江西省宜中学高中数学《1.8.1函数的图像》导学案 新人教版必修4.doc

1.8.1函数的图像 一、课前自主导学【教学目标】1.了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点法”画出函数的图像2理解并掌握函数图像的平移与伸缩变换3掌握a、对图像形状的影响【重点难点】理解并掌握函数图像的平移与伸缩变换、掌握图像形状的影响.【教材助读】1参数的作用参数作用a，ba和b决定了该函数的值域和振幅，通常称a为振幅，值域为ab，ab决定了x0时的函数值，通常称为初相决定了函数的周期，其计算方式为t，周期的倒数f为频率.2.平移变换(1)左右平移(相位变换)：对于函数的图像，可以看作是把的图像上所有的点向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度得到的(1) 上下平移：对于函数的图像，可以看作是把的图像上所有点向上(当b0时)或向下(当b0时)平行移动|b|个单位长度得到的3伸缩变换(1)振幅变换：对于函数的图像可以看作是把的图像上所有点的纵坐标伸长(当a1时)或缩短(当0a1时)到原来的a倍(横坐标不变)而得到的(2)周期变换：对于函数的图像，可以看作是把的图像上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的【预习自测】1函数的周期、振幅依次是()a4，2b4，2 c，2 d，2【答案】b2要得到的图像，需要将函数的图像()a向左平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向右平移个单位长度【答案】d3函数的振幅为_，周期为_，初相为_【答案】，4如图为函数的图像的一段，试解定函数的解析式【解】由振幅情况知a3，所以2.由b(，0)，令，得.所以.【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图【思路探究】函数y2sin(x)的周期t6，画出x取0，2时的五个关键点，是解答本题的关键【自主解答】第一步：列表.x02x25y2sin(x)02020第二步：描点(，0)，(2，2)，(，0)，(5，2)，(，0)第三步：连线画出图像【例2】说明的图像是由的图像怎样变换而来的【解答】变换过程可以先伸缩后平移，也可以先平移后伸缩变换1(先伸缩后平移)：.变换2(先平移后伸缩)： y2sin(2x)1.【例3】若函数(其中)的图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求的值【解答】(1).(2)由(1)知函数，周期.又，【我的收获】三、课后知能检测一、选择题1已知简谐运动的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期t和初期分别为()a bc d【答案】a2要得到函数的图像，只要将函数的图像()a向左平移1个单位 b向右平移1个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位.【答案】c3已知函数的一部分图像如图所示，如果，则()a b c d.【答案】c4在同一平面直角坐标系中，函数的图像和直线的交点个数是()a0b1 c2d4【答案】c5把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是()【答案】a二、填空题6函数(为常数，)在闭区间上的图像如图所示，则等于_【答案】37把函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是_【答案】8已知函数和的图像的对称轴完全相同若，则的取值范围是_【答案】，3三、解答题9若函数在其一个周期内的图像上有一个最高点和一个最低点，求该函数的解析式【解】由题意知：，.所以所求函数为.为该函数图像上的点，当时，.即，,该函数的解析式为.10已知函数，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图像；(3)说明的图像可由的图像经怎样的变换而得到【解】(1)的振幅，周期，初相.(2)列出下表，并描点画出图像如图.x02xy03030(3)把的图像上所有的点向右平移个单位长度，得到的图像；把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图像；将的图像上所有点的纵