江苏省新沂市高级中学高三数学上学期第一次月考试卷苏教版.doc

新沂市高级中学2013届高三年级第一次月考数学试卷注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答卷纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知集合，集合，则 .2、已知其中，是实数，是虚数单位，则=_3、若集合，则的真子集的个数是 74在平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，且，则 5、已知条件：,条件:，则是的 条件. 充分不必要6、将函数的图像向左平移至少 个单位，可得一个偶函数的图像7曲线在点（1,1）处的切线方程是 8、已知函数ysin（）（0，0）的部分图象如图所示，则的值为 9不等式的解集是 10定义在r上的函数f(x)= ，则f（2013）的值为 011如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为_ _答案 12定义在实数集上的偶函数,满足,且在-3,-2上单调减，又、是锐角三角形的三个内角，则与 的关系是_ _.(用表示) 13若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 14给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是r，值域是0，； 函数的图像关于直线(kz)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数。则其中真命题是_ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）内角的对边分别为，若，且，试求角和角.16 (本小题满分14分) 已知，：，： 若是的充分条件，求实数的取值范围； 若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.解：， .2分是的充分条件，是的子集 .4分 ，得，实数的取值范围为 .6分当时，： .8分依题意，与一真一假， .9分真假时，由，得 .11分假真时，由，得 .13分实数的取值范围为 .14分17（本小题满分15分） 设函数的定义域是，对于任意正实数恒有，且当时，。（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）求方程的根的个数。.解：（1）令，则，2分令，则，4分（2）设，则 当时， 6分9分 所以在上是增函数10分 （3）的图像如右图所示又由在上单调递增，且 ，可得的图像大致形状如右图所示，由图像在内有1个交点，在内有2个交点，在内有2个交点，又，后面的图像均在图像的上方。故方程的根的个数为5个15分（说明：没有图像只给出结果且结果正确给3分）abcdmopqf18. (本小题满分15分) 如图所示，某市政府决定在以政府大楼o为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径omr ，当点位于何处时，图书馆的占地面积最大，最大面积是多少？解：设ob与om之间的夹角为，由题意可知，点m为弧的中点，所以.设om于bc的交点为f，则，. .4分 .6分所以 ， .11分所以当 ，即 时，s有最大值. 即. .14分答：当时，图书馆的占地面积最大，最大值为. .15分19（本小题满分16分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）设，当a1时，若对任意的x1，x21,e（e是自然对数的底数），求实数b的取值范围19.（1）因为，所以2分若，在上单调递增 若，当时， 在上单调递减；当时，在上单调递增 若，当时， 在上单调递减；当时，在上单调递增7分综上：当时，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增（2）当时，由（1）知，若，当时，单调递减，当时，单调递增，所以 9分因为对任意的，都有成立，问题等价于对于任意，恒成立，11分即对于任意恒成立，即对于任意恒成立，因为函数的导数在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以，14分所以，所以16分20(本小题满分16分)已知奇函数的定义域为r，且在上是增函数，是否存在实数m，使对所有都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由。解：是r上的奇函数，且在上是增函数，是r上的增函数， .2分于是不等式可等价地转化为 .4分即 , 即 .6分设t=,则问题等价地转化为函数g(t)=t2mt+2m1=(t)2+2m1在上的值恒为正，又转化为函数g(t)在上的最小值为正。 .8分当0,即m0m与m042m4+2，421时，g()=mm1 .15分综上，符合题目要求的m