江西省宁都中学高三数学10月月考试题 理 新人教A版(1).doc

宁都中学2015届高三年级10月月考数 学（理） 试 题（考试时间：120分钟，试卷满分150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数 （ ）（a） （b） （c） （d）2对于函数，下列命题中正确的是（ ）abcd3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是( )a. b. c. d. 4函数的零点个数为 ( )a0 b1 c2 d35将正方形abcd沿对角线bd折成一个120的二面角，点c到达c1点，这时异面直线ad与bc1所成角的余弦值是 ()a b c. d.6使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）a b c d7若an是等差数列，首项a10，a2003a20040，a2003a20040成立的最大自然数n是 ( )a4007 b4006 c2004 d20038abc的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量 在方向上的投影为（ ）a b c d9由等式,定义映射 ( ) a.（1，2，3，4） b.（0，3，4，0） c.(-1，0，2，-2） d.（0，-3，4，-1）10过抛物线的焦点f作互相垂直的两条直线，分别交准线于p、q两点，又过p、q分别作抛物线对称轴of的平行线，交抛物线于m、n两点，则m、n、f三点 ( )a共圆b共线 c在另一抛物线上 d在一双曲线上二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在题后的横线上）11在右边程序框图中，如果输出的结果，那么输入的正整数n应为_.12.已知f1、f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在c上，f1pf260，则p到x轴的距离为_.13当实数满足时，变量的取值范围是_.14设直线与抛物线交于不同两点a、b，f为抛物线的焦点,则的重心g的轨迹的普通方程为_. 15.（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）a.（极坐标系选做题).在极坐标系（，）（0 2）中，曲线=与cos=-1的交点的极坐标为_b.（不等式选做题)若关于x的不等式|x2|x1|b0)的右焦点,且交圆c所得的弦长为,点a(3,1)在椭圆e上.(1)求m的值及椭圆e的方程; (2)设q为椭圆e上的一个动点,求的取值范围.21（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若，求的极小值；（3）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由宁都中学2015届高三年级10月月考数 学（理）答案 命题人：曾焰生 2014.10 一、选择题：1-5 abacd 6-10 bbcdb二、填空题 11.6 12. 13. 14. 15. a b. a3三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：记取一次球取出红球为事件a，则，分析知服从二项分布，即b（6，） （9分） （12分）17、解：由题意得： （3分）（1）若，可得，则 （6分）（2）由可得,即，得 （9分） （12分）18、解： （i）由可得， （1分）式相减得 （3分）又 ， （4分）故an是首项为1，公比为3得等比数列 （6分）（ii）设bn的公差为d，由得，可得，可得， （8分）故可设 又由题意可得解得等差数列bn的各项为正， （10分） （12分）19、证明：不妨设，则，取ad的中点f，连ef，cf。易知，bdcf又efpa，pa平面abcdef平面abcd故由三垂线定理知bdce （6分）作egad于g，过g作ghac于h，连eh，则可证ehg为二面角e-ac-d的平面角。设，则，又，所以存在点e满足条件，且 （12分）20、解:(1)因为直线4x-3y-16=0交圆c所得的弦长为,所以圆心c(4,m)到直线4x-3y-16=0的距离等于,即,m=4或m=-4(舍去).又因为直线4x-3y-16=0过椭圆e的右焦点,所以右焦点坐标为f2(4,0),则左焦点f1的坐标为(-4,0),又椭圆e过a点,因为|af1|+|af2|=2a,所以2a=5,a2=18,b2=2,故椭圆e的方程为: =1.（2） =(1,3),设q(x,y),则=(x-3)+3(y-1)=x+3y-6.x2+(3y)22|x|3y|, 而=1,即x2+(3y)2=18,-186xy18.(x+3y)2=x2+(3y)2+6xy=18+6xy的取值范围是0,36,即x+3y的取值范围是-6,6. =x+3y-6的取值范围是-12,0.21解：（）由题意，知恒成立，即 （2分）又，当且仅当时等号成立故，所以 （4分）（）由（）知，令，则，则由，得或（舍去），若，则单调递减；在也单调递减；若，则单调递增在也单