超混沌系统的滑模同步控制.pdf

zzzPsgiolePfrpzzzPsgiolePfrp zzzPsgiolePfrpzzzPsgiolePfrp 控 制 理 论 与 应 用 Co n t r o l Th e or y a n d App l ic at io n s 自动化技术与应用 2 0 1 6年第 3 5 卷第 4期 2 主要工作 考虑如下三维混沌系统 其状态方程为 I 一 一 一 c y x z 1 l z y d z 当 a l b 5 c 4 d l 时 该系统处于混沌状态 现在系统 1 的基础上 引入一个非线性状态控制 器 即非线性积分控制器 w 构造一个四维系统 其状 态方程表示为 一 一 w b x c y x z 三 一 d z 2 XZ 其中a b c d取值与系统 1 中取值完全相同 这 里取 a l b 5 c 4 d l r 为控制参数 r 5 时 系统 2 呈现为超混沌状态 如图 1 所示 系统 2 存在一个对称变换 S x y z w x 一 y 一 z 一 w 并且该系统在变换 S的作用下有不变的特性 即系 统 2 关于 Z 轴对称 这种对称性对该超混沌系统 内的 所有参数都成立 对于系统 2 有 V V a d r 6 r 3 当r 5 时 V I i 0 并求其 时间导数 矿 e r 6 6 r e e A e e r A r e e 一 e Q e 1 2 其实矩阵Q 一 A A 是对称矩阵 为了使 Q正定 由S y lv e s t e r 准贝 0 确定 l l c1 2 b y 3 c I 3 Y 2 c IJ 4 y 3 因此 P l J e 2 Y 2 e 3 Y 3 e 4 由于Q正定 所以式 1 2 中的 L y a p u n o v函数 矿 一 e Q 8 0 根据在滑模面上的误差系统方程 1 1 稳定 并且在 L y a p u n o v稳定性理论基础之上 满足条件 t l l 0 i I 2 3 4 在建立了滑模面 7 之后 为了确保在有微小扰动 存在 的误差方程 6 的运动轨迹 能够稳定到滑模 面上 s O 上 下一个任务是设计相应的滑模控制律 其中 u 是滑模控制器 且X 2 e 3 和y 3 e 2 分别满足条件 I X 2 e 3 I 0 和 l y e I D 其中 仅 D是恒定的正数 据此 等效控制器设计如下 U 钾 一 O a e l b e 2 由于滑模变结构控制本身不可避免的抖振现象 使 得到达滑模面上的运动点会沿着滑模面有不同程度的轻 微的振动 选择指数趋近率是为了有效削弱滑模变结构 所产生的抖振的负面影响 以提高趋近滑模面运动的动 态品质 则指数趋近率选取为 u r k s n g s r s 10 r O 其中 s n g s 是符号函数 和 r 是增益开关 形 式如下 f 1 f o r 0 s g n s 0 f o r 0 一 1 f o r 0 最终得到的滑模控制器为 U Uq 一 驴 一 a e b e 2 一 s g n 一 1 3 上述得到的滑模控制器可以使混沌系统 4 和 5 达 到同步 若使存在扰动的同步误差方程 6 的运动轨迹 能够稳定到滑模面上 则需要满足条件 0 p r O时 能 够使存在扰动的同步误差方程 6 的运动轨迹稳定到滑 模面上 从而实现驱动系统 4 和响应系统 5 的同步 证明 选择 V 1 2 s 2 作为混沌系统的 L y a p u n o v函 数 并对该函数的时间进行求导 j s a e b fi e 4 x A k e 2 6 儿 一 一 b e 2 e 一s n Is 一 2e 3 Y 3 fi s g I1 卜 x 2 s y 3e 2s k s g n s 一 一 一 o l s l s l 一 一 一 当k o t r O 时 到达条件 f f 0 总是 可 以实现的 当证 明误差系统 的运动轨迹可 以快速到 达滑模面 s O以后 满足条件 0 i 1 2 3 4 定理得证 3 数值仿真 图 2 系统误差随时问变化情况 选取驱动系统状态初始值 X 0 2 x 0 2 X 0 2 x 0 2 响应系统状态初始值 Y 0 2 Y 0 2 Y 0 2 y 0 2 并通过 Ma t la b S imu lin k进行数值仿真 其超混沌系统的同步误差数值仿真结果如图 2 所示 图 3 为超混沌系统的滑模面 S 的曲线 zzzPsgiolePfrp 控 制 理 论 与 应 用 Con t r ol Th e o