江西省宜中学高中数学 2.5.1 简单的幂函数导学案 新人教版必修1.doc

江西省宜春中学高中数学 2.5.1简单的幂函数导学案 新人教版必修1【教学目标】 1、了解幂函数的概念，能通过观察总结简单幂函数的性质； 2、会利用定义证明简单函数的奇偶性； 3、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。【教学过程】一、预习导航，要点指津1幂函数概念（约3分钟）（1）引入：观察以下3种函数解析式：，这3个函数解析式有哪些异同点？（2）幂函数概念：如果一个函数，底数是自变量，指数是常量，即 ，这样的函数称为幂函数。（注意：幂函数的系数是 ）（3）判断下列函数是否为幂函数. （4）已知是幂函数，求的值.2.幂函数的图像（1）在同一坐标系中，画出函数的图像；（2）画出函数的图像，讨论其单调性。 解：先列出的对应值表xy 再用描点法画出图像： 从图像上可以看出是r上的 函数（填增、减）、观察在第一象限的图像，其共同点是 ,与其他函数的区别是 、观察的图像，图像关于 对称。什么是奇函数？奇函数满足关系式 、观察的图像，图像关于 对称。什么是偶函数？偶函数满足关系式 【教学笔记】、函数具有奇偶性的前提是：定义域关于 对称。（3）试利用描点法作出函数的图像，并说明其单调性和值域。3.几个简单幂函数的性质 定义域值域奇偶性单调性公共点（1）所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ;（2）如果,幂函数的图像经过原点，在区间0,+)上为 (增、减)函数；如果,幂函数在(0,+)上为 (增、减)函数；， ，图象为 。 （3）当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数。（4）利用函数的奇偶性，画出幂函数的图像。二、自主探索，独立思考（约10分钟）例1、比较下列各组中两个值的大小.0.75和0.76； (-0.95)和(-0.96)；例2、画出下列函数的图像，判断奇偶性。 【教学笔记】例3、试利用定义判定下列函数的奇偶性。 【总结】判断函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，函数表达式能化简的，要先将其进行化简，再严格按照奇偶性的定义进行判断或者利用函数的图像判断。对于分段函数奇偶性的判断，要注意定义中取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据的范围取相应的解析式，判断与的关系，得出结论,也可利用图像判断。例4、已知函数的定义域是的一切实数集，对定义域内的任意都有，且当时，.（1） 求证：是偶函数；（2）求证：在上是增加的；（3） 试比较与的大小。三、小组合作探究，议疑解惑（约5分钟）各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。四、展示你的收获（约8分钟）由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。（即学习成果）五、重、难、疑点评析（约5分钟）由教师归纳总结点评六、达标检测（约8分钟）1、如果幂函数的图像不过原点，则的取值是 2、已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是3、判断下列函数的奇偶性。 【教学笔记】七、课后练习1、下列函数中是幂函数的是 ， (a,m为非零常数，且a1)，2. 如果幂函数的图象经过点，则的值等于 3. 比较下列各组数的大小：（1）1.5 1.7 （2） 4.函数的定义域是 5.如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为: 6、 已知是定义在上的偶函数，那么的值是 7、 函数在r上为奇函数，且时，则当时，8、 已知函数，为何值时，:(1) 是幂函数；(2) 是正比例函数；(3) 是反比例函数；(4) 是二次函数。【教学笔记】 9、 设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围。10、已知函数的定义域是，对定义域内的任意都有.（1）求的值； (