高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集课件 新人教B版必修3(1).ppt

2 1 3分层抽样2 1 4数据的收集 一 分层抽样 问题思考 1 填空 1 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分 每一部分叫做层 在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样 这种抽样方法叫做分层抽样 2 当总体由差异明显的几部分组成时 为了使抽取的样本更好地反映总体的情况 往往选用分层抽样的方法 3 分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性 而且在各层抽样时 又可灵活地选用不同的抽样法 2 三种抽样方法的联系与适用范围是什么 提示 3 做一做 分层抽样又称类型抽样 即将相似的个体归入一层 类 然后每层抽取若干个个体构成样本 所以分层抽样为保证每个个体等可能入样 必须进行 a 每层等可能抽样b 每层可以不等可能抽样c 所有层按同一抽样比等可能抽样d 所有层抽取的个体数量相同答案 c 二 分层抽样的步骤 问题思考 1 分层抽样的步骤 1 将总体按一定标准分层 2 计算各层的个体数与总体的个体数的比 3 按各层的个体数与总体的个体数的比确定各层应抽取的样本个体数 4 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 注意 若按比例计算所得的个体数不是整数 可进行适当的近似处理 2 做一做 课题组进行城市空气质量调查 按地域把24个城市分成甲 乙 丙三组 对应的城市数分别为4 12 8 若用分层抽样抽取6个城市 则丙组中应抽取的城市数为 答案 2 三 数据的收集 问题思考 1 填空 在实际统计调查时 一般先要确定调查的目的 对象 也就是统计调查要解决的问题和需要调查的总体 还要确定好调查的项目 也就是要统计的变量 接下来就可以开始收集数据了 收集数据的方式主要有做试验 查阅资料 设计调查问卷等几种方式 2 做一做 某大学要得到全体一年级新生的身高 应选择的最恰当的数据收集方法是 a 做试验b 查阅资料c 设计调查问卷d 其他答案 c 3 做一做 下列问题符合调查问卷要求的是 a 你所购买的名牌产品 你认为该产品的知名度很好一般很低b 你认为数学月考成绩60分以上60分以下c 你们班有几位大个子同学 d 你对我们厂生产的电视机满意不满意答案 b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 2 分层抽样要求在每层中分别抽取 这样将会导致各层中每个个体被抽到的可能性不一样 3 系统抽样属于分层抽样的一种特例 4 老师想得到所教班级同学们的视力数据 最恰当的数据收集方法是设计调查问卷 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 例1 1 为了保证分层抽样时 每个个体等可能地被抽取 必须要求 a 每层等可能抽样b 每层抽取的个体数相等c 每层抽取的个体可以不一样多 但必须满足抽取ni i 1 2 k 个个体 其中k是层数 n是抽取的样本容量 ni是第i层中个体的个数 n是总体的容量 d 只要抽取的样本容量一定 每层抽取的个体数没有限制 2 下列问题中 最适合用分层抽样抽取样本的是 a 从10名同学中抽取3名参加座谈会b 某社区有500个家庭 其中高收入的家庭125个 中等收入的家庭280个 低收入的家庭95个 为了了解生活购买力的某项指标 要从中抽取一个容量为100的样本c 从1000名工人中抽取100名 调查上班途中所用时间d 从生产流水线上 抽取样本检查产品质量 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解析 1 a虽然每层等可能地抽样 但是没有指明每层中应抽取几个个体 故a不正确 b由于每层的容量不一定相等 每层抽同样多的个体数 显然从整个总体来看 各层之间的个体被抽取的可能性不一样 因此b也不正确 c对于第i层的每个个体 它被抽到的可能性与层数k无关 即对于每个个体来说 被抽入样本的可能性是相同的 故c正确 d不正确 2 a中总体中的个体无明显差异且个数较少 适合用简单随机抽样 c和d中总体个体无明显差异且个数较多 适合用系统抽样 b中总体个体差异明显 适合用分层抽样 答案 1 c 2 b 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟1 分层抽样主要特点是可以分层 层与层之间有明显区别 每层中所抽取的个体数 可按各层个体数在总体中所占的比例抽取 2 应用分层抽样应满足以下要求 1 将相似的个体归为一类 即为一层 分层要求每层中的各个个体互相不重叠 即遵循不重复 不遗漏的原则 2 分层抽样为保证每个个体等可能入样 需在各层中进行简单随机抽样或系统抽样 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1某医学院有四个饲养房 分别养有18 54 24 48只白鼠供实验用 某项实验需抽取24只 