高中数学 6.2.2 间接证明：反证法自我小测 湘教版选修22.DOC_第1页
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高中数学 6.2.2 间接证明：反证法自我小测 湘教版选修2-21应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用？()结论相反的判断，即反设原命题的条件公理、定理、定义原结论a bc d2用反证法证明命题“若a，bn，ab可以被7整除，则a，b中至少有一个能被7整除”，其假设正确的是()aa，b都能被7整除ba，b都不能被7整除ca不能被7整除da，b中有一个不能被7整除3有下列叙述：“ab”的反面是“ab”；“xy”的反面是“xy或xy”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”，其中正确的叙述有()a0个 b1个 c2个 d3个4有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲，丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()a甲 b乙 c丙 d丁5设正实数a，b，c满足abc1，则a，b，c中至少有一个数不小于()a b c d6用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程x25xm0与2x2x6m0至少有一个方程有实数根7已知函数f(x)ax(a1)用反证法证明方程f(x)0没有负数根8如图所示，在abc中，abac，ad为bc边上的高线，am是bc边上的中线，求证：点m不在线段cd上9如图，已知平面平面直线a，直线b，直线c，baa，ca.求证：b与c是异面直线参考答案1c2b“至少有一个”的否定是“一个也没有”3b不正确，应为ab.正确不正确，应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上不正确，应为三角形的内角中有2个或2个以上的钝角4c若甲获奖，则甲、乙、丙、丁四位歌手说的话都是假的，同理可推出乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙5a假设a，b，c都小于x，即ax，bx，cx.abc3x.abc1，3x1.x，若取x就会产生矛盾6证明：假设两个方程都没有实数根，则解得，上述不等式组无解，假设错误关于x的方程x25xm0与2x2x6m0至少有一个方程有实数根7证明：假设方程f(x)0有负数根，设为x0(x01)则有x00，且f(x0)0.0.a1，01，01.解上述不等式，得x02.这与假设x00矛盾，故方程f(x)0没有负数根8证明：假设点m在线段cd上，则bdbmcmcd，且ab2bd2ad2，ac2ad2cd2.ab2bd2ad2bm2ad2cd2ad2ac2，即ab2ac2，abac.这与abac矛盾，点m不在线段cd上9证明：假设b，c不是异面直线，则bc；bcb.若bc，ac，ab，与aba矛
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