江西省宜市高一数学上学期期末考试试题新人教A版.doc

宜春市20132014学年第一学期期末统考高一年级数学试卷命题人：周魁良（宜丰中学） 李希亮 审题人：李希亮 钟文峰（宜春中学）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，则（ ）a. b. c. d. 2圆和圆的位置关系为（ ）a.相离 b.相交 c.外切 d.内含3. 已知，点在轴上，且,则点的坐标为（ ） a. b. c. d.4函数的零点所在的区间为（ ）a. b. c. d.5设，则、的大小顺序是（ ）a. b. c. d. 6关于直线、与平面、的命题中，一定正确的是（ ）a.若，则 b.若，则 c.若，则 d.若，则7已知函数，若，则的值等于（ ）a. b. c. d.8已知点、是球表面上的点，为球心，平面，四边形是边长为的正方形，若，则的面积为（ ）a. b. c. d.9正六棱锥中，为的中点，则三棱锥与三棱锥的体积比为（ ）a. b. c. d.10对，记，设，函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11已知幂函数的图象过点，则=_(第13题)12. 已知点在映射作用下的像是，则点的原像是_13一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为_14直线与以、为端点的线段有公共点，则实数k的取值范围是_15.有下列五个命题： 函数的图像一定过定点； 函数的定义域是，则函数的定义域为； 已知=,且，则； 已知且，则实数； 函数的单调递增区间为.其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16.（本小题满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围17.（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入资金(万元)的关系是，今有万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少万元？并求出最大利润18.（本小题满分12分）已知直线过点，并与直线和分别交于点、，若线段被点平分，求：（1）直线的方程； （2）以原点为圆心且被直线截得的弦长为的圆的方程d1c1b1a1cdba(第19题)19.（本小题满分12分）如图，正方体是棱长为的正方体（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20.（本小题满分13分）已知圆，直线 （1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点、；（2）对于（1）中的点、，求弦长的取值范围； （3）求直线与圆相交所得的弦长为整数的弦共有几条21.（本小题满分14分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，. （1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.宜春市2013-2014学年度第一学期期末统考高一数学参考答案与评分标准一、15 cbaca 610 dbccd二、11. 12. 13. 14. 15. 16.解： 当时,有,解得 4分 当时,有 8分解得 10分 综上所述, 实数的取值范围为 12分17. 解：设投入乙万元，则投入甲万元， 2分 利润 5分 8分 当时，利润有最大值为万元， 10分 答: 为为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元，最大利润是万元. 12分18. 解：（1）依题意可设a、，则， 即，解得, 4分即，又过点p，易得ab方程为 6分（2）可求得弦心距 8分设圆的半径为r，则 10分故所求圆的方程为 12分19. 解：(1)证明： acbd，又bb1平面abcd，且ac 平面abcd， bb1ac. bdbb1b， ac平面b1d1db bd1平面b1d1db， acbd1 3分又 a1d1平面a1b1ba，ab1平面a1b1ba， a1d1ab1又 a1bab1且a1ba1d1于a1， ab1平面a1d1b bd1平面a1d1b， bd1ab1，又 acab1a， bd1平面acb1 6分(2)解：(方法1)1(11)(方法2)(v正方体) 12分20.解：（1）由可得：令 直线过定点 3分又 在内 直线与交于两点 5分（2）当直线过圆心时，取最大值，此时 7分当直线时，取最小值，而此时不存在综上有： 9分（3）由（2）知：，故弦长为整数的值有各有条而时有条，故弦长为整数的弦共有条. 13分21.解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故 4分 （2）由（1）得：，而，易知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增， 6分所以函数在区间上的值域为，所以