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学生姓名： 汤弘睿 任教学科： 数学 教学次数：教学时间： 20111113指导教师：张芙华教学模式：小班教学地点：滨湖联创 新区宝龙上次课程学生存在的问题： 学生问题的解决方案：高三数学统考经典题型汇编1已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 _ 分析与解答: 因为数列是等差数列, , ，设三角形最大角为，由余弦定理，得，。2在等差数列中, ，其前项的和为,若,则.分析与解答：设公差是，由，得，3定义在r上的函数，对任意实数，都有和，且，记，则分析与解答：由，得，又，又由得，由得，所以，从而有， 。4数列an中，（t0且t1）是函数的一个极值点（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，当t=2时，数列的前n项和为sn，求使sn2008的n的最小值；（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由分析：利用是函数的一个极值点求出与的关系式，从而加以证明第（1）问，而第（2）问的解决关键在于运用等比数列的求和公式，再利用函数的单调性得出n的最小值。第（3）问中先将拆项并求和，通过观察与分析得出指数函数g（x）的表达式。（1）由题意，即，且，数列是以为首项，t为公比的等比数列，以上各式两边分别相加得，当时，上式也成立， （2）当t=2时，由，得，当，因此n的最小值为1005（3）令，则有：则即存在函数满足条件说明：数列综合题一般都以等差、等比数列为基础，往往可以通过化归将所求解的问题化为为等差与等比数列的有关问题来解；对于数列中的探索型问题，往往运用“特殊到一般”的归纳推理思想，必要时要能够有依据的猜想，然后加以证明。5已知. 求函数在上的最小值； 对一切，恒成立，求实数a的取值范围； 证明对一切，都有成立.解答： ，当，单调递减，当，单调递增. ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以. ，则，设，则，单调递增，单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以； 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.说明：本题是一道自编题，第一问考查单调和分类讨论的思想，第二问是通过转化与化归思想解决的最小值问题，第三问有一定的难度，如果直接化成来解决，对求导将无法得到极值点，通过将原不等式化归
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