高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法 第1课时 空间向量与平行关系课件 新人教A版选修21.ppt

第三章 空间向量与立体几何 3 2立体几何中的向量方法 第1课时空间向量与平行关系 自主预习学案 任何一种工具的发明 都是为了方便解决问题 蒸汽机的发明推动了工业革命 计算机的出现解决了复杂的运算问题 提升了运算速度 网络的发明与发展促进了全球化的发展与地球村的形成 向量作为一种工具 它的应用又体现了在哪些方面呢 1 用向量表示点的位置 1 基点 在空间中 我们取 作为基点 2 向量表示 空间中任意一点p的位置可以用 来表示 3 点的位置向量 点p的位置向量为 一定点o 2 用向量表示直线的位置 方向向量 位置 一点 方向向量a a b a kb k r a u a u 0 a1u1 a2u2 a3u3 0 u v 1 若a 1 0 1 b 2 1 2 在直线l上 则直线l的一个方向向量是 a 2 2 6 b 1 1 3 c 3 1 1 d 3 0 1 a 2 设直线l的方向向量为a 平面 的法向量为b 若a b 0 则 a l b l c l d l 或l 3 若平面 的法向量u 1 2 1 平面 的法向量v 3 6 3 则 与 的关系为 a b 与 相交但不垂直c d 以上均不正确 d a 4 给出下列说法 一个平面的法向量是唯一的 一个平面的所有法向量都是同向的 平面的法向量与该平面内的任一向量都是垂直的 与一个平面的法向量共线的所有非零向量都是该平面的法向量 其中正确的说法是 5 已知平面 外一直线l的方向向量u 1 3 4 平面 的法向量n 2 2 1 则l与 的位置关系为 l 互动探究学案 命题方向1 求直线的方向向量 平面的法向量 如图所示 在多面体a1b1d1dcba中 四边形aa1b1b add1a1 abcd均为正方形 e为b1d1的中点 过a1 d e的平面交cd1于f 求平面a1de 平面a1b1cd的一个法向量 思路分析 先设出平面a1de 平面a1b1cd的法向量 利用法向量与平面内的两个向量的数量积为零 列出方程组求解 典例1 a c 命题方向2 利用空间向量证明线面平行 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是c1c b1c1的中点 求证 mn 平面a1bd 典例2 命题方向3 利用空间向量证明面面平行 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 求证 平面a1bd 平面cd1b1 思路分析 按照两平面平行的条件 要证明平面a1bd 平面cd1b1 只需证明两个平面的法向量平行 典例3 规律总结 证明二面平行时 分别找 或求 出两个平面的法向量u v 验证u v成立 跟踪练习3 在长方体abcd a1b1c1d1中 da 2 dc 3 dd1 4 m n e f分别为棱a1d1 a1b1 d1c1 b1c1的中点 求证 平面amn 平面efbd 有关空间中的平行关系是历年高考的必考内容 它包括线线平行 线面平行和面面平行 其中高考考查频率最高的是线面平行 偶尔也考查线线平行 几乎不考查面面平行 其基本做法是将这些关系转化到直线的方向向量与平面的法向量 通过向量的线性运算达到解题的目的 用向量方法解决平行问题 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是c1c b1c1的中点 1 求证 mn 平面a1bd 2 求证 平面a1bd 平面cb1d1 典例4 导师点睛 用向量法解决线面平行 面面平行问题的关键是求平面的法向量 跟踪练习4 在长方体abcd a1b1c1d1中 点m在棱bb1上 且 bm 2 mb1 点s在dd1上 且 sd1 2 sd 点n r分别为a1d1 bc的中点 求证 mn rs 典例5 正解 l 或l 解析 只有 错误 其余都正确 c 解析 b 2a b a 或 与 重合 d 3 直线l1 l2的方向向量分别为a 1 2 2 b 2 3 2 则 a l1 l2b l1