江苏省无锡市高二数学上学期期中考试试题苏教版.doc

江苏无锡一中20122013学年度上学期期中考试高二数学试题参考公式：一填空题1过点和的直线的倾斜角为 2命题“， ”的否定是 3直线与直线平行，则 4若长方体三个面的面积分别是，则长方体的体积等于 5三个球的半径之比是，则其中最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比是 6三棱锥中，平面，且，则 7如果命题是命题成立的必要不充分条件，那么命题“”是命题“”成立的 条件（填充要关系）8正方体的棱长为1，在棱上，设平面与正方体的侧面交于线段，则线段的长为 9过点的直线与圆交于、两点，且，则直线的方程是 10设有两条直线、和两个平面、，下列四个命题中，正确的是 若,则； 若,则； 若，,则；若，,则11已知集合，且，则的取值范围为 12当 时，原点到动直线l：的距离最大13有一个各条棱长均为a的正四棱锥形礼品（如图所示），现用一张正方形包装纸将其完全包住，要求包装时不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长应为 14若与相交于、两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 二解答题15设命题：关于的方程有实数根；命题：函数的定义域是若“或”为真，“且”为假，求的取值范围16如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的 中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积17有一种商品、两地都有出售，且两地的价格相同，但是某地区的居民从两地往回运时，每单位距离地的运费是地的倍已知、两地的距离是千米顾客购买这种商品，选择从地或者地买的标准是，包括运费在内的总费用比较便宜求地的购物影响区域的面积（某地的购物影响区域是指选择到该地购买商品的地区）18已知：和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足(1) 证明：在一条定直线上，并求出直线方程；(2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程 19四棱锥中，平面，是正三角形，底面四边形 abcd是菱形，为中点，f是线段de上任意一点（1）求证：； （2）若点为ab的中点，为的中点，求证：平面/平面； （3）设三点确定的平面为，平面与平面的交线为l，试判断直线pa 与l的位置关系，并证明之20已知圆的方程为和点，设圆与轴交于、两点，是圆上异于、的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点（1）若，直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（2）证明：若，则以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标；（3）若以为直径的圆过定点，探求的取值范围参考答案12，3456 7充分不必要8 9或10 11 1213()a14415真：；真：，所以16证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则（2）（3） 且 ， 即=17以中点为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，则，设为分界线上任一点，从地向处运货的单位运费为，依题意有，所以即，即这表明、两地区域分届线是以为圆心，以为半径的圆所以地的购物影响区域的大小为（平方公里）18解：（1）连为切点，由勾股定理有又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （2）由，得. =.故当时，即线段pq长的最小值为 （3）设圆p 的半径为，圆p与圆o有公共点，圆o的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.得半径取最小值时圆p的方程为 p0l解法2：圆p与圆o有公共点，圆 p半径最小时为与圆o外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心o到直线l的距离减去1，圆心p为过原点与l垂直的直线l 与l的交点p0.r = 1 = 1.又l：x2y = 0,解方程组，得.即p0( ,).所求圆方程为. 19（1）略（2）取中点，可证得，则平面；（3）平行，可证得平面20.（1）直线过点，且与圆：相切，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，直线的方程为，即 （2）对于圆方程,令，得,即又直线过点且与轴垂直，直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得, 以为直径的圆的方程为， 又，整理得， 若圆经过定点，只需令，从而有，解得，圆总经过定点坐标为（3）逆命题：设圆与轴交于、两点，是圆上异于、的任意一点