函数与映射的概念.doc

必修1 第二章 函数一、函数与映射的概念1、函数定义：设集合A是一个非空数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作：y=f(x),x自变量x的取值范围（即数集A）叫做函数的定义域自变量x取某一特殊值a时，对应的y的值叫做函数在x=a处的函数值，记作：y=f(a)，或所有函数值构成的集合叫做函数的值域.【注】函数y=f(x)也常记作：函数f(x)或函数f.2. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则. ,从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素.3. 区间的概念4.映射的定义：设非空集合A，B，若按照某种对应法则f，对集合A中任一元素x，在集合B中有唯一元素y与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：AB，xf(x)其中，x叫做原象，y叫做在映射f下的象，即有y=f(x).若A中不同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应, 则称从A到B的映射为一一映射。若B中任何元素都有原象，则称映射为满射.f【注】(1) 三要素：A B(2) A中元素的任意性，B中元素的唯一性(3)可以“多对一”，不可以“一对多”.5. 函数与映射的关系函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C=f(x)|xA为值域。因此函数是一种特殊的映射。练习1：函数的概念1、（07北京理14）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是2、设M=x|0x2，N=y|0y3，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个注： 同样的抛物线由于开口方向不同，有的是函数，而有的就不是。3、（07山东文13）设函数则 4、函数y=f(x)的图像与直线x=2的公共点个数有_个练习2：具体函数的定义域：2、（08全国）函数的定义域为（ ）ABCD5、函数的定义域是 .抽象函数的定义域：1、 若函数的定义域为-1,1，求函数的定义域。2、已知：f(2x+1)的定义域是-1,1，则f(x)的定义域是_f(3-2x) 的定义域是_3、（08北京模拟）若函数的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b的值为 。4、（江西08）若函数的定义域是，则函数的定义域是A B C D练习3：映射的概念1、若对应关系f:：AB是从集合A到集合B的一个映射，则下面说法错误的是（ ） (A).A中的每一个元素在集合B中都有对应元素 (B).A中两个元素在B中的对应元素必定不同 (C).B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同 (D).B中的元素在A中可能没有对应元素2、设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是( )（A）2 （B）3（C）4 （D）53、设(x, y)在映射f下的象是，则(-5,2)在f下的象为_，(-5,2)在f下的原象为_4、集合M=a，b，N=1，0，1，映射f:：MN.（1）映射f:有多少个？（2）若M=a，b，c，且映射f:满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f有多少个？5.（2010年海淀二模）给定集合，映射满足：当时，；任取若，则有.则称映射：是一个“优映射”. 例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”. 表1 表212323112343已知表2表示的映射： 是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）2、解析式：求法例题1、求解析式 待定系数法1、设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)=f(-1)=5，求：f(x)的解析式 解：设，则a0，列式得f(x)=注：二次函数的三种常见形式 换元法与配凑法 2、已知：，则f(x)=_解：换元法令t=反解x代入可得： 函数方程法 3、已知：f(x)满足，求：f(x)的解析式解：以代替原式中的x然后两式联立可得：注：此法常出现的三种情况（有