbpd8-t4分在rtpab中，解得: 答：当时，四边形pbqd为菱形。8分21. （1）证明adbc，bd2，dc3，由翻折变换可知：eadb90，ebbd2，cfcd3，fadc90.aead，afad又bac45，则eaf90efeaf90四边形aegf为矩形又aeafad，则矩形aegf为正方形。4分（2）adx，则ae=eg=gf=af=x，又eb2，cf3bgx-2，cgx-3，bc2+35在rtbgc中，解得（不合题意，舍去）adx=69分五、（9218分）22. 解：（1）由题意可设直线de的解析式为：y=kx+3，又过e（6，0）0=6k+3k=-直线de的解析式为：y=-x+32分令m（x，2）在y=-x+3上，则x=2m（2，2）3分（2）依题意，设n（4，y）在y=-x+3上，y=1n（4，1）又y=过m（2，2），m=4即：y=，n（4，1）满足y=点n（4，1）在y=图象上6分（3）4m89分六、（10220分）23. 解：（1）易证abmbcn（sas）12又2+3abc601+360即bqm603分（2）仍为真命题。4分如图：易证banacm（sas）12，nm又bqmn+qann+2m+2acb607分此时不能得到bqm60，而有bqm90易证abmbcn（sas）12，又2+390，bqm1+32+39