江西省吉安市新干中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江西省吉安市新干中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上.1全集为实数集r，m=x|2x2，n=x|x1，则（rm）n=（）ax|x2bx|2x1cx|x1dx|2x12设 f：x|x|是集合a到集合b的映射，若a=1，0，1，则ab只可能是（）a0b1c0，1d1，0，13将函数y=2x2向左平移一个单位，再向上平移3个单位后可以得到（）ay=2（x+1）2+3by=2（x1）2+3cy=2（x1）23dy=2（x+1）234如f（x）=则f（3）=（）a2bc8d5已知，则f（x+1）的解析式为（）ax+4（x0）bx2+3（x0）cx22x+4（x1）dx2+3（x1）6已知函数y=f（2x）的定义域为1，1，则函数y=f（log2x）的定义域为（）a1，1b，2c1，2d，47函数f（x）=2xx2（0x3）的值域是（）arb（，1c3，1d3，08函数f（x）=x364x的零点个数是（）a3个b2个c1个d0个9函数f（x）=的单调递增区间是（）a（1，+）b（2，+）c（，1）d（，0）10已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（a）等于（）abbbcd11若函数在区间（，1上为减函数，则a的取值范围是（）a（0，1）b2，+）c2，3）d（1，3）12若奇函数f（x）=kaxax（a0且a1）在r上是增函数，那么的g（x）=loga（x+k）大致图象是（）abcd二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上.13已知集合a=1，3，2m1，集合b=3，m2若ba，则实数m=14设集合p=x|x24x50，q=x|xa0，若pq，则实数a的范围是15函数的定义域为 16已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：0ba，ab0，0ab，ba0，a=b其中不可能成立的关系式有三、解答题：本题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（1）；（2）18已知集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+ax+a+3=0，若ba，求实数a的取值范围19已知函数，（x0）（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；（2）判断并证明函数在（2，+）上的单调性；（3）解不等式f（2x2+5x+8）+f（x3x2）020已知函数f（x）=x22ax+a1在区间0，1上有最小值2，求a的值21已知函f（x）=12axa2x（a1）（1）求函f（x）的值域；（2）若x2，1时，函f（x）的最小值7，求a的值和函f（x）的最大值22已知函数f（x）=axa+1，（a0且a1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在1，9的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式h（x）+22h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范围2015-2016学年江西省吉安市新干中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上.1全集为实数集r，m=x|2x2，n=x|x1，则（rm）n=（）ax|x2bx|2x1cx|x1dx|2x1【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由已知中全集为实数集r，m=x|2x2，我们可以确定crm，再根据n=x|x1，结合集合交集的运算法则，可以求出（crm）n的值【解答】解：m=x|2x2，crm=x|x2，或x2，又n=x|x1，（crm）n=x|x2故选a【点评】本题考查的知识点是集合的交，并，补的混合运算，其中根据已知条件求出crm是解答本题的关键2设 f：x|x|是集合a到集合b的映射，若a=1，0，1，则ab只可能是（）a0b1c0，1d1，0，1【考点】交集及其运算；映射【专题】计算题【分析】找出集合a中的元素，根据对应法则分别求出每一个元素所对的象，从而确定出集合b，然后求出集合a和集合b的交集即可【解答】解：因为f：x|x|是集合a到集合b的映射，集合a的元素分别为1，0，1，且|1|=1，|1|=1，|0|=0，所以集合b=0，1，又a=1，0，1，所以ab=0，1，则ab只可能是0，1故选c【点评】此题考查了映射的定义，以及交集的运算，根据映射定义确定出集合b是解本题的关键3将函数y=2x2向左平移一个单位，再向上平移3个单位后可以得到（）ay=2（x+1）2+3by=2（x1）2+3cy=2（x1）23dy=2（x+1）23【考点】函数的图象与图象变化【专题】函数的性质及应用【分析】将函数向左平移一个单位，得到y=2（x+1）2，再向上平移3个单位后得到y=2（x+1）2+3【解答】解：根据图象平移的法则可知，将函数y=2x2向左平移一个单位，得到y=2（x+1）2，再向上平移3个单位，得到y=2（x+1）2+3故选a【点评】本题主要考查函数图象的平移变化，利用“左加右减，上加下减的平移原则进行平移即可”4如f（x）=则f（3）=（）a2bc8d【考点】函数的值【专题】计算题【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，应先进行3与2的大小关系的确定，再代入相应的解析式求解【解答】解：32，f（3）=f（3+2）=f（1），而12，f（1）=f（1+2）=f（1），又12，f（1）=f（3），而32，f（3）=23=故选：b【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者5已知，则f（x+1）的解析式为（）ax+4（x0）bx2+3（x0）cx22x+4（x1）dx2+3（x1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