江西省宜中学高中数学《2.6.2平面向量数量积》导学案 新人教版必修4.doc_第1页
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文档简介

2.6.2 平面向量数量积 一、课前自主导学【学习目标】1.掌握向量数量积的性质及运算2.能熟练解决有关数量的问题【重点、难点】1.数量积的综合应用【温故而知新】预习填空1定义ab|a|b|cos ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0a0.2几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积3平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a(，)，b(，)，为向量a，b的夹角(1)数量积：ab|a|b|x1x2y1y2._(2)模：|a|_.(3)夹角：_.(4)两非零向量ab的充要条件：ab0_0._(5)|ab|a|b|(当且仅当ab时等号成立)| 【我的困惑】二、课堂互动探究【例1】1已知a(1,2)，2ab(3,1)，则ab(d)a2 b3 c4 d52.设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_【变式训练1】1.若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，)满足条件(8ab)c30，则(c)a6 b5 c4 d33. 已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_【例2】1.若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_2.已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|_2_.【变式训练2】1.若向量满足，与的夹角为，则（ b ）22若，且与的夹角为钝角，则实数k的取值范围是（ a）。a. b.（2，+） c. d.3若，且，则向量与的夹角为（ c ）a.300 b.600 c.1200 d.1500【我的收获】三、课后知能检测1已知向量a(1,2)，b(，4)，若ab，则ab等于(a)a10 b6 c0 d62设，r，向量a(,1)，b(1，)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab |等于(b)a. b. c2 d103已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于(d)a. b. c. d.4向量与向量a(3,4)的夹角为，|10，若点a的坐标是(1,2)，则点b的坐标为(d)a(7,8) b(9，4) c(5,10) d(7，6)5在abc中，a90，ab1，ac2.设点p，q满足，(1)，r.若2，则等于(b)a. b. c. d26设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.7.已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则_2_.8已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是(，6)9已知平面向量a，b(，1)(1)求证：ab；(2)若存在不同时为零的实数、，使a(2)b，ab，且，试把表示为的函数(1)证明：ab(，1)()(1)0，ab.(2)解：，0，即a(t22)b(at2b)0.展开得ka2t2k(t
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