你认为最合适的抽样方法为 填序号 在每个饲养房各抽取6只 把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈 用随机抽样法确定24只 在四个饲养房分别随手提出3 9 4 8只 先确定在这四个饲养房应分别抽取3 9 4 8只 再由各饲养房自己加号码颈圈 用简单随机抽样法确定各自抽取的对象 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解析 中对四个饲养房抽取的白鼠平均分 但由于各饲养房所养数量不一 反而造成了各个个体入选的可能性不相等 是错误的方法 中保证了各个个体入选的可能性相等 但由于没有注意到处在四个不同环境会产生不同差异 不如采用分层抽样可靠性高 且统一编号 统一选择加大了工作量 中总体采用了分层抽样 但在每个层次中抽取时有一定的主观性 貌似随机 实则各个个体被抽到的可能性无法保证相等 答案 探究一 探究二 探究三 易错辨析 例2 1 某校有高级教师26人 中级教师104人 其他教师若干人 为了了解该校教师的工资收入情况 若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查 已知从其他教师中共抽取了16人 则该校共有教师人 2 某企业共有1600名职工 其中 老年 中年 青年职工的比例为2 3 5 现用分层抽样的方法从所有的职工中抽取一个样本容量为200的样本 那么从中年职工中抽取多少人 解析 设该校其他教师有x人 则 解得x 52 经检验 x 52是原方程的根 故全校教师共有26 104 52 182 人 答案 182 解 根据分层抽样的方法步骤 可知按照一定比例抽取 样本容量为200 那么根据题意从中年职工中抽取的人数为200 60 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 1 若例2 2 条件不变 则青年职工抽取多少人 解 青年职工的抽取人数为200 100 人 2 若把例2 2 中的职工的比例改为1 6 3 其他不变 应如何求解 解 中年职工的抽取人数为200 120 人 探究一 探究二 探究三 易错辨析 例3 为了考察某学校的教学水平 将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察 为了全面反映实际情况 采取以下三种方式进行抽查 已知该学校高三年级共有20个教学班 并且每个班内的学生按随机方式编好了学号 假定该校每班学生人数都相同 a 从全年级20个班中任意抽取一个班 再从该班任意抽取20人 考察他们的学习成绩 b 每个班都抽取1人 共计20人 考察这20个学生的成绩 c 把学生按成绩分成优秀 良好 普通三个级别 从中共抽取100名学生进行考察 已知若按成绩分 该校高三学生中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 根据上面的叙述 回答下列问题 探究一 探究二 探究三 易错辨析 1 上面三种抽取方式中 其总体 个体 样本分别指什么 每一种抽取方式抽取的样本中 其样本容量分别是多少 2 上面三种抽取方式中各自采用何种抽样方法 3 试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 1 三种抽取方式中 其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩 个体都是高三年级每个学生本学年的考试成绩 第一种抽取方式中 样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩 样本容量为20 第二种抽取方式中 样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩 样本容量为20 第三种抽取方式中 样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩 样本容量为100 2 三种抽取方式中 第一种方式采用的是简单随机抽样法 第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法 第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法 探究一 探究二 探究三 易错辨析 3 第一种方式抽样的步骤如下 第一步 在这20个班中用抽签法任意抽取一个班 第二步 从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生 考察其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下 各个班的学生按1 2 3 编号 第一步 在第一个班中 用简单随机抽样法任意抽取某一学生 记其编号为a 第二步 在其余的19个班中 选取编号为a的学生 共计20人 探究一 探究二 探究三 易错辨析 第三种方式抽样的步骤如下 第一步 分层 若按成绩分 其中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 总体由差异明显的三部分组成 