江西省吉安县中 新余一中高二数学上学期期中联考试题 理.doc

数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若直线l的方向向量为，平面的法向量为，能使l的是( )a(1,0,0)，(2,0,0) b(1,3,5)，(1,0,1)c(0,2,1)，(1,0,1) d(1,1,3)，(0,3,1)2、已知命题：，；命题：，.则下列判断正确的是（ ）a是假命题 b是真命题 c是真命题 d是真命题3、已知条件p：，q：，则的 （ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4、设定点m1(0,3),m2(0,3)，动点p满足条件|pm1|pm2|(其中是正常数)，则点p的轨迹是（ ）a椭圆 b线段 c椭圆或线段 d不存在5、已知是正数，且满足那么的取值范围是（ ）a b c d6、如图，e、f分别是三棱锥p-abc的棱ap、bc的中点，pc=10，ab=6，ef=7，则异面直线ab与pc所成的角为（ ）a. 90b. 60c. 45d. 307、的内角的对边分别是，若，则（ ）a b c d8、已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于( )a1 b2 c4 d89、在如图所示的空间直角坐标系中，一四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）a.和 b.和 c. 和 d.和 10、已知中，边的中点，过点的直线分别交直线、于点、，若，其中，则的最小值是（ ）a1 b c d11、设f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点e，且e是直线ef1与的切点，则椭圆的离心率为（ ）abc d12、设，定义，如果对任意的且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知数列中，且数列是等差数列，则= 14、椭圆的焦距为2，则实数的值为 15、已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围是 . 16、不等式的解集为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知非空集合,.（1）当时，求；（2）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）已知函数满足且对于任意, 恒有成立（1）求实数的值; （2）解不等式19、（本小题满分12分）已知向量，函数，且函数的最小正周期为。（1）求的值； （2）设的三边满足：，且边所对的角为，若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围。 20、（本小题满分12分）如图，梯形abcd中，abcd，b=c=90， ab=2bc=2cd=2e为ab中点现将该梯形沿de折叠使四边形bcde所在的平面与平面ade垂直。(1)求证：bd平面ace：(2)求平面bac与平面eac夹角的大小。21. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，并且，数列满足：，记数列的前项和为.（1）求数列的前项和公式；（2）求数列的前项和公式；（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围。22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率为.（1） 求椭圆的方程；（2） 设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于、两点. （）若k1，求oab面积的最大值；（）若的值与点的位置无关，求的值.学校：班级：姓名：学号： 密封线内不要答题装订线20142015学年度上学期高二年级联考数学（理）参考答案一、选择题(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)题号123456789101112答案dcacbbcddadd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 14. 8或10 15 16. _三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17解：（1），当时， ； 5分（2）若是的必要不充分条件，即是充分不必要条件，可知集合是集合的真子集，由，所以，解得.10分18. （本小题满分12分）（1） 由知, 又恒成立, 有恒成立,故6分将式代入上式得:, 即故即, 代入 得,8分 （2） 即 解得:, 不等式的解集为 12分19. （本小题满分12分）（1） 5分 6分（2）中，8分 9分有两个不同的实数解时的取值范围是：。 12分 20. （本小题满分12分） (20题向量方法请酌情给分)21. （本小题满分12分）解析：（1）设数列的公差为，由题意得，解得，。3分（2）由题意得，叠乘得.由题意得 得： 7分（3）由上面可得，令，则，。下面研究数列的单调性，时，即单调递减。10分集合的子集个数为16，中的元素个数为4，不等式，解的个数为4， 12分22（本小题满分12分）解（1）由题设可知a2，e，所以c，故b1因此，a2，b1 椭圆c的方程为 y21 2分（2）设点p（m，0）（2m2），点a（x1，y1），点b（x2，y2）()若k1，则直线l的方程为yxm联立直线l与椭圆c的方程，即将y消去，化简得 x22mxm210解之得x1， x2，从而有，x1x2， x1 x2，而y1x1m，y2x2m，因此，ab|，点o到直线l的距离d，所以，soab|ab|d|m|，因此，s2oab( 5m2)m2()21 又2m2，即m20，4所以，当5m2m2，即m2， m时，soab取得最大值1 7分()设直线l的方程为yk(xm).将直线l与椭圆c的方程联立，即将y消去，化简得(14k2)x28mk2x4(k2m21)0，解此方程，可得，x1x2，