江西省吉安市高三数学上学期期中考试 理.doc

白鹭洲中学2012-2013学年上学期高三年级期中考试数 学 试 题（理科） 2012-11考生注意：本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1设全集且, ,则=（ ）a b c d2下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）abc d 3下列命题中的真命题是（ ）a若，则 b若则c若则 d若则4. 已知直线l平面，p，那么过点p且平行于直线l的直线（ ）a只有一条，不在平面内 b有无数条，不一定在平面内c 只有一条，且在平面内 d有无数条，一定在平面内5已知正数、满足，则的最小值为（ ）a1 b c. d. 6“”是“函数只有一个零点”的（ ）a充分必要条件b充分不必要条件c必要不充分条件 d非充分必要条件7已知是首项为1，公比为2的等比数列，则数列 an的第100项等于（ ）a25050 b24950 c2100d 299oabpc8如图，在等腰直角中，设为斜边ab上靠近点a的四等分点，过作ab的垂线，设p为垂线上任一点， 则（ ）a. b. c. d .9巳知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为 （ ）a. b. c. d .10已知函数，则方程（）的根的个数不可能为（ ） a3 b4 c5 d6 第卷（共100分）二、填空题 (本题共5小题，每小题5分，共25分) 11已知为虚数单位），则 12计算 13观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第100项是 14当时，不等式恒成立，则的取值范围为 15我们把具有以下性质的函数 称为“好函数”：对于在定义域内的任意三个数，若这三个数能作为三角形的三边长，则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数： ， ，.其中是“好函数”的序号有 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知锐角中的内角a,b,c的对边分别为，定义向量， 且(1)求函数的单调递增区间；(2)如果，求的面积的最大值。17（本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）. （1）若方程有两个相等的根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求a的取值范围.18（本小题满分12分）某小区内有如图所示的一矩形花坛，现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值19.（本小题满分12分）设数列的前项和为,满足且成等差数列.(1)求的值;(2)若数列满足，求证数列是等比数列。(3) 求满足的最小正整数.20.（本小题满分13分）如图1,在rtabc中,c=90,d,e分别是ac,ab上的中点,将ade沿de折起到a1de的位置,作a1fcd，垂足为f,如图2. (1)求证:de平面a1cb;(2)求证:a1fbe;(3)若a=45，ac=2，在线段cd上是否存在点f，使得二面角a1-be-f为45。若存在，则指出点f的位置，若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）设函数(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)当时，求函数的单调区间；(3)在（）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数b的取值范围. 白鹭洲中学20122013学年上学期高三年级期中考试数学试卷参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共50分）题号12345678910答案cddccbbada二、填空题：（每题5分，共25分）11、-6 12、 13、1414、 15、 三、解答题：(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.又为锐角 故 4分 函数的单调递增区间是 6分12分8分17， 解：（）的解集为所以，且，因而.2分由方程因为方程有两个相等的根，所以，即解得或.4分由于代入得的解析式6分（）由及8分由解得 10分故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是.12分18 解：（1）设的长为（）米，则米 ， 3分 由得 ，又，得 ，解得：即长的取值范围是 .6分 （2）矩形花坛的面积为 .9分当且仅当矩形花坛的面积取得最小值故，的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为平方米.12分19.解：(1)由,解得. 3分5分，所以数列是一个以3为首项,公比为3的等比数列. 8分（3）由（2）知,即所以数列的通项公式是. 10分，即，所以,所以n的最