江西省宜中学高中数学《2.2.2 向量的减法》教学案 新人教版必修4.doc

2.2.2 向量的减法 一、课前自主导学【学习目标】 1. 掌握向量减法的定义，明确相反向量的意义.2. 掌握向量减法的运算，并能进行化简，同时培养学生运用数形结合的思想解决问题的能力.【学习重点】向量减法的概念和向量减法的作图法.【学习重点】减法运算时方向的确定【教材助读】（一）复习：求作两个向量和的方法有 三角形法则 和平行四边形法则.（二）自主探究：（预习教材p77p78）探究：向量减法三角形法则问题1：我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？如何理解向量的减法呢？1、相反向量：与长度 相同 ，方向 相反 的向量，叫做的相反向量，记作 .零向量的相反向量仍是 零向量 .问题2：任一向量与其相反向量的和是什么？如果、是互为相反的向量，那么 - ， ， .2、向量的减法：我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即=+（ - ）问题3：请同学们利用相反向量的概念，思考的作图方法.3、已知，在平面内任取一点o，作，则_=，即可以表示为从向量_ _的终点指向向量_的终点的向量，这就是向量减法的几何意义. 以上做法称为向量减法的三角形法则，可以归纳为“共起点，箭头由减数指向被减数”.【预习自测】1化简: 2.平行四边形abcd中 用、表示向量、,【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】在abc中，是重心，、分别是、的中点，化简下列两式：1 ； . =【巩固练习】化简下列各式：(1)； (2)；(3)； (4)解：(1)()()0.(2)()0.(3)().(4)0.【例2】已知正方形，求作向量：（1）,（2）【例3】如图，已知平行四边形的对角线，交于点，若，求证 【迁移与应用】如图，在五边形abcde中，若四边形acde是平行四边形，且a，b，c，试用a，b，c表示向量，及解：四边形acde为平行四边形，c.ba，ca，cb，bac.【我的收获】三、课后知能检测1若o、e、f是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()a bc d解析：由减法的三角形法则知.答案：b2.下列各式中结果为的有（ ） a b c d答案：c3.已知abcdef是一个正六边形，o是它的中心，其中则=（ ）a b c d答案：d4.若a、b、c、d是平面内任意四点，给出下列式子：；.其中正确的有 ()a0个 b1个 c2个 d3个解析：式的等价式是，左边，右边，不一定相等；式的等价式是，成立；式的等价式是，成立答案：c5. 平行四边形中，若，则必有 ( )a. b. 或c. 平行四边形是正方形d. 平行四边形是矩形【答案】d6. 下列四式中不能化简为的是 ( )a. b. c. d. 【答案】d7.在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比为（） a. b. c. d.【答案】c8. 若是所在平面内一点，且满足，则的形状是( )a. 等腰直角三角形b. 直角三角形c. 等腰三角形d. 等边三角形【答案】b9.已知正六边形，在下列表达式；中，等价的有（） a个 b个 c个 d个【答案】d【解析】 设正六边形的中心为，因此四个向量相等.10.化简的结果等于（ ）.a. b. c. d.【答案】b11.化简：=_.12.若菱形abcd的边长为2，则=_.【答案】213.（1）化简