r y a n d Ap p l i c a t ion s 自动化技术与应用 2 0 1 6 年第 3 5卷第 4期 图 3 滑模面 S 随时间变化情况 4 结束语 本文首先在一个新型三维混沌系统的基础上构建了 一 个四维超混沌系统 并且针对该超混沌系统 应用滑 模变结构控制理论 实现了该超混沌系统的同步 设计 了等效滑模控制器 应用指数趋近律使得该超混沌系统 快速达到同步状态 最后用 Ma t l a b s i mu l i n k对误差系 统数值模拟验证了此算法的可行性 参考文献 1 HAE RI M E MADZ ADE H A A S y n c hr o n i z i n g d i f f e r e n t c ha o t i c s ys t e ms us i ng ac t i v e s l i di ng mo de c o n t r o l J C h a o s S o l u t i o n s a n d F r a c t a l s 2 0 0 7 3 1 1 1 9 2 9 2 吕艳文 基于滑模变结构方法的混沌同步研究 D 大 连 辽宁师范大学 2 0 1 2 3 C HE N X Ad a p t i v e s l i d i n g mo d e c o n t r o l f o r d i s c r e t t i me mu l t i i n p u t mu l t i o u t p u t s y s t e ms J Au t o ma t i c a 2 0 0 6 4 2 2 7 4 3 5 4 P E R RUQU E T T I W B ARB 0 T J P S l i d i n g mo d e c o n t r o l i n e n g i n e e r i n g M Ma r c e l D e k k e r Ne w Yo r k 2 0 0 2 5 颜闽秀 井元伟 基于终端滑模控制的混沌系统的同 步 J 东北大学学报 自然科学版 2 0 0 7 2 8 1 2 1 6 7 7 1 6 8 0 6 彭书华 李邓化等 一类不确定混沌系统的模糊滑模 控制与同步 J 计算机工程与设计 2 0 1 0 3 0 6 1 2 9 0 1 2 9 3 7 刘超 王俊男等 C h e n系统的滑模同步控制方法 J 计算机工程 2 0 1 1 3 7 2 2 9 4 9 6 8 S UN KE I HUI L I U XUAN Z HU C ONGXU e t a 1 Hy p e r c ha o s a nd hy p e r c ha o s c o nt r o l o f t he s i n u s o i d a l l y f o r ced s i renfl i e d L o r e n z s y s t e m J No n l i n e a r D y n 2 0 1 2 6 9 3 1 3 8 3 1 3 9 1 9 z R I B I M S MA OUI N S AL I M H S y n c h r o n i z a t i o n o f t h e u n i fi e d c h a o t i c s y s t e ms u s i ng a s l i d i n g mo d e c o n t r o U e r J C h a o s S o l i t o n s a n d F r a c t a l s 2 0 0 9 4 2 5 3 1 9 9 3 2 0 5 1 O YAN J L I C G e n e r a l i z e d p r o j e c ti v e s y n c h r o n i z a t i o n o f a u n i f i e d c h a o ti c s y s t e m J C h a o s S o l i t o n s a n d F r a c t a l s 2 0 0 5 2 6 4 l 1 1 9 一l 1 2 4 l l HUANG C HUNG M Ch a o s b a s e d s e c u r e c o mmu n i c a t i o n v i a c o n t r o l J Wo r l d Ac a d e my o f S c i e n ce 2 0 1 0 1 1 9 6 5 6 5 0 6 5 3 1 2