江西省宜三中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江西省宜春三中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列安全标志图中，是中心对称图形的是( )abcd2下列一元二次方程没有实数根的是( )ax21=0bx2=0cx2+1=0dx2+x1=03用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )a（x+4）2=7b（x+4）2=9c（x+4）2=7d（x+4）2=254已知x1，x2分别为方程2x2+4x3=0的两根，则x1+x2的值等于( )a2b2cd5抛物线y=2（x+3）24的顶点坐标是( )a（4，3）b（4，3）c（3，4）d（3，4）6将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )ay=3（x2）21by=3（x2）2+1cy=3（x+2）21dy=3（x+2）2+17如图，已知：ab是o的直径，c、d是上的三等分点，aoe=60，则coe是( )a40b60c80d1208如图，把菱形aboc绕点o顺时针旋转得到菱形dfoe，则下列角中不是旋转角的为( )abofbaodccoedcof二填空题：（每小题3分，共18分）9抛物线y=x2+2x3开口方向是_10平面直角坐标系中，一点p（2，3）关于原点的对称点p的坐标是_11方程x2=2x的根为_12抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标为_13关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m=_14在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为_三（每小题6分，共24分）15解方程：x24x1=016已知关于的一元二次方程x26x+2m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根17如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点都在格点上，（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1（2）画出abc绕原点o旋转180后的a2b2c218如图，ab为o的直径，弦cdab于e，已知cd=12，be=2，求o的直径四（每小题8分，共32分）19宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元（1）求这两天收到捐款的平均增长率（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？20如图是44网格，每个小正方形的边长都为1，请用图案作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：既是轴对称图形，又是中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为421已知抛物线的顶点坐标为（2，4），它与x轴的一个交点的横坐标为1（1）求抛物线的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大22我校各班积极参与班级文化墙建设，某广告公司准备为年级设计一幅周长为12m的矩形广告牌，表彰年级优秀学生，广告设计费为每平方米400元，设矩形一边长为x（m），面积为s（m2）（1）求s与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）为获得最多的广告设计费，广告牌的长，宽各应多少米？广告设计费最多是多少？五（每小题9分，共18分）23如图，在oab中，oab=90，oa=ab=6，将oab绕点o逆时针方向旋转90得到oa1b1（1）线段a1b1的长是_，aoa1的度数是_；（2）连结aa1，求证：四边形oaa1b1是平行四边形；（3）求四边形oaa1b1的面积24如图，已知abc中，ab=ac，a=45，ab为o的直径，ac交o于点e，连接be（1）求ebc的度数；（2）求证：bd=cd六25如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于a，b两点，y与轴交于点c，抛物线的对称轴交x轴于点d已知a（1，0），c（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在p点，使pcd是以cd为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点p的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点e是线段bc上的一个动点，过点e作x轴的垂线与抛物线相交于点f，当点e运动到什么位置时，四边形cdbf的面积最大？求四边形cdbf的最大面积及此时点e的坐标2015-2016学年江西省宜春三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列安全标志图中，是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是中心对称图形，故此选项不合题意；b、是中心对称图形，故此选项符合题意；c、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；d、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：b【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2下列一元二次方程没有实数根的是( )ax21=0bx2=0cx2+1=0dx2+x1=0【考点】根的判别式【分析】分别计算每个方程中根的判别式=b24ac的值，找出0的方程即可【解答】解：a、=40，方程有两个不相等的实数根；b、=0，方程有两个相等的实数根；c、=40，方程没有实数根；d、=50，方程有两个不相等的实数根；故选c【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )a（x+4）2=7b（x+4）2=9c（x+4）2=7d（x+4）2=25【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选c【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4已知x1，x2分别为方程2x2+4x3=0的两根，则x1+x2的值等于( )a2b2cd【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可直接求解【解答】解：x1+x2=2故选c【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=5抛物线y=2（x+3）24的顶点坐标是( )a（4，3）b（4，3）c（3，4）d（3，4）【考点】二次函数的性质【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标【解答】解：因为y=2（x+3）24是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3，4）故选d【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法6将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )ay=3（x2）21by=3（x2）2+1cy=3（x+2）21dy=3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（2，1），所得抛物线为y=3（x+2）21故选c【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键7如图，已知：ab是o的直径，c、d是上的三等分点，aoe=60，则coe是( )a40b60c80d120【考点】圆心角、弧、弦的关系【专题】计算题【分析】先求出boe=120，再运用“等弧对等角”即可解【解答】解：aoe=60，boe=180aoe=120，的度数是120，c、d是上的三等分点，弧cd与弧ed的度数都是40度，coe=80故选c【点评】本题利用了邻补角的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8如图，把菱形aboc绕点o顺时针旋转得到菱形dfoe，则下列角中不是旋转角的为( )abofbaodccoedcof【考点】旋转的性质；菱形的性质【专题】常规题型【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案【解答】解：ob旋转后的对应边为of，故bof可以作为旋转角，故本选项错误；b、oa旋转后的对应边为od，故aod可以作为旋转角，故本选项错误；c、oc旋转后的对应边为oe，故coe可以作为旋转角，故本选项错误；d、oc旋转后的对应边为oe不是of，故cof不可以作为旋转角，故本选项正确；故选d【点评】此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角都可以作为旋转角，难度一般二填空题：（每小题3分，共18分）9抛物线y=x2+2x3开口方向是向上【考点】二次函数的性质【分析】根据a大于零抛物线的开口向上，a小于零抛物线的开口向下，可得答案【解答】解：y=x2+2x3中a=10，y=x2+2x3开口方向是向上，故答案为：向上【点评】本题考查了二次函数的性质，二次项的系数a大于零抛物线的开口向上，二次项的系数a小于零抛物线的开口向下10平面直角坐标系中，一点p（2，3）关于原点的对称点p的坐标是（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】计算题【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