所以在抽取样本时 应把全体学生分成三个层次 第二步 确定各个层次抽取的人数 因为样本容量与总体容量的比为100 1000 1 10 所以在每个层次抽取的个体数依次为15 60 25 第三步 按层次分别抽取 在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人 在良好生中用简单随机抽样法抽取60人 在普通生中用简单随机抽样法抽取25人 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟1 若总体由差异明显的几个层次组成 则常选用分层抽样 2 若总体没有差异明显的层次 则考虑采用简单随机抽样或系统抽样 当总体容量较小时 宜用抽签法 当总体容量较大 样本容量较小时 宜用随机数表法 当总体容量较大 样本容量也较大时 宜用系统抽样 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2某学校有教职工140人 其中教师91人 行政人员28人 总务后勤人员21人 为了了解职工的某种情况 要从中抽取一个容量为20的样本 下列各方法中 采用简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的分别是 方法1 将140人从1 140编号 然后制作出有编号1 140的形状 大小相同的号签 并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌 然后从中抽取20个号签 将编号与号签相同的20个人选出 方法2 将140人分成20组 每组7人 并将每组7人按1 7编号 在第一组采用抽签法抽出k号 1 k 7 其余各组k号也被抽出 20个人被选出 方法3 按20 140 1 7的比例 从教师中抽出13人 从行政人员中抽出4人 从总务后勤人员中抽出3人 从各类人员中抽取所需人员时 均采用随机数表法 可抽到20人 a 方法2 方法1 方法3b 方法2 方法3 方法1c 方法1 方法2 方法3d 方法3 方法1 方法2 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解析 由三种抽样方法的定义和特点可知 方法1为简单随机抽样 方法2为系统抽样 方法3为分层抽样 故正确答案为c 答案 c 探究一 探究二 探究三 易错辨析 因不理解三种抽样方法的适用范围而致误 典例 某学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流量情况 决定用系统抽样从一年中抽取52天作为样本实施调查 即从每周抽取1天 假设一年有52个星期 你觉得这样的选择合适吗 为什么 错解这种选择合适 在这种情况下采取系统抽样 正解这种选择不合适 利用简单随机抽样和分层抽样 可以把一周分为7天 一年分为52层 每层用简单随机抽样的方法 抽取适当的样本进行调查 探究一 探究二 探究三 易错辨析 防范措施1 解决此类问题的关键是要分清三种抽样方法的适用范围 一般来说 简单随机抽样要求总体中个体数目较少 系统抽样适用于总体中个体数目较多 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成 即各部分层次性明显 2 对于本题 产生错误的根源是没有弄清这家超市一年中的客流量变化情况 应该清楚这家超市位于学校附近 因此客流量受学生作息制度的影响较大 1 2 3 4 5 1 要从1000个球中抽取100个进行抽样分析 其中红球共有50个 如果采用分层抽样的方法对球进行抽样 则应抽红球 a 33个b 20个c 5个d 10个解析 抽取红球的个数为50 5 答案 c 1 2 3 4 5 2 某高级中学有学生270人 其中一年级108人 二 三年级各81人 现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 使用简单随机抽样和分层抽样时 将学生按一 二 三年级依次统一编号为1 2 270 使用系统抽样时 将学生统一随机编号1 2 270 并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 关于上述样本的下列结论中 正确的是 a 都不能为系统抽样b 都可能为系统抽样c 都可能为分层抽样d 都不能为分层抽样 1 2 3 4 5 解析 中首个编号为7 且每相邻两个编号间隔均为27 符合系统抽样的特点 故 可以是系统抽样 又 在各层的人数分别为4 3 3 也符合分层抽样的特点 故 也可以是分层抽样 同理 既可以是系统抽样也可以是分层抽样 对于 编号不符合等间隔 不是系统抽样 但各层人数为4 3 3 符合分层抽样的特点 可以是分层抽样 故选c 答案 c 1 2 3 4 5 3 某工厂生产a b c三种不同型号的产品 产品数量之比依次为2 3 5 现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本 样本中a种型号产品有16件 那么此样本容量n 解析 n 16 得n 80 答案 80 1 2 3 4 5 4 某公司生产三种型号的汽车配件 产量分别为1200辆 6000辆和200