江苏省无锡市高考数学 第二十三讲 直线圆圆必备解题技能练习.doc

0 20152015 年高考数学年高考数学 数列篇数列篇 经典回顾经典回顾 几个易混的概念的理解几个易混的概念的理解 1 直线的倾斜角的取值范围是 2 110 xayar a b 0 4 3 4 c d 0 42 3 4 24 答案 b 解析 试题分析 直线的斜率 2 2 13 01 0tan 14 kakk a 考点 1 直线方程 2 直线斜率与倾斜角的关系 2 若直线l的一般式方程为sin310 xyr 则直线l的倾斜角的取值范围是 答案 6 5 6 0 解析 试题分析 由直线方程可知该直线斜率sin310 xyr 根据 结合正切函数图象 可知 3 3 3 3 sin 3 3 3 sin k 2 tan k 倾斜角范围是 6 5 6 0 考点 1 直线的斜率与倾斜角 2 正切函数图象 截距截距 3 求过点 p 2 3 并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 a 10 xy b 或10 xy 320 xy c 50 xy 1 d 或50 xy 320 xy 答案 b 解析 试题分析 设或 将代入求出 或 1 a y a x kxy 32 p1 a 2 3 k 考点 1 直线方程 2 截距的定义 4过点 且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是 5 2 yx2 a b 或 2120 xy 2120 xy 250 xy c d 或210 xy 210 xy 250 xy 答案 b 解析 试题分析 设横截距为 则纵截距为 以下分情况 当时 所求直线经过点a2a0a 和 所以直线方程为 即 当时 所求直线经过点 5 2 0 0 2 5 yx 250 xy 0a 斜率为 所求直线方程为 即 0 0 2 5 2aa 20 2 0 a a 225yx 综上 所求直线方程为 和 所以答案为 2120 xy 250 xy 2120 xy b 考点 1 直线方程 2 分类讨论思想 对称对称 5 已知定点则的最小值为 2 2 8 4 abxr 2222 2 2 8 4xx 答案 26 解析 试题分析 22 222222 2 2 8 4 2 02 8 04xxxx 看作点到点与的距离之和 点关于 x 轴的对称点为 0 x 2 2 8 4 2 2 2 2 与的距离为 因此结合点的对称性可知原式的最小值为 2 2 8 42626 考点 1 两点间的距离 2 利用对称性求最值 如何判定圆如何判定圆 6 已知圆 042 22 myxyx 1 此方程表示圆 求的取值范围 m 2 若 1 中的圆与直线相交于 两点 且 为坐042 yxmnonom o 2 标原点 求的值 m 3 在 2 的条件下 求以为直径的圆的方程 mn 答案 1 2 3 5m 8 5 m 22 4816 555 xy 解析 试题分析 1 本题考察的是二元二次方程表示圆的判定 可以把方程化为圆的标准方程 利用半径大于 0 即可求得的取值范围 也可以利用公式 也可求得m 22 40def 的取值范围 m 2 本题考察的线段的垂直 可以转化为向量的垂直 利用向量积为 0 即可求出所求的 值 本题可以把直线方程与圆的方程联立 利用韦达定理及 建立关于的方omon m 程 即可求出的值 m 3 根据的值即可求出以为直径的圆的圆心和半径 然后根据圆的标准方程 代mmn 入所求的圆心和半径 即可得到圆的方程 试题解析 1 方程 22 240 xyxym 可化为 22 125xym 此方程表示圆 即50m 5m 2 22 240 240 xyxym xy 消去得 x 2 2 4224240yyyym 化简得 2 51680yym 设 则 11 m x y 22 n xy 12 12 16 5 8 5 yy m y y 由得 即 onom 1212 0 x xy y 1212 42420y yyy 将 两式代入上式得 1212 16850yyy y 解之得 168 16850 55 m 8 5 m 3 由 代入 8 5 m 2 51680yym 化简整理得 解得 2 2580480yy 12 124 55 yy 3 11 4 42 5 xy 22 12 42 5 xy 4 1212 4 5555 mn mn的中点的坐标为 c 4 8 5 5 又 22 1244128 5 55555 mn 所求圆的半径为 4 5 5 所求圆的方程为 22 4816 555 xy 