y），从而可得出答案【解答】解：根据中心对称的性质，得点p（2，3）关于原点对称点p的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆11方程x2=2x的根为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0，或x2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解12抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程【解答】解：令y=0，则x22x3=0，解得x=3或x=1则抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标是（3，0），（1，0）故答案为（3，0），（1，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标13关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m=1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，x=0满足关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0，且m10，m21=0，即（m1）（m+1）=0且m10，m+1=0，解得，m=1；故答案是：1【点评】本题考查了一元二次方程的解注意一元二次方程的二次项系数不为零14在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d1=4cm，d2=3cm故两条弦之间的距离d=d1d2=1cm或d=d1+d2=7cm【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用三（每小题6分，共24分）15解方程：x24x1=0【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x24x1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x=2，x1=2+，x2=2【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数16已知关于的一元二次方程x26x+2m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根【考点】根的判别式【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根【解答】解：关于x的一元二次方程x26x+2m1=0有两个相等的实数根，=b24ac=（6）241（2m1）=368m+4=408m=0，m=5，关于x的一元二次方程是x26x+9=0，（x3）2=0，解得x1=x2=3【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根也考查了一元二次方程的解法17如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点都在格点上，（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1（2）画出abc绕原点o旋转180后的a2b2c2【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点a、b、c的对称点a1、b1、c1的坐标，然后描点即可得到a1b1c1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点a、b、c的对称点a2、b2、c2的坐标，然后描点即可得到a2b2c2【解答】解：（1）如图，a1b1c1为所作；（2）如图，a2b2c2为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点的连线段的夹角都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形18如图，ab为o的直径，弦cdab于e，已知cd=12，be=2，求o的直径【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据垂径定理求出de的长，连接od，设od=r，则oe=r2，在rtode中根据勾股定理求出r的值即可【解答】解：ab为o的直径，弦cdab于e，cd=12，de=cd=6连接od，设od=r，则oe=r2，在rtode中，oe2+de2=od2，即（r2）2+62=r2，解得r=10，ab=2r=20【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键四（每小题8分，共32分）19宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元（1）求这两天收到捐款的平均增长率（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设捐款的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出其解即可（2）根据（1）求出的增长率列式计算即可【解答】解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去）则x=0.1=10%答：捐款的增长率为10%（2）根据题意得：12100（1+10%）=13310（元）答：第四天该校能收到的捐款是13310元【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意把不合题意的解舍去20如图是44网格，每个小正方形的边长都为1，请用图案作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：既是轴对称图形，又是中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【分析】利用图形旋转的性质设计出图案即可【解答】解：如图所示【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形平移、旋转的性质是解答此题的关键21已知抛物线的顶点坐标为（2，4），它与x轴的一个交点的横坐标为1（1）求抛物线的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x2）24，然后把（1，0）代入求出a即可；（2）利用二次函数的性质求解【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x2）24，把（1，0）代入得a（12）24=0，解得a=4，所以抛物线的解析式为y=4（x2）24；（2）当x2时，y随x的增大而增大【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解22我校各班积极参与班级文化墙建设，某广告公司准备为年级设计一幅周长为12m的矩形广告牌，表彰年级优秀学生，广告设计费为每平方米400元，设矩形一边长为x（m），面积为s（m2）（1）求s与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）为获得最多的广告设计费，广告牌的长，宽各应多少米？广告设计费最多是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设矩形一边长为xm，则另一边长为m，根据面积得出s与x的二次函数关系式；（2）利用配方法求最值即可【解答】解：（1）设矩形一边长为xm，面积为sm2，则另一边长为m，则其面积s=x=x（6x）=x2+6x（2）s=x2+6x=（x3）2+9，a=10，s有最大值，当x=3时，s最大值=9设计费最多为9400=3600（元）答：广告牌的长3米，宽3米，广告设计费最多是3600元【点评】本题主要考查二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实际问题五（每小题9分，共18分）23如图，在oab中，oab=90，oa=ab=6，将oab绕点o逆时针方向旋转90得到oa1b1（1）线段a1b1的长是6，aoa1的度数是90；（2）连结aa1，求证：四边形oaa1b1是平行四边形；（3）求四边形oaa1b1的面积【考点】旋转的性质；平行四边形的判定【分析】（1）根据旋转的性质即可直接求解；（2）根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明b1a1oa且a1b1=oa即可证明四边形oaa1b1是平行四边形；（3）利用平行四边形的面积公式求解【解答】解：（1）a1b1=ab=6，aoa1=90故答案是：6，90；（2）a1b1=ab=6，oa1oa=6，oa1b1=oab=90，aoa1=90，oa1b1=aoa1，a1b1=oa，b1a1oa，四边形oaa1b1是平行四边形；（3）s=oaa1o=66=36即四边形oaa1b1的面积是36【点评】本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明b1a1oa是关键24如图，已知abc中，ab=ac，a=45，ab为o的直径，ac交o于点e，连接be（1）求ebc的度数；（2）求证：bd=cd【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】（1）由ab为圆o的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到aeb=90，再由a=45，利用直角三角形两锐角互余的性质得到abe=45，由ab=ac，由顶角的性质求出底角abc的度数，由abcabe即可求出ebc的度数（2）连接ad，由ab为圆o的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到adbc，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论【解答】