江西省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编（8）立体几何.doc

1 江西省各地市江西省各地市 20132013 年高考数学年高考数学 最新联考试题分类汇编 最新联考试题分类汇编 8 8 立体几 立体几 何何 一 选择题一 选择题 6 江西省吉安县二中江西省吉安县二中 20132013 年年 4 4 月高三月考月高三月考 如图是某几何体的三视图 其中正视图为 正方形 俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形 则该几何体的体积是 a 8 3 b 8 2 3 c 4 3 d 4 2 3 解析 由三视图可知该几何体为正方体内部四棱锥pabcd 红线图形 则正方体的 边长为 2 所以2 2 bc 2op 所以四棱锥pabcd 的体积为 18 2 2 22 33 选 a 10 江西省吉安县二中江西省吉安县二中 20132013 年年 4 4 月高三月考月高三月考 如图正四棱锥sabcd 的底面边长为 4 2 高8se 点f在高se上 且sfx 记过点 a b c d f的球的半径为 r x 则函数 r x的大致图像是 答案 a 2 4 江西省赣州市十二县市江西省赣州市十二县市 20132013 届高三第二学期期中联考理届高三第二学期期中联考理 一空间几何体的三视图如图 所示 则该几何体 的体积为 a 2 2 3 b 4 2 3 c 2 3 2 3 d 2 3 4 3 答案 c 10 江西省赣州市十二县市江西省赣州市十二县市 20132013 届高三第二学期期中联考理届高三第二学期期中联考理 如图 液体从圆锥形漏斗漏 入一圆柱形桶中 开始时 漏斗盛满液体 经 3 分钟漏完 已知圆柱中液面上升的速度是 一个常量 h 是圆锥形漏斗中液面下落的距离 则 h 与下落 时间 t 分 的函数关系表示的图象只可能是 答案 b 3 江西省九校 江西省九校 20132013 届高三第二次联考理 届高三第二次联考理 以下四个选项中恰有三个是一个正四面体 的一组三视图 则不是的为 3 答案 a 5 江西省九校 江西省九校 20132013 届高三第二次联考文 届高三第二次联考文 若 是两个不同平面 m n 是两条不同 直线 则下列命题不正确的是 a m 则 m b m n m 则 n c n n 则 d m m 则 答案 d 6 江西师大附中 鹰潭一中江西师大附中 鹰潭一中 20132013 年年 4 4 月高三联考文月高三联考文 已知一个三棱锥的主视图与俯视图 如图所示 则该三棱锥的侧视图面积为 a b 3 2 3 4 c d 1 1 2 答案 b 5 江西省新余市江西省新余市 20132013 届高三第二次模拟文届高三第二次模拟文 设是不同的直线 a b 是不同的平面 则下列命题 若 若 baba则 aa则 若 若 aa则 则 baba 其中正确命题的个数是 a 0 b 1 c 2 d 3 答案 b 4 江西省八所老牌重点中学 江西省八所老牌重点中学 20132013 届高三下学期第一次联考理 届高三下学期第一次联考理 某几 何体的三视图 单位 m 如图所示 则其表面积为 a 2 9632 2 m b 2 6432 3 m c 2 144 16 216 3 m d 2 80 16 216 3 m 答案 d 4 9 江西省八所老牌重点中学 江西省八所老牌重点中学 20132013 届高三下学期第一次联考理 届高三下学期第一次联考理 正方体 1111 abcdabc d 的棱长为 2 mn是它的内切球的一条弦 我们把球面上任意两点 之间的线段称为球的弦 p为正方体表面上的动点 当弦mn的长度最大时 pm pn 的取值范围是 a 0 2 b 1 3 c 0 3 d 1 2 答案 a 4 江西省八所老牌重点中学 江西省八所老牌重点中学 20132013 届高三下学期第一次联考文 届高三下学期第一次联考文 某三棱锥的三视图如右 图所示 该三棱锥的体积为 a 80 b 40 c 80 3 d 40 3 答案 d 8 江西省八所老牌重点中学 江西省八所老牌重点中学 20132013 届高三下学期第一次联考文 届高三下学期第一次联考文 如图 平面 平面 l ac 是 内不同的两点 bd 是 内不同的两点 且abcd 直 线l mn 分别是线段abcd 的中点 下列判断正确的是 a 当2cdab 时 mn 两点不可能重合 b mn 两点可能重合 