高中数学 第四章 函数应用 2 实际问题的函数建模课件 北师大版必修1.ppt

第四章函数应用 2实际问题的函数建模 看实际问题 核心必知 整体特征 函数表达式 方法 知识 提示 f 0 1 表示没用清水清洗时 蔬菜上的农药将保持原样 问题思考 2 某公司为了适应市场需求对产品结构进行了重大调整 调整后初期利润增长迅速 后来增长越来越慢 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系 可选用常用五种函数模型中的哪种 提示 对数型函数 1 某种商品在30天内每件的销售价格p 元 与时间t t n 天 的函数关系用如图的两条线段表示 该商品在30天内日销售量q 件 与时间t t n 天 之间的关系如下表 1 根据提供的图像 写出该商品每件的销售价格p与时间t的函数关系式 2 根据表中提供的数据 确定日销售量q与时间t的一个函数关系式 3 求该商品的日销售金额的最大值 并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天 日销售金额 每件的销售价格 日销售量 在用函数刻画实际问题的过程中 除了用函数解析式刻画外 函数图像也能够发挥很好的作用 因此 我们应当注意提高读图的能力 另外 本例题涉及到了分段函数 分段函数是刻画现实问题的重要模型 1 甲 乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模 产量 进行调查 提供了两个方面的信息 如图 甲调查表明 每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只 乙调查表明 甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个 请你根据提供的信息说明 1 第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数 2 到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了 说明理由 3 第几年的养殖规模最大 最大养殖量是多少 用函数模型解决实际问题的常见类型及解法 1 解函数关系已知的应用题 确定函数关系式y f x 中的参数 求出具体的函数解析式y f x 讨论x与y的对应关系 针对具体的函数去讨论与题目有关的问题 给出实际问题的解 即根据在函数关系的讨论中所获得的理论参数值给出答案 2 解函数关系未知的应用题 阅读理解题意看一看可以用什么样的函数模型 初步拟定函数类型 抽象函数模型在理解问题的基础上 把实际问题抽象为函数模型 研究函数模型的性质根据函数模型 结合题目的要求 讨论函数模型的有关性质 获得函数模型的解 得出问题的结论根据函数模型的解 结合实际问题的实际意义和题目的要求 给出实际问题的解 2 某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时 每天可卖出60个 商店经理到市场上做了一番调查后发现 若将这种商品的售价 在每个18元的基础上 每提高1元 则日销售量就减少5个 若将这种商品的售价 在每个18元的基础上 每降低1元 则日销售量就增加10个 为了每日获得最大利润 此商品的售价应定为每个多少元 3 18世纪70年代 德国科学家提丢斯发现金星 地球 火星 木星 土星离太阳的平均距离 天文单位 如下表 他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗大的行星 后来果然发现了谷神星 但不算大行星 它可能是一颗大行星爆炸后的产物 请你推测谷神星的位置 在土星外面是什么星 它与太阳的距离大约是多少 对于此类实际应用问题 关键是建立适当的函数关系式 再解决数学问题 最后验证并结合问题的实际意义作出回答 这个过程就是先拟合函数再利用函数解题 函数拟合与预测的一般步骤是 1 能够根据原始数据 表格 绘出散点图 2 通过考察散点图 画出 最贴近 的直线或曲线 即拟合直线或拟合曲线 如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上 滴 点 不漏 那么这将是个十分完美的事情 但在实际 应用中 这种情况一般不会发生 因此 使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧 使两侧的点大体相等 得出的拟合直线或拟合曲线就是 最贴近 的了 3 根据所学函数知识 求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式 4 利用函数关系式 根据条件对所给问题进行预测和控制 为决策和管理提供依据 3 某商场经营一批进价是每件30元的商品 在市场销售中发现 此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系 见下表 1 在所给的坐标系中 根据表中提供的数据描出实数对 x y 对应的点 并确定y与x的一个函数关系式y f x 2 设经营此商品的日销售利润为p元 根据上述关系式写出p关于x的函数关系式 并指出销售单价x为多少元时 才能获得最大日销售利润 1 一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图像如图所示 那么图像所对应的函数模型是 a 分段函数b 二次函数c 指数函数d 对数函数 解析 选a根据图像知 在不同的时间段内 行驶路程关于时间变化的图像不同 故对应函数模型应为分段函数 4 如图表示某人的体重与年龄的关系 体重随年龄的增长而增加 25岁之后体重不变 体重增加最快的是15岁至25岁 体重增加最快的是15岁之前 上述判断正确的是 填序号 解析 由图像易知 在50岁之后体重在减轻 25岁之后体重变化不大 但也有改变 在0至15间的线段斜率明显大于在15至25间的线段斜率 故体重增加最快的是15岁之前 正确 答案 6 某品牌茶壶的原售价为80元 个 今有甲 乙两家茶具店销售这种茶壶 甲店用如下方法促销 如果只购买一个茶壶 其价格为78元 个 如果一次购买两个茶壶 其价格为76元 个 一次购买的茶壶数每增加一个 那么茶壶的价格减少2元 个 但茶壶的售价不得低