江西省宜中学高中数学《2.1从位移、速度、力到向量》导学案 新人教版必修4.doc

2.1从位移、速度、力到向量 一、课前自主导学【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解向量的概念.2. 理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量等概念.【重点、难点】向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.【教材助读】阅读教材p7173，并填空. 1.我们把_既有大小又有方向_的量叫做向量；把_具有方向_ 的线段叫做有向线段，以a为起点，b为终点的有向线段记作_，线段ab的长度叫做有向线段的长度，记作_|_， 2.向量可以用有向线段表示，向量的长度记作_模_，长度为零的向量叫做_零_向量，记作，长度等于1个单位的向量，叫做_ 单位 向量；有向线段包括三要素_起点_、_方向_、_长度_；数学中我们研究的向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量。向量也可以用黑体小写字母如a,b,c,来表示，书写用来表示.3._ 方向相同或相反_的非零向量叫做平行向量，向量与平行，记作_，规定与任一向量平行，即对任意向量都有_ _ ；4._长度相等且方向相同_的向量叫做相等向量；若与相等，记作_=_ ；5.由于任一组平行向量可以移动到同一直线上，平行向量也叫_共线向量_向量.【预习自测】1.（向量的概念)下列各量中不是向量的是（ def ）a. 浮力 b.风速 c.位移 d.密度 e.温度 f.体积2.下列说法中错误的是（ a ）（a）零向量是没有方向的； （b）零向量的长度为0；(c) 零向量与任一向量平行； (d) 零向量的方向是任意的.3.给出下列命题：向量和向量的长度相等；方向不相同的两个向量一定不平行；向量就是有向线段；向量=0；向量大于向量。其中正确的个数是（ b ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）3【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】下列说法正确的是()a若向量与是共线向量，则a、b、c、d必在同一直线上b若向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反c向量的长度与向量的长度相等d单位向量都相等【思路探究】利用共线(平行)向量、单位向量、相等向量、向量的长度等概念逐项判断正确与否【自主解答】对于a，考查的是有向线段共线与向量共线的区别事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上而向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一直线上对于b，由于零向量与任一向量平行，因此若a，b中有一个为零向量时，其方向是不确定的对于c，向量与方向相反，但长度相等对于d，需要强调的是：单位向量不仅仅指的是长度，还有方向，而向量相等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同【答案】c【规律方法】1对共线向量的理解是本题的关键点向量共线即表示共线向量的有向线段在同一条直线上或平行2熟知向量的基本概念，弄清基本概念之间的区别与联系是解决向量概念辨析题的基础【变式训练】下列说法正确的是()a.就是所在的直线平行于所在的直线b长度相等的向量叫相等向量c零向量的长度等于0d共线向量是在同一条直线上的向量【解析】包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故选项a错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故选项b错；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故选项d错【答案】c【例2】一辆汽车从a点出发向西行驶了100 km到达b点，然后又改变方向向北偏西40走了200 km到达c点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达d点(1)作出向量、；(2)求|.【思路探究】先作出表示东南西北的方位图及100 km长度的线段，然后解答问题【自主解答】(1)向量、如图所示又|.在四边形abcd中，abcd.四边形abcd为平行四边形，|200(km)【例3】如图212所示，abc的三边均不相等，e、f、d分别是ac、ab、bc的中点(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模相等的向量；(3)写出与相等的向量【思路探究】解答本题可依据相等向量及共线向量的定义求解【自主解答】e、f分别是ac、ab的中点，efbc，且efbc.又d是bc的中点，efbddc.(1)与共线的向量有：，.(2)与的模相等的向量有：，.(3)与相等的向量有：，.【规律方法】1本题以三角形中位线与底边的关系为载体，融相等向量及共线向量的知识于其中，求解时可充分借助于几何图形的相关性质，使向量与几何有机地结合起来，用共线向量反映几何图形中的位置关系，用向量模的关系，反映几何图形中的长度关系2判断一组向量是否相等，关键看向量是否方向相同和长度相等，与起点和终点位置无关对于共线向量，则只要同向或反向即可【互动探究】在本例条件不变的情况下，写出与共线的向量和与相等的向量【解】与共线的向量有：，；与相等的向量有：，.【小结与归纳】1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、（黑体，印刷用，我们书写时不用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：；3向量的模：向量的大小即有向线段的长度称为向量的模，记作|. 4有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.5向量与有向线段的区别：向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，就是相等向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，只大小和方向相同，也是不同的有向线段.6.零向量、单位向量概念长度为0的向量叫零向量。记作，的方向是任意的。长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。7.平行（共线）向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定与任一向量平行；向量可以在同一直线上。要区别两平行直线的位置关系；向量平行包括向量同向和反向。8.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量，记作 。【我的收获】三、课后知能检测一、选择题1如图，在正方形abcd中，可以用同一条有向线段表示的向量是()a.与 b.与 c.与 d.与【解析】，与可用同一条有向线段表示【答案】b2如图所示，梯形abcd为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是()a. b| c. d.【解析】|与|表示等腰梯形两腰的长度，故相等【答案】b3如图，点o是正六边形abcdef的中心，则以图中a，b，c，d，e，f，o中任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有()a6个 b7个 c8个 d9个【解析】由共线向量的定义及正六边形的性质，与向量共线的向量有【教学笔记】，共有9个故选d.【答案】d4下列说法中，不正确的是()a0与任意一个向量都平行b任何一个非零向量都可以平行移动c长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量d两个有共同起点且共线的向量其终点必相同【解析】易知a、b、c均正确，d不正确，它们的终点可能相同，故选d.【答案】d5.在四边形abcd中，且|，那么四边形abcd为( )a平行四边形 b菱形c长方形 d正方形解析：由可得四边形abcd是平行四边形，由|得四边形abcd的一组邻边相等，一组邻边相等的平行四边形是菱形.【答案】：b二、填空题6已知边长为3的等边abc，则bc边上的中线向量的模等于_【解析】由于adab.|【答案】7如图，设o是正方形abcd的中心，则：；与共线；.其中，所有正确的序号为_【解析】根据正方形的几何性质以及向量的相等和共线的条件知正确，与的方向不相同，故不正确【答案】8.如图是34的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与 平行且模为 的向量共有_个【答案】24【解析】与 平行且模为 的向量即为小正方形的对角线，共有12条对角线，即向量为24个9.如图所示菱形abcd中，对角线ac，bd相交于o点，dab60，分别以a，b，c，d，o中的不同两点为始点与终点的向量中，(1)写出与平行的向量； (2)写出与模相等的向量【答案】由题图可知，(1)与平行的向量有：，；(2)与模相等的向量有：，10.如图，四边形abcd和abde都是平行四边形(1)写出与向量相等的向量； (2)若|3，求向量的模【答案】(1)四边形abcd和abde都是平行四边形，abed，abdc，从而，.故与向量相等的向量是、.(2)由