高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.1 全称量词与全称命题 1.3.2 存在量词与特称命题课件 北师大版选修21.ppt

1 3 1全称量词与全称命题1 3 2存在量词与特称命题 1 通过生活和数学中的丰富实例 理解全称量词和存在量词的含义 2 理解全称命题和特称命题的概念 能正确地判断全称命题和特称命题的真假 做一做1 下列命题中是全称命题并且是真命题的是 a 菱形的四条边相等b 若2x是偶数 则任意x nc 任意x r x2 2x 1 0d 是无理数解析 选项a c是全称命题 但选项c是假命题 答案 a 1 全称命题 所有 每一个 任何 任意一条 一切 等都是在指定范围内 表示整体或全部的含义 这样的词叫作全称量词 含有全称量词的命题 叫作全称命题 2 特称命题 有些 至少有一个 有一个 存在 等都有表示个别或一部分的含义 这样的词叫作存在量词 含有存在量词的命题 叫作特称命题 做一做2 下列命题不是特称命题的是 a 有些实数没有平方根b 能被5整除的数也能被2整除c 存在x x x 3 使x2 5x 6 0d 有一个m 使2 m与 m 3异号答案 b 3 全称命题与特称命题的真假判断 1 要判定一个特称命题为真 只要在给定集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 否则命题为假 要判定一个全称命题为真 必须对给定的集合中每一个元素x p x 都为真 但要判定一个全称命题为假 只要在给定的集合内找到一个x0 使p x0 为假即可 2 真假判断思维导图 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 判断下列命题是否为全称命题 并判断其真假 1 所有的素数都是奇数 2 对任意x n 2x 1是奇数 3 每一个平行四边形的对角线都互相平分 分析 依据全称命题的概念来判定 要判定全称命题 对任意x m p x 成立 是真命题 需要对集合m中每个元素x 证明p x 成立 要判定全称命题是假命题 只需找到m中一个元素x0 使p x0 不成立即可 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 是全称命题 因为2是素数 但2不是奇数 所以该命题是假命题 2 是全称命题 因为对任意x n 2x 1都是奇数 所以该命题是真命题 3 是全称命题 由平行四边形的性质可知 该命题是真命题 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 判断下列命题的真假 1 在平面直角坐标系中 任意有序实数对 x y 都对应一点p 2 存在一个函数 既是偶函数又是奇函数 3 每一条线段的长度都能用正有理数来表示 4 存在一个实数x 使得等式x2 x 8 0成立 5 任意x r x2 3x 2 0 6 存在x r 使x2 3x 2 0 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 是真命题 2 是真命题 如函数f x 0既是偶函数又是奇函数 4 是假命题 方程x2 x 8 0的判别式 31 0 故该方程无实数解 5 是假命题 只有当x 2或x 1时 等式x2 3x 2 0才成立 6 是真命题 x 2或x 1 都使得等式x2 3x 2 0成立 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 判断下列命题是否为特称命题 并判断其真假 2 存在一组m n的值 使m n 1 3 至少有一个集合a 满足a 1 2 3 分析 用特称命题的概念来判定 要判定特称命题 存在x m 使p x 成立 是真命题 只需在集合m中找到一个x 使p x 成立 如果在集合m中 使p x 成立的元素不存在 那么它是假命题 题型一 题型二 题型三 题型四 2 是特称命题 当m 4 n 3时 m n 1成立 所以该命题是真命题 3 是特称命题 存在a 3 使a 1 2 3 成立 所以该命题是真命题 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 下列命题中是真命题的是 a 存在m r 使函数f x x2 mx x r 是偶函数b 存在m r 使函数f x x2 mx x r 是奇函数c 任意m r 函数f x x2 mx x r 都是偶函数d 任意m r 函数f x x2 mx x r 都是奇函数解析 对于选项a 存在m r 即当m 0时 f x x2 mx x2是偶函数 故a是真命题 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 已知函数f x x2 2x 5 1 是否存在实数m 使不等式m f x 0对于任意x r恒成立 并说明理由 2 若存在一个实数x 使不等式m f x 0成立 求实数m的取值范围 分析 可考虑用分离参数法 转化为m f x 对任意x r恒成立和存在一个实数x 使m f x 成立 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 不等式m f x 0可化为m f x 即m x2 2x 5 x 1 2 4 要使m x 1 2 4对于任意x r恒成立 只需m 4即可 故存在实数m 使不等式m f x 0对于任意x r恒成立 此时 只需m 4 2 不等式m f x 0可化为m f x 若存在一个实数x 使不等式m f x 成立 只需m f x min 又f x x 1 2 4 f x min 4 m 4 所以 所求实数m的取值范围是 4 反思1 对任意的实数x a f x 恒成立 只需a f x max 若存在一个实数x 使a f x 成立 只需a f x min 2 有关恒成立的问题 一是转化为二次函数 利用数形结合求解 二是利用分离参数法求解 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 1 对于任意实数x 不等式sinx cosx m恒成立 求实数m的取值范围 2 存在实数x 使不等式sinx cosx m成立 求实数m的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点忽视隐含的量词致错 例4 指出下列命题是全称命题还是特称命题 1 末位是0的整数 可以被5整除 3 有的平面四边形两对角线互相垂直 错解 1 无法判断 2 特称命题 3 全称命题 错因分析 对省略全称量词和存在量词的命题缺乏分析理解 题型一 题型二 题型三 题型四 正解 1 是指所有的末位数字是0的整数都可以被5整除 是全称命题 3 是指存在这样的平面四边形 其两条对角线互相垂直 是特称命题 12345 1 下列命题中 不是全称命题的是 a 任何一个实数乘零都等于零b 每一个向量都有大小c 自然数都是正整数d 一定存在没有最大值的二次函数解析 选项a中 任何一个 选项b中 每一个 均是全称量词 选项c中暗含全称量词 所有的 故a b c项都是全称命题 选项d中 存在 是存在量词 故d项是特称命题 答案 d 12345 2 下列特称命题中真命题的个数是 存在x r x 0 至少有一个整数 它既不是合数 也不是素数 存在x x x是无理数 x2是无理数 a 0b 1c 2d 3解析 当x 1时 成立 当x 1时 成立 成立 答案 d 12345 3 下列命题正确的是 b 存在实数x 使x2 3x 4 0c 不存在实数x 使x4答案 b 12345 4 命题 对任意x r 存在m z 使m2 m x2 x 1 是命题 填 真 或 假 答案 真 12345 5