江西省宜中学高中数学《1.5.2正弦函数的性质与图像》导学案 新人教版必修4.doc_第1页
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文档简介

1.5.2 正弦函数的性质与图像 一、课前自主导学【教学目标】1.能从单位圆得出正弦函数的性质(定义域、值域、周期性,在上的单调性). 2.会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质.3.含正弦函数的复合函数的定义域、值域的求法：【重点难点】 进一步研究和理解正弦函数的性质(定义域、值域、单调性、奇偶性).【温故而知新】1、在函数的图像上，起着关键作用的有五个关键点：，2、请同学们画出正弦函数的草图,观察正弦曲线的特点，写出正弦函数的性质.（1）定义域:（2）值域:（3）周期性:（4）单调性:（5）奇偶性:（6）对称性:答案；见课本【预习自测】1.的值域为(). a.b. cd. 【答案】b当,有最大值1,当时,y有最小值.2.若,且,则的取值范围为().a., b.， c， d.,【答案】cx,由y=sin x的图像可知y,即2m+3,解得m.故m的取值范围为, .2. 用“五点法”作函数的图像时的五个点分别是、 .【答案】(0,2)(,3)(,2)(,1)(2,2)4.观察正弦函数的图像,求满足的的取值范围.【答案】解:如图,观察正弦曲线可得.【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】求函数的定义域解：为使函数有意义，需满足即 由正弦函数的图像(见图(1)或单位圆(见图(2)可得，如图所示 所以函数的定义域为或【例2】求使函数取得最大值和最小值的自变量x的集合，并求出函数的最大值和最小值解：令，则.所以，当，此时，即或当，此时即【例3】求函数的单调递增区间.解：令,则,是关于的减函数,故只需求大于0的减区间即可, 而的减区间为,的单调递增区间为,【例4】判断下列函数的奇偶性(1)；(2)(3)f(x)lg(sin x)解：(1)，定义域为r. ， 函数为偶函数(2)由得， 定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数(3)，函数的定义域为r，关于原点对称又，f(x)f(x) 为奇函数【我的收获】三、课后知能检测1、函数的值域是()a b c d【答案】b2、函数是()a奇函数 b偶函数c既是奇函数又是偶函数 d非奇非偶函数【答案】b3、点m(,m)在函数的图像上,则的值为().a. b. c. d.1 【答案】b将(,m)代入中,得=.4、函数的图像的一条对称轴方程可以是().a.b. c.d.【答案】c函数图像的对称轴方程为.5.函数的值域为().a. b. c. d.【答案】c,.6、令,，则a与b的大小关系是_ 【答案】7.函数的定义域为.【答案】由得,由正弦函数图像得8.判断方程的根的个数.【答案】解:设,在同一直角坐标系中画出和的图像,由图知和的图像仅有一个交点,即方程仅有一个根.9函数的定义域是_，单调减区间是_【答案】 10求下列函数的最值，并求取得最值时x的取值集合：(1)；(2).【解】(1)，.当时，函数有最小值1；当时，函数有最大值5，即函数取最小值1时，x的取值集合为，
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