考点 1 直线和圆的方程的应用 2 二元二次方程表示圆的条件 7 若 在以为圆心 为半径的圆中 面积最小的圆0 0ab 4abab a bab 的标准方程为 答案 22 3681xy 解析 试题分析 当 44444 4159 111 aa ababbabaa aaa 等号成立 此时 所以圆的方程为3a 6 9br 22 3681xy 考点 1 圆的方程 2 均值不等式求最值 位置关系位置关系 8 过点可作圆的两条切线 则实数 a 的取值范围为 a 或 3 a1 a b 2 3 a c 或 13 a 2 3 a d 或3 a 2 3 1 a 答案 d 解析 试题分析 由题根据圆的定义及圆心坐标及点 a 在圆外 列出满足条件求解即可 圆 的圆心 a 0 且而且 a a 在圆外 222 2230 xyaxaa 3 2 a 4 或故选 d 2 323aaa 3 1 2 a 考点 圆的切线方程 9 已知直线 平行 则它们之间的距离是 3430 xy 6140 xmy 答案 2 解析 试题分析 由题意得 即 所以它们之间的 6 8 34 m m 681403470 xyxy 距离是 22 7 3 2 34 考点 两直线平行 两平行直线间距离 10 己知 a b 为正数 且直线 与直线 互相平行 则60axby 2 3 50 xby 2a 3b 的最小值为 答案 25 解析 试题分析 由题意得 所以 6 235 ab b 当且仅当 41212 23343 3 91323 3 25 333 b abbbb bbb 时取等号 5 5ba 考点 基本不等式求最值 突破弦长问题突破弦长问题 11 已知直线 其中为非零实数 与圆相交于两点 o21axby a b 22 1xy a b 为坐标原点 且为直角三角形 则的最小值为 aob 22 12 ab 答案 4 解析 试题分析 因为直角三角形 故圆心到直线的距离为 所以aob 2 2 22 2 2 2 1 22 22 ba ba 22 12 ab 4 44 2 1 4 4 2 1 2 2 21 2 2 2 222 22 b a a bba ba 考点 基本不等式求最值 5 12 若直线 被圆 c 截得的弦最短 则 k l1ykx 22 xy2x30 答案 1k 解析 试题分析 由题意圆 c 得圆心为直线 过定点 22 xy2x30 1 0cl1ykx 且点在圆内 当连线与直线 垂直时 直线 0 1a 0 1a a cl1ykx l 被圆 c 截得的弦最短 即1ykx 1 0 11 0 1 kk 考点 直线与圆的位置关系 13 若直线与圆相交于 a b 两点 且 o3450 xy 222 0 xyrr 120oaob 为坐标原点 则 r 答案 解析 如图直线与圆 交于 a b 两点 o 为坐标原点 3450 xy 222 0 xyrr 且 则圆心 0 0 到直线的距离为 120oaob 3450 xy 1 2 r 故答案为 2 22 51 2 34 rr 2 考点 直线与圆的位置关系 名师点睛 涉及圆的弦长的常用方法为几何法 设圆的半径为 弦心距为 弦长为rd 则本题条件是圆心角 可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关l 222 2 l rd 系 再根据点到直线距离公式列等量关系 6 13 已知 直线和圆相交0 2 sincos10 xy 22 1 1 cos 4 cxy 所得的弦长为 则 3 2 答案 6 解析 试题分析 根据题意 由于 直线和圆0 2 sincos10 xy 相交所得的弦长为 利用圆心 1 cos 半径为 22 1 1 cos 4 cxy 3 2 1 2 那么点到直线的距离公式可知 圆心到直线的距离为 d 则 故答案为 2 22 sincos 1 sincos sin1 sin 14 6 6 考点 直线与圆的位置关系 点评 主要是考查了直线与圆的相交的弦的长度问题的运用 属于基础题 突破位置关系突破位置关系 14 一条光线从点射出 经轴反射后与圆相切 则反射光 2 3 y 22 321xy 线所在直线的斜率为 a 或 b 或 c 或 d 5 3 3 5 3 2 2 3 5 4 4 5 或 4 3 3 4 答案 d 解析 由光的反射原理知 反射光线的反向延长线必过点 设反射光线所在直 2 3 线的斜率为 则反身光线所在直线方程为 即 k 32yk x 230kxyk 又因为光线与圆相切 所以 22 321xy 2 3223 1 1 kk k 整理 解得 或 故选 d 2 