2015高考数学(文-)一轮复习题-第六章-不等式、推理与证明有解析6-2（2）.doc

05限时规范特训A级基础达标1不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A4,4 B(4,4)C(，44，) D(，4)(4，)解析：不等式x2ax40，a4，故选D.答案：D22014厦门外国语学校联考不等式log21的解集为()A(，1 B1，)C1,0) D(，1(0，)解析：不等式log21可转化为log2log22，即2，即20，所以0，即0，所以1x0，即x2时，不等式可化为(x2)24，x4；当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，0x0恒成立，则x的取值范围为()A(，2)(3，) B(，1)(2，)C(，1)(3，) D(1,3)解析：把原不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)(x2)ax24x4，则f(a)0对于任意的a1,1恒成立，易知只需f(1)x25x60，且f(1)x23x20即可，联立解得x3.故选C.答案：C52014海南质检已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1的解集为()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)解析：f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点因此f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0.a1即为x2x0，解得1x0恒成立，则m的取值范围是()A22m22 Bm2Cm1)，则由已知得函数f(t)t2mtm1(t(1，)的图象恒在x轴的上方，即(m)24(m1)0或解得m0的解集为x，则不等式2x2bxa0的解集是_解析：由题意，知和是一元二次方程ax2bx20的两根且a0，所以，解得.则不等式2x2bxa0即2x22x120，其解集为x|2x0，2xx2，x0.综上所述x，)答案：，)92014天津四校联考已知函数f(x)x2ax1在区间0,3上有最小值2，则实数a的值为_解析：当0，即a0时，函数f(x)在0,3上为增函数，此时，f(x)minf(0)1，不符合题意，舍去；当3，即a6时，函数f(x)在0,3上为减函数，此时，f(x)minf(3)2，可得a，这与a6矛盾；当03，即6a0时，f(x)minf()2，可解得a2，符合题意综上a的值为2.答案：210已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集为x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集为x|xR，x，求k的值；(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；(4)若不等式的解集为，求k的取值范围解：(1)由不等式的解集为x|x2可知k0，且3与2是方程kx22x6k0的两根，(3)(2)，解得k.(2)由不等式的解集为x|xR，x可知解得k.(3)依题意知解得k0对一切实数x都成立，即，解得a.(2)f(x)的值域为R等价于ax2xa能取遍大于0的所有实数值，即，解得0a.122014金华模拟设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，xm0.f(x)m0，即f(x)m.B级知能提升12014金版原创在R上定义运算“*”：x*yx(1y)若不等式(xy)*(xy)1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是()A(，) B(，)C(1,1) D(0,2)解析：由题意知，(xy)*(xy)(xy)1(xy)1对一切实数x恒成立，x2xy2y10对于xR恒成立，124(1)(y2y1)0，4y24y30，解得y0或g(x)0，则k的取值范围是_解析：易知g(x)的图象过点A(1,0)、B(1,0)、f(x)的图象过点(0,1)，当f(x)的图象过A、B时的斜率为参考临界值，通过数形结合可得k(1,1)答案：(1,1)32014湘潭模拟对于满足0a4的实数a，使x2ax4xa3恒成立的x取值范围是_解析：原不等式等价于x2ax4xa30，a(x1)x24x30，令f(a)a(x1)x24x3，则函数f(a)a(x1)x24x3表示直线，要使f(a)a(x1)x24x30，则有f(0)0，f(4)0，即x24x30且x210，解得x3或x0的解集为(1，t)，记函数f(x)ax2(ab)xc.(1)求证：函数yf(x)必有两个不同的零点；(2)若函数yf(x)的两个零点分别为m，n，求|mn|的取值范围；(3)是否存在这样的实数a，b，c及t使得函数yf(x)在2,1上的值域为6,12？若存在，求出t的值及函数yf(x)的解析式；若不存在，请说明理由解：(1)证明：由题意知abc0，且1，a1，ac0，对于函数f(x)ax2(ab)xc有(ab)24ac0，函数yf(x)必有两个不同零点(2)|mn|2(mn)24mn()284，由不等式ax2bxc0的解集为(1，t)可知，方程ax2bxc0的两个解分别为1和t(t1)，由根与系数的关系知t，|mn|2t28t4，t(1，)|mn|，|mn|的取值范围为(，)(3)假设存在满足题意的实数a，b，c及t，f(x)ax2(ab)xcax2(1)xax2(1)xax2(2t)xt(t1)，f(