但此时直线ac与l不可能相交 c 当ab与cd相交 直线ac平行于l时 直线bd可以与 l相交 d 当abcd 是异面直线时 直线mn可能与l平行 答案 b 二 填空题二 填空题 13 江西省赣州市十二县市江西省赣州市十二县市 20132013 届高三第二学期期中联考届高三第二学期期中联考 文文 已知某几何体的三视图如图所示 若该几何体的体积为 24 则正 主 视图中a的值为 答案 6 14 江西省九校 江西省九校 20132013 届高三第二次联考理 届高三第二次联考理 一个棱长为 6 的密封正方体盒子中放一个半 5 径为 1 的小球 无论怎样摇动盒子 则小球在盒子不能到达的空间的体积 答案 4 56 3 15 江西省九校 江西省九校 20132013 届高三第二次联考文 届高三第二次联考文 某一几何体的三视图如图所示 其中圆的半 径都为 1 则这该几何体的体积为 答案 13 江西省宜春市江西省宜春市 20132013 届高三届高三 4 4 月模拟文月模拟文 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的 体积为 答案 33 54 2 三 解答题三 解答题 19 江西省赣州市十二县市江西省赣州市十二县市 20132013 届高三第二学期期中联考理届高三第二学期期中联考理 本题满分 12 分 如图 abc 中 90 2 1 babbcd e 两点分别在线段 abac 上 满足 0 1 adae abac 现将 abc 沿de折成直二面角a deb 1 求证 当 1 2 时 adcabe 面面 2 当 0 1 时 二面角e acd 的 大小能否等于4 若能 求出 的值 若不能 请说明理由 主视图 俯视图 1 5 1 5 22 3 2 2 2 2 左视图 第 13 题图 6 19 解 1 adae debcdead debd abac adb 为二面角a deb 平面角 2 adb 2 分 adbcdbebcdadbe 面又面 4 分 又当 1 2 时 21 1 22 bdbc bddebcbdedbc debd 即 ebddcbbedc beadcbeabeabeadc 面又面面面 6 分 2 如图建系 则 0 0 2 a 22 1 0 c 0 0 e 0 2 22 1 0 aece 设面aec法向量 1111 nx y z 则 111 111 02 02 naeyz n ceyx 取 1 1 2 1 n 8 分 设面adc法向量 2222 nxyz 则 22 222 020 0 22 0 ndaz ndcxy 取 2 1 22 0 n 10 分 12 2 322 cos 2 2 12 1 n n 解得 3 4 所以当 3 4 时 二面角e acd 的大小等于4 12 分 18 江西省赣州市十二县市江西省赣州市十二县市 20132013 届高三第二学期期中联考文届高三第二学期期中联考文 本小题满分 12 分 如图 在 7 四棱锥 abcdp 中 平面 pad 平面abcd ab dc pad 是正三角形 已知 82 adbd542 dcab 1 设m是pc上的一点 求证 平面 mbd 平面pad 2 求四棱锥 abcdp 的体积 18 解 1 在 abc 中 ad 4 bd 8 ab 4 5 222 adbdabadbd 故 2 分 18 江西师大附中 鹰潭一中江西师大附中 鹰潭一中 20132013 年年 4 4 月高三联考文月高三联考文 本小题满分 12 分 如图 1 o 的直径ab 4 点c d为 o 上两点 且 cab 45o f为的中点 沿直径ab折起 使两个 bc 半圆所在平面互相垂直 如图 2 求证 of 平面 acd 8 第第 18 题题 图图 在上是否存在点 使得平面平面 acd 若存在 试指出点的位置 adeoce e 若不存在 请说明理由 18 i 00 45 90cabcob 又为的中点 f bc 0 45fob 又平面 ofac ac acd 从而 平面 6 分ofacd ii 存在 为中点ead oaodoead 又且两半圆所在平面互相垂直ocab 平面oc oad 又平面ad oad 由平面adoc adoe ad adoc oce 又平面ad oad 平面平面acd 12 分 oce 18 江西省新余市江西省新余市 20132013 届高三第二次模拟文届高三第二次模拟文 本大题满分 12 分 如图是某直三棱柱 侧棱与底面垂直 被削去上底后的直观图与三视图的侧视图 