江西省吉安市高一数学下学期期末考试试题（解析版）新人教A版.doc

江西省吉安市2012-2013学年下学期高一期末考试数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题、填空题，共75分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。） 1. 设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为a. b. c. d. 2. 有下列调查方式：学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90100分，10人低于90分。现在从中抽取12人座谈了解情况；运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道。就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为a. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样b. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样c. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样d. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样解：是从较多的一个总体中抽取样本，且总体之间没有差异，故用系统抽样，是从不同分数的总体中抽取样本，总体之间的差异比较大，故用分层抽样，是六名运动员选跑道，用简单随机抽样，故选d3. 在数列an中，a1=1，点（an，an+1）在直线y=2x上，则a4的值为a. 6b. 8c. 10d. 12 4. 已知a，b为非零实数，则下列不等式正确的是a. 如果ab0，cd，那么acbdb. 如果ab，cd，那么a+cb+dc. 如果ab，那么ac2bc2d. 如果ab，那么a2bab25. 在abc中，ac=1，a=2b，则的值等于a. 3b. 2c. 1d. 6. 某学校团委组织演讲比赛，八位评委为某同学的演讲打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，该同学所剩数据的平均数与方差分别为a. 86，3b. 86，c. 85，3d. 85，7. 小华与小明一同去听学校组织的学习方法的经验介绍讲座，到了教室后这两个同学希望能坐在一起，且有一个靠窗，而会场（可容下100人）的座位表排法如下图所示，则符合要求的座位号是a. 48、49 b. 62、63c. 75、76 d. 84、85解：由火车上的座位的排法图可知，每一排有五个座位，标有被5出余数是1的数字和被5整除的数字的座位符合靠窗要求，观察所给的4组数字，找两个数字中较小的一个被5除与1的，或两个数字中较大的数字能够被5整除的，84和85，符合题意，故选d8. 某商场节日期间为答谢顾客特举行抽奖促销活动，规则是：箱中装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的印有“祝你中奖”字的小玩具，从抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个小玩具的号码之差的绝对值等于3时中一等奖，等于2时中二等奖，等于1时中三等奖，则不中二等奖的概率是a. b. c. d. 9. 下面四个图中为函数f（x）=xsinx的部分大致形状的是解：函数f（x）=x-sinx的导数为f（x）=1-cosx0，此时函数f（x）=x-sinx单调递增当0x时，f（x）=x-sinxx所以排除c，d当x2时，f（x）=x-sinxx，所以排除b故选a10. 命题：公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于n的一次函数形式，反之通项是关于n的一次函数形式的数列为等差数列为真，现有正项数列an的前n项和是sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则数列an的一个通项公式为a. b. c. 2n1d. 2n+1第卷（填空题，共75分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上） 11. 小明通过做游戏的方式确定本周六是去同学家玩还是在家看书，他随机地在区间1，2上投掷一点，若此点落在区间0，1内时，小明去同学家玩，否则在家看书，那么小明在家看书的概率为_。 12. 若存在实数x2，4，使不等式x22x2m0成立，则m的取值范围为_。13. 若执行下图的程序框，则输出结果为_。14. 在三角形abc中，a、b、c的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，b=45，若三角形abc有两解，则x的取值范围是_。15. 下列命题中：不等式2恒成立；在三角形abc中，如果有sina=sinb成立，则必有a=b；将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来，如果所描的点在散点图中没有显示任何关系则称变量间是不相关的；等差数列an的首项a1=50，公差d=2，前n项和为sn，则n=25或n=26是使sn取到最大值；其中为假命题的序号是：_三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两组各四位同学在“学雷锋树新风”活动中植树的棵数，但乙组记录中有一个数据（用x表示）受污而无法确认. （1）若乙组同学植树棵数的平均数比甲组同学植树棵数的平均数少2，试确定受污的数x的值；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。17. （本小题满分12分）已知函数f（x）=x23x+2，设函数f（x）=（1）求f（x）的表达式；（2）若m+n=0，mn0，且a1=1并有关系式：，又设数列bn满足bn=a（a0且a1，nn*）。（1）求证数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）试问数列是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；（3）若a=2，记，nn*，设数列cn的前n项和为tn，数列的前n项和为rn，若对任意的nn*，不等式恒成立，试求实数的取值范围。【试题答案】 1. c 2. d 3. b 4. b 5. b 6. a 7. d 8. b 9. a 10. a 11. p= 12. （2，+）13. 18314. 15. （1）（4） 16. 解：（1）由于甲组同学植树的平均数为， 2分所以乙组同学植树的平均数为8，所以4分（2）记甲组四名同学为a1，a2，a3，a4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为b1，b2，b3，b4，他们植树的棵数依次为5,8,9,10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：,8分用c表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则c中的结果有4个，它们是：，故所求概率为p（c）= 12分（注：如果没有列出来，只要正确说明了各种情况也得相应的分值） 17. 解：（1）2分（2）由m+n=0，mn0，则n0所以f，从而得到，即4分（3）当x0时，解不等式，解得；7分当x0时，解不等式，解得x=0或10分综合得不等式的解为：x|4x3，或x=0，或12分（注，如果用二次函数的图象求解也可给相应的分值） 18. 解：（1）2acosc=2b+c，由正弦定理可知2sinacosc=2sinb+sinc，（1）而在三角形中有：sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc，（2）由（1）、（2）可化简得：2cosasinc+sinc=0，在三角形中sinc0，故得cosa=，又0a，所以 6分（2）由余弦定理a2=b2+c22bccosa，得即：。故得：sabc=bcsina=4=12分 19. 解：（1）由已知易得：a2=4，a3=16 2分当n2时，有an+1=3sn+1可得an=3sn1+1，两式相减得：，又由于a1=1，a2=4，所以数列an是以1为首项，4为公比的等比数列，所以其通项公式为：（nn*）6分（2）由（1）可知bn=8分则12分 20. 解：（1）当=1时、即m为ef的中点，又m是aob的角平分线上的一点，由几何性质易知x=4分（2）在三角形oem中由正弦定理可知：，x（0，）；6分同理在三角形ofm中由正弦定理可知：，x（0，）；8分从而10分，即有，故13分 21. 证明：（1）因为，所以=2an+1，由得，即得且，故数列an+1是以2为首项，2为公比的等比数列，得，4分因此数列an的通项为：，3分（2）数列是等差数列，且公差为loga2，证明如