八年级数学上册 7.1 为什么要证明教学课件 （新版）北师大版.ppt

7 1为什么要证明 第七章平行线的证明 优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上 bs 教学课件 学习目标 1 了解推理的意义 知道要判断一个数学结论是否正确 必须进行推理 重点 2 会用实验验证 举出反例 推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确 难点 导入新课 观察与思考 图中的四边形是正方形吗 平行线 不敢相信图中的横线是平行的 不过它们就是平行线 你觉得观察得到的结论正确吗 讲授新课 判断一个数学结论是否正确 仅观察 猜想 实验还不够 必须经过一步一步 有根有据的推理 请举例说明 你用到过的推理 考考你的眼力 线段a与线段b哪个比较长 谁与线段d在一条直线上 a b 检验你的结论 a b 做一做 如图 假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来 那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大 地球看成球形 能放进一个红枣吗 能放进一个拳头吗 解 设赤道周长为c 铁丝与地球赤道之间的间隙为 它们的间隙不仅能放进一个红枣 而且也能放进一个拳头 费马 对于所有自然数n 的值都是质数 欧拉 举出反例是检验错误数学结论的有效方法 大数学家也有失误 归纳总结 这个故事告诉我们 1 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度 2 没有严格的推理 仅由若干特例归纳 猜测的结论可能潜藏着错误 未必正确 3 要证明一个结论是错误的 举反例就是一种常用方法 类型一 实验验证 例1 先观察再验证 1 图 中实线是直的还是弯曲的 2 图 中两条线段a与b哪一条更长 3 图 中的直线ab与直线cd平行吗 解 观察可能得出的结论是 1 实线是弯曲的 2 a更长一些 3 ab与dc不平行 而我们用科学的方法验证后发现 1 实线是直的 2 a与b一样长 3 ab平行于cd 方法归纳 有时视觉受周围环境的影响 往往误导我们 让我们得出错误的结论 所以仅靠经验 观察是不够的 只有通过科学的实验进行严格的推理 才能得出最准确的结论 类型二 推理证明 例2 当n为正整数时 代数式 n2 5n 5 2的值都等于1吗 解 当n 1时 n2 5n 5 2 12 1 当n 2时 n2 5n 5 2 1 2 1 当n 3时 n2 5n 5 2 1 2 1 当n 4时 n2 5n 5 2 12 1 当n 5时 n2 5n 5 2 52 25 1 所以当n为正整数时 n2 5n 5 2不一定等于1 方法总结 验证特例是判断一个结论错误的最好方法 类型三 举出反例 例3 如图 从点o出发作出四条射线oa ob oc od 已知oa oc ob od 1 若 boc 30 求 aob和 cod的度数 2 若 boc 54 求 aob和 cod的度数 3 由 1 2 你发现了什么 4 你能肯定上述的发现吗 分析 图中 aob cod均与 boc互余 根据角的和 差关系 可求得 aob与 cod的度数 通过计算发现 aob cod 于是可以归纳 aob cod 例3 如图 从点o出发作出四条射线oa ob oc od 已知oa oc ob od 1 若 boc 30 求 aob和 cod的度数 解 1 oa oc ob od aoc bod 90 boc 30 aob aoc boc 90 30 60 cod bod boc 90 30 60 例3 如图 从点o出发作出四条射线oa ob oc od 已知oa oc ob od 2 若 boc 54 求 aob和 cod的度数 解 2 aob aoc boc 90 54 36 cod bod boc 90 54 36 例3 如图 从点o出发作出四条射线oa ob oc od 已知oa oc ob od 3 由 1 2 你发现了什么 解 3 由 1 2 可发现 aob cod 例3 如图 从点o出发作出四条射线oa ob oc od 已知oa oc ob od 4 你能肯定上述的发现吗 解 4 aob boc aoc 90 boc cod bod 90 aob boc boc cod aob cod 方法总结 检验数学结论具体经历的过程是 观察 度量 实验 猜想归纳 结论 推理 正确结论 当堂练习 1 下列结论中你能肯定的是 a 今天下雨 明天必然还下雨b 三个连续整数的积一定能被6整除c 小明在数学竞赛中一定能获奖d 两张相片看起来佷像 则肯定照的是同一个人2 下列问题用到推理的是 a 根据a 10 b 10 得到a bb 观察得到三角形有三个角c 老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘d 由经验可知过两点有且只有一条直线 b a 4 某超级市场失窃 大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走 三个嫌疑犯被警察局传讯 警察局已经掌握了以下事实 罪犯不在a b c三人之外 c作案时总得有a作从犯 b不会开车 在此案中肯定的作案对象是 a 嫌疑犯ab 嫌疑犯bc 嫌疑犯cd 嫌疑犯a和c d 3 顺次连接等腰梯形四边中点 所得到的四边形是 a 平行四边形b 矩形c 正方形d 菱形 d 5 有红 黄 蓝三个箱子 一个苹果放入其中某个箱子内 并且 1 红箱子盖上写着 苹果在这个箱子里 2 黄箱子盖上写着 苹果不在这个箱子里 3 蓝箱子盖上写着 苹果不在红箱子里 已知 1 2 3 中只有一句是真的 苹果在哪个