】利用换元法求函数的解析式即可设t=，求出f（x）的表达式，然后求f（x+1）即可【解答】解：设t=，t1，则，所以f（t）=（t1）2+3，即f（x）=（x1）2+3，所以f（x+1）=（x+11）2+3=x2+3，由x+11，得x0，所以f（x+1）=（x+11）2+3=x2+3，（x0）故选b【点评】本题主要考查函数解析式的求法，利用换元法求函数的解析式是常用的方法6已知函数y=f（2x）的定义域为1，1，则函数y=f（log2x）的定义域为（）a1，1b，2c1，2d，4【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据y=f（2x）的定义域求出f（x）的定义域，再根据f（x）的定义域求出y=f（log2x）的定义域【解答】解：因为函数y=f（2x）的定义域为1，1，即1x1，即y=f（x）的定义域为，2，解得故选d【点评】本题考查了函数的定义域的求法，是基础题7函数f（x）=2xx2（0x3）的值域是（）arb（，1c3，1d3，0【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域【解答】解：f（x）=x2+2x=（x1）2+1（0x3）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内可知，当x=1时，函数取最大值1，离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值3函数f（x）=2xx2（0x3）的值域是3，1故选c【点评】本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴以及区间端点，属于基本题8函数f（x）=x364x的零点个数是（）a3个b2个c1个d0个【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】直接解方程f（x）=0即可解得根的个数【解答】解：由f（x）=x364x=0，得x（x264）=0，解得x=0或x=8或x=8故函数零点的个数为3个故选a【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用函数零点和方程根之间的关系，将函数零点问题转化为求方程的根是解决本题的关键9函数f（x）=的单调递增区间是（）a（1，+）b（2，+）c（，1）d（，0）【考点】对数函数的单调区间【专题】计算题【分析】根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x22x的单调减区间【解答】解：函数f（x）=的定义域为：2，+）（，0），设，函数的单调增区间即u=x22x的单调减区间，u=x22x的单调减区间为（，0）故选d【点评】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则10已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（a）等于（）abbbcd【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性，利用奇偶性求解函数值即可【解答】解：由0，得1x1，f（x）=lg =lg =lg lg，f（x）是奇函数，f（a）=f（a）=b故选：b【点评】本题考查函数的奇偶性的判断与应用，基本知识的考查11若函数在区间（，1上为减函数，则a的取值范围是（）a（0，1）b2，+）c2，3）d（1，3）【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】先确定a1，再转化为t=x2ax+2在区间（，1上为减函数，且t0，即可求得a的取值范围【解答】解：若0a1，则函数在区间（，1上为增函数，不符合题意；若a1，则t=x2ax+2在区间（，1上为减函数，且t0，2a3即a的取值范围是2，3）故选c【点评】本题考查函数的单调性，考查对数函数，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题12若奇函数f（x）=kaxax（a0且a1）在r上是增函数，那么的g（x）=loga（x+k）大致图象是（）abcd【考点】对数函数的图像与性质；奇函数【专题】计算题；图表型；函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数g（x）的图象【解答】解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数，则f（x）+f（x）=0即（k1）ax+（k1）ax=0，解之得k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数，a1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：c【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上.13已知集合a=1，3，2m1，集合b=3，m2若ba，则实数m=1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】根据题意，若ba，必有m2=2m1，而m2=1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证【解答】解：由ba，m21，m2=2m1解得m=1验证可得符合集合元素的互异性，此时b=3，1，a=1，3，1，ba满足题意故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题14设集合p=x|x24x50，q=x|xa0，若pq，则实数a的范围是a5【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】不等式的解法及应用【分析】先把集合a，b化简，再由pq，根据区间端点值的关系列式求得a的范围【解答】解：p=x|x24x50=x|1x5，q=x|xa0=x|xa，若pq，则a5，故答案为：a5【点评】本题考查集合间的相互包含关系及运算，应特别注意不等式的正确求解，并结合数轴判断集合间的关系15函数的定义域为 （3，4）（4，5）（5，6）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】先看分子，根式要有意义，要大于等于零；看分母不能为零，真数要大于零；再看幂，底数不能为零【解答】解：根据题意：解得：3x4或4x5或5x6其定义域是：（3，4）（4，5）（5，6）故答案为：（3，4）（4，5）（5，6）【点评】本题主要考查定义域的求法，考查的很全面，涉及根式函数，分式函数，零次幂和对数函数的定义域16已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：0ba，ab0，0ab，ba0，a=b其中不可能成立的关系式有【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】在同一个坐标系中，做出 y= （实线），和 y= 的图象（虚线），结合图象可得 0ba，或 ab0，或 a=b=0【解答】解：在同一个坐标系中，做出 y= （实线），和 y= 的图象（虚线），结合图象可得 0ba，或 ab0，或 a=b=0，故可能正确，不可能正确，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性和特殊点，以及指数函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，画出图象，是解题的关键三、解答题：本题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（1）；（2）【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用根式和分数指数幂的运算法则进行化简（2）利用对数的运算法则进行化简求值【解答】解：（1）原式= （2）原式=（lg2）2+2lg2+2lg5lg2+（lg5）2+2lg5=（lg2+lg5）2+2（lg2+lg5）=1+2=3【点评】本题主要考查有理数指数幂和对数的运算法则，考查学生的基本运算18已知集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+ax+a+3=0，若ba，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】探究型【分析】先确定集合a的元素，利用ba，确定a的取值【解答】解：因为a=x|x23x+2=0=1，2，所以要使ba，则有若b=，则=a24（a+3）0，即a24a120，解得2a6若b，则b=1或b=2或b=1，2若b=1，则，即，此时a=2若b=2，则，即，此时方程组无解若b=1，2则，此时方程组无解综上2a6【点评】本题主要考查利用集合之间的关系确定参数的取值范围，要注意分类讨论19已知函数，（x0）（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；（2）判断并证明函数在（2，+）上的单调性；（3）解不等式f（2x2+5x+8）+f（x3x2）0【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义，首先应求解函数的定义域，然后在定义域上任设一数看此数对应函数值与此数相反数对应函数值的关系即可；（2）根据函数单调性的定义，首先应在所给区间上任设两个数并规定大小，然后通过作差法分析获得两数对应函数值之间的大小关系即可；（3）首先要将抽象不等式结合函数的奇偶性进行转化，然后根据函数的单调性找到自变量之间的不等关系，注意定义域优先原则【解答】解：（1）任意xx|x0，所以函数为奇函数（2）任取x1，x2（2，+）则x1x2x1x20，又x1，x2（2，+），x1x24，x1x240，f（x1）f（x2）0，所以函数在（2，+）上为增函数（3）因为2x2+5x+82，x2x+32，2x25x+8x2x+3，5x1所以不等式的解集为：（5，1）【点评】本题考查的是函数单调性与奇偶性的判断和应用问题在解答的过程当中充分体现了函数性质的定义理解、作差法以及问题转化的思想值得同学们体会和反思20已知函数f（x）=x22ax+a1在区间0，1上有最小值2，求a的值【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题【分析】利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的值【解答】解：函数f（x）=x22ax+a1的开口向上，对称轴为x=a，当a0时，f（x）区间0，1上单调递增，f（x）min=f（0）=a1=2，a=1；当a1时，f（x）区间0，1上单调递减，f（x）min=f（1）=12a+a1=2，a=2；当0a1时，f（x）min=f（a）=a22a2+a1=2，即a2a1=0，解得a=（0，1），a=1或a=2【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，掌握开口向上的二次函数区间0，1的在对称轴x=a的左侧、右侧及穿过该区间是解决问题的关键，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题21已知函f（x）=12axa2x（a1）（1）求函f（x）的值域；（2）若x2，1时，函f（x）的最小值7，求a的值和函f（x）的最大值【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数最值的应用【专题】计算题【分析】（1）先进行换元，还原以后写出新变量t的取值范围，则函数变化为关于t的二次函数，问题转化为二次函数的单调性和值域，根据二次函数的性质，得到结果（2）根据所给的x的范围，写出t的范围，根据二次函数的性质，写出函数在定义域上的最值，根据最小值的结果，做出a的值，进而得到函数的最大值【解答】解：设ax=t0y=t22t+1=（t+1）2+2（1）t=1（1，+）y=t22t+1在（0，+）上是减函数y1所以值域为（，1）（2）x2，1a1t，a由t=1，ay=t22t+1在，a上是减函数a22a+1=7a=2或a=4（不合题意舍去）当t=时y有最大值，即ymax=（）22+1=【点评】本题考查函数的最值，考查二次函数的性质，考查指数函数的定义域，是一个综合题目，这种题目可以作为压轴题目的一部分22已知函数f（x）=axa+1，（a0且a1）恒过定