俯视 图 在直观图中 m 是 bd 的中点 n 是 bc 的中点 侧视图是直角梯形 俯视图是等 腰直角三角形 有关数据如图所示 1 求该几何体的体积 2 求证 an 平面 cme 3 求证 平面 bde 平面 bcd 18 1 由题意可知 四棱锥 b acde 中 平面 abc 平面 acde ab ac ab 平面 acde 又 ac ab ae 2 cd 4 2 分 则四棱锥 b acde 的体积为 11 42 2 24 332 acde vsab 梯形 即该几何体的体积为 4 4 分 2 证明 由题图知 连接 mn 则 mn cd 9 且 又 ae cd 且 6 分 1 2 mncd 1 2 aecd 四边形 anme 为平行四边形 an em mnaemnae an平面 cme em平面 cme an 平面 cme 8 分 3 证明 ac ab n 是 bc 的中点 an bc 又平面 abc 平面 bcd an 平面 bcd 10 分 则 2 知 an em em 平面 bcd 又 em平面 bde 平面 bde 平面 bcd 12 分 18 江西省宜春市江西省宜春市 20132013 届高三届高三 4 4 月模拟文月模拟文 本题满分 12 分 如图 2 的多面体是由如图 1 的一个正方形aefd和一个直角梯形bcfe沿 ef翻折成一个直二面角aefb 所得到 2aeeb bcef g为bc的中点 在多面体中 1 求证 bdeg 2 若m为ae的中点 n为bg的中点 在be上确定一点p 使 pm平面afn 并给出证明 18 解 1 adfe 平面平面bcfe aeef ae 平面bcfe df 平面bcfe 又eg 平面bcfe dfeg 2 分 efbc efbg efbe 四边形bgfe为正方形 bfeg 4 分 又 bfdff eg 平面bdfegbd 6 分 2 当点p为b时 pmafn平面 7 分 连af交ed于o 连mo no m为ae的中 ad fe bgc n m o a d b c e f 1 ad fe b g c 2 10 点 o为af的中点 1 2 moef moef 又 efbg efbg 10 分 bnmo bnmo bnom 为平行四边形 pmno pmafn平面 12 分 18 江西省吉安县二中江西省吉安县二中 20132013 年年 4 4 月高三月考月高三月考 文科 文科 本小题满分 12 分 长方体 1111 abcdabc d 中 1 2aa 2abbc o是底面对角线的交点 求证 11 b d平面 1 bc d 求证 1 ao 平面 1 bc d 求三棱锥 11 adbc 的体积 18 文科 解 证明 依题意 11 b dbd 且 11 b d在平面 1 bc d外 2 分 11 b d平面 1 bc d 3 分 证明 连结 1 oc bdac 1 aabd bd 平面 11 acc a 4 分 又 o在ac上 1 ao在平面 11 acc a上 1 aobd 5 分 2abbc 11 2 2acac 2oa 1 rt aao 中 22 11 2aoaaoa 6 分 同理 1 2oc 11 aoc 中 222 1111 aoocac 11 aooc 7 分 1 ao 平面 1 bc d 8 分 解 1 ao 平面 1 bc d 所求体积 11 11 32 vaobd oc 114 2 22 2 2 323 12 分 18 江西省吉安县二中江西省吉安县二中 20132013 年年 4 4 月高三月考月高三月考 理科 本小题满分 12 分 如图分别是正 三棱台 abc a1b1c1的直观图和正视图 o o1分别是上下底面的中心 e 是 bc 中点 1 求正三棱台 abc a1b1c1的体积 2 求平面 ea1b1与平面 a1b1c1的夹角的余弦 3 若 p 是棱 a1c1上一点 求 cp pb1的最小值 11 18 18 解 1 由题意34 32 11 caac 正三棱台高为3 2 分 21 312 33 111111 cbaabccbaabc vss 4 分 2 设 1 oo分别是上下底面的中心 e是bc中点 f是 11c b中点 以 1 o 为原点 过 1 o平行 11 bc的线为x轴建立空间直角坐标系xyzo 1 0 2 32 1 c 3 1 3 c 3 1 0 e 0 4 0 1 a 0 2 32 1 b 3 1 0 1 ea 0 6 32 11 ba 设平面 11b ea的一个法向量 zyx