1225120kk 4 3 k 3 4 k 考点 1 圆的标准方程 2 直线的方程 3 直线与圆的位置关系 7 15 直线 3x 4y b 与圆相切 则 b 22 2210 xyxy a 2 或 12 b 2 或 12 c 2 或 12 d 2 或 12 答案 d 解析 直线与圆心为 1 1 半径为 1 的圆相切 1byx 43 22 43 43 b 或 12 故选 d 2 b 考点 本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径 直线与圆的位置关系 以及点 到直线的距离公式的应用 16 若实数 x y满足0122 22 yxyx 4 2 y x 的取值范围为 a 3 0 4 b 4 3 c 3 4 d 0 3 4 答案 a 解析 试题分析 令 4 2 y x t 即 ty x 4t 2 0 表示一条直线 又方程 0122 22 yxyx化为表示圆心为 1 1 半径为 1 的圆 由 22 1 1 1xy 题意直线与圆有公共点 圆心 1 1 到直线 ty x 4t 2 0 的距离 又 t 0 故 即 2 1 42 1 1 tt dr t 2 430tt 3 0 4 t 3 0 4 t 4 2 y x 的取值范围为 故选 a 考点 本题考查了直线与圆的位置关系 点评 此类问题常常结合式子的几何意义转化为直线与圆的位置关系问题 属基础题 17 圆 rbabyaxyxyx 0220142 22 关于直线对称 则 ab 的取值范围是 a 4 1 b 4 1 0 c 0 4 1 d 4 1 答案 a 解析 试题分析 圆 rbabyaxyxyx 0220142 22 关于直线对称 则圆 心在直线上 所以 即 所以 1 2 220axby 2220ab 1ab 8 故选 a 2 1 24 ab ab 考点 1 直线与圆 2 基本不等式 透过现象抓本质透过现象抓本质 构造新函数构造新函数 点到直线距离点到直线距离 18 已知实数x y 满足的最小值为 22 052yxyx 那么 答案 5 解析 试题分析 根据题意 由于已知实数x y 满足的最小值即 22 052yxyx 那么 为原点到直线上点的距离的最小值 根据点到直线的距离公式可知为 d 故答 5 5 5 案为5 考点 点到直线的距离公式 点评 解决的关键是根据点到直线的距离公式来求解最值 属于中档题 19 已知实数满足其中是自然对数的底数 则 a b c d1 1 12 d c b ea a e 的最小值为 22 acbd a b c d 481218 答案 b 解析 试题分析 实数满足 dcba 1 1 12 d c b ea a a eab2 cd 2 因此点在曲线上 点在曲线上 的几 ba x exy2 dc xy 2 22 dbca 何意义就是曲线到直线上点的距离最小值的平方 求曲线 x exy2 xy 2 平行于直线的切线 x exy2 xy 2 令 得 因此切点 切点到直线的 x ey21 121 x ey0 x 2 0 xy 2 距离 就是两曲线的最小距离 的最小值 故22 11 220 d 22 dbca 8 2 d 9 答案为 b 考点 1 求切线方程 2 两点间的距离公式 20 已知 则的最小值为 3 ln3lnln bdca 22 cdba a b c d 5 103 5 18 5 16 5 12 答案 b 解析 设 则 的轨迹为直线 3 a ap 3 b bq 2 22 pqcdba 3 a ap 的轨迹为双曲线 双曲线上一点到直线 3 x y 3 b bq x y 3 3 0 0 x x 的距离为 的最小值为03 yx 10 6 10 3 3 0 0 x x d 22 cdba 5 18 2121 已知点在曲线上 点在直线上 则的最小值为 m 2 3lnyxx n20 xy mn 答案 2 2 解析 试题分析 要求的最小值 即求直线上的点到曲线mn02 yx 的距离的最小值 令 则 解0ln3 2 xxyxxxfln3 2 1 3 2 x xxf 得或 舍 而 所以点到直线的距离1 x 2 3 x1 1 f 1 1 02 yx 为直线上的点到曲线的最小值 所22 2 211 d02 yx0ln3 2 xxy 以的最小值为 mn2 2 考点 1 导数在研究函数中的应用 2 点到直线的距离公式 2222 已知直线与圆相切 若对任意 166 1 22 mxny 22 3 6 5xy 的均有不等式成立 那么正整数的最大值是 m nr 2mnk k a 3 b 5 c 7 d 9