江苏省中考数学 第25课时 圆的基本性质复习讲练.doc

第六章 圆第25课时圆的基本性质命题点1 圆心角、圆周角定理及推论（近3年39套卷，2015年考查7次，2014年 考查6次，2013年考查7次）命题解读 圆心角、圆周角定理及推论近3年共考查20次，题型以选择题和填空题为主，主要考查圆周角定理及推论，结合的知识点有：特殊三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数和圆内接四边形及五边形等，主要考查求角度问题.1. （2013苏州7题3分）如图，ab是半圆的直径，点d是的中点，abc50，则dab等于 （ ）a. 55 b. 60 c. 65 d. 70 第1题图 第2题图（2014连云港7题3分）如图，点p在以ab为直径的半圆内，连接ap、bp，并延长分别交半圆于点c、d，连接ad、bc并延长交于点f，作直线pf.下列说法一定正确的是：ac垂直平分bf;ac平分baf;fpab;bdaf. （ ）a. b. c. d. 3. （2015南京15题3分）如图，在o的内接五边形abcde中，cad=35，则b+e=_. 第3题图 第4题图4. （2014扬州15题3分）如图，以abc的边bc为直径的o分别交ab、ac于点d、e，连接od、oe，若a65，则doe_.5. （2014南通17题3分）如图，点a，b，c，d在o上，点o在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则oad+ocd_度. 第5题图6. （2014无锡22题8分）如图，ab是半圆o的直径，c、d是半圆o上的两点，且odbc，od与ac交于点e.（1）若b70，求cad的度数；（2）若ab4，ac3，求de的长. 第6题图7. （2015南京26题8分）如图，四边形abcd是o的内接四边形，bc的延长线与ad的延长线交于点e，且dcde.（1）求证a=aeb；（2）连接oe，交cd于点f，oecd.求证：abe是等边三角形. 第7题图命题点2 垂径定理及推论（近3年39套卷，2015年考查3次，2014年考查3次，2013 年考查3次）1. （2013徐州5题3分）如图，ab为o的直径，弦cdab，垂足为p，若cd=8,op=3,则o的半径为 （ ）a. 10 b. 8 c. 5 d. 3 第1题图 第2题图2. （2014镇江16题3分）如图，内接于半径为5的o，圆心到弦的距离等于3，则的正切值等于 （ ）a. b. c. d.（2015南通15题3分）如图，o中，半径od垂直于弦ab，垂足为c，od=13 cm，ab=24 cm，则cd_cm. 第3题图 第4题图（2015徐州15题3分）如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e,连接ac.若cab=22.5，cd=8 cm,则o的半径为_cm.（2013盐城16题3分）如图，将o沿弦ab折叠，使经过圆心o，则oab_. 第5题图6. （2014南通24题8分）如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，点m在o上，md恰好经过圆心o，连接mb.（1）若cd16，be4，求o的直径；（2）若md，求d的度数.第6题图【答案】命题点1 圆心角、圆周角定理及推论c【解析】连接bd，如解图，点d是的中点，即，abd=cbd，而abc50，abd=50=25，ab是半圆的直径，adb=90，dab=90-25=65. 第1题解图 第2题解图d【解析】结论、只有当af=ab的时候成立.结论：连接dc,设fp与ab相交于点e.ab是半圆的直径,adb=acb=90,点d,p,c,f四点共圆,pfc=pdc,cab=pdc,cab=pfc,在ape和fpc中,apefpc,aep=acf=90,fpab,所以结论正确.结论：ab是半圆的直90,bdaf.所以结论正确.3. 215【解析】连接bd,如解图，根据同弧所对的圆周角相等，得cbd=cad=35，因为圆内接四边形的对角互补，因此abd+aed=180，所以abc+e=180+35=215.第3题解图4. 50【解析】a=65，b+c=180-65=115，bdo=dbo，oec=oce，bdo+dbo+oec+oce=2115=230，bod+eoc=2180-230=130，doe=180-130=50.5. 60【解析】如解图，连接do，四边形oabc为平行四边形，baoc，aoc2adc，b2adc，四边形abcd是o的内接四边形，b+adc180，3adc180，adc60，baoc120，oad=oda,ocd=odc,oad+ocd=oda+odc=adc=60.第5题解图6. （1）【思路分析】根据圆周角定理可得acb=90，则cab的度数即可求得，在等腰aod中，根据等边对等角求得dao的度数，则cad即可求得.解：ab是半圆o的直径，acb=90，又b70，cab=20，又odbc，aodb=70.（2分）oa=od，dao=ado=55,cad=dao-cab=55-20=35.（4分）（2）【思路分析】易证oe是abc的中位线，利用中位线定理求得oe的长，则de即可求得.解：在rtabc中，bc= =7.bcod，oa=ob，oe=bc=.又od=ab=2，de=od-oe=2-.（8分）7. （1）【思路分析】要证a=aeb，可利用圆内接四边形的外角等于内对角得出a=dce，再利用等腰三角形的等边对等角得出dce=aeb，等量代换可得证.证明：四边形abcd是o的内接四边形，a+bcd=180.又dce+bcd=180,a=dce.（2分）dc=de,dce=aeb，a=aeb.（4分）（2）【思路分析】由（1）知，abe是等腰三角形，要证abe是等边三角形，即证aeb=60，即证cde是等边三角形，由垂径定理知oe垂直平分cd.ed=ec，dc=de，从而得证. 证明：a=aeb,abe是等腰三角形，oecd,cf=df.oe是cd的垂直平分线，ed=ec. （6分）又dc=de,dc=de=ec,dce是等边三角形，aeb=60,abe是等边三角形. （8分）命题点2 垂径定理及推论c【解析】如解图，连接oc，cdab,cd=8,pc=cd=8=4,在rtocp中，pc=4,op=3,oc= =5. 第1题解图 第2题解图2. d【解析】如解图，过点o作odbc于d，连接ob，oc,ob=5，od=3，由勾股定理得：bd=4，由圆周角定理a=boc，a=bod，tana=tanbod=.3. 8【解析】如解图，连接oa，则oa=od=13 cm，od垂直于弦ab，ab=24 cm，ac=12 cm，在rtaoc中，根据勾股定理可得oc=5 cm，cd=od-oc=13-5=8 cm. 第3题解图 第4题解图4. 4【解析】如解图，连接oc，cob=2a=45，abcd，cd=2ce，ce=4，在rtoce中，oc=4.5. 30【解析】如解图,过点o作ocab于点d，交o于点c，将o沿弦ab折叠，使ab经过圆心o，od=oc，od=oa，ocab，oab=30.第5题解图6. （1）【思路分析】设o的半径为x，在rtoed中od=x，oe=x-4，de=8，求出x，进而得出结论.解：abcd，cd=16，c