江西省宜市奉新县第一中学高三数学上学期第五次月考试题 理.doc

奉新一中2016届高三上学期第五次月考数学试卷（理）一:选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1.命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()aa4 ba4 ca5 da52已知5，则sin2sin cos 的值是()a. b c2 d23. 若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的一条渐近线的斜率等于（ ） a. b. c. d. 4设函数f（x）=kaxax，（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（） a b c d5在abc中，为的对边，且，则（ ）.a成等差数列 b. 成等差数列c. 成等比数列 d. 成等比数列6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（ ）a b c d37. 已知, 则的最小值为（） a. b. c. d. 8已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两互相垂直，则球心到截面abc的距离为（ ）a b c d9.定义为个正数的“均倒数”若已知正项数列的前项的“均倒数”为，又，则=( )a b c d10.设函数的两个极值点是且,记点所表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域内的点,则实数的取值范围是 （）a. b. c. d.11.已知双曲线的左右焦点分别为f1、f2，|f1f2|=2，p是双曲线右支上的一 点，pf1pf2，f2p与y轴交于点a，apf1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（ ）a b c d 12.函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）a. b. c. d. 二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上).13.过函数f（x）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。2x5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_.14. 已知|a|=2，|b|=6,与的夹角为，则在上的投影为 15.点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则m的取值范围是 . 16. 已知圆, 圆, 直线分别过圆心, 与圆相交于, 与圆相交于, 是椭圆上的任意一点，则的最小值为_.三:解答题（共5小题， 12+12+12+12+12=60分须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.在正项等比数列错误！未找到引用源。中，公比错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的等比中项是2（1）求数列错误！未找到引用源。的通项公式；（2） 若错误！未找到引用源。，判断数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和错误！未找到引用源。是否存在最大值，若存在，求出使错误！未找到引用源。最大时错误！未找到引用源。的值；若不存在，请说明理由。18.设函数（1）把函数的图像向右平移个单位，再向下平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的最小值,并求出此时的值；（2）已知abc中，角a，b，c的对边分别为，b，c若求的最小值19. 在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，, ()求证：平面；（）设为侧棱上异于端点的一点，试确定的值，使得二面角的大小为20.在直角坐标平面内，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.(1).求动点的轨迹的方程；(2).过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,试判断是否为定值,若是,求出该定值；若不是，请说明理由. 21.已知函数 (r)（）当时，求函数的单调区间和极值；（）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求实数的取值范围四:选做题（10分在第22题，第23题中选做一题，若两题均答，只给第22题分数。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 22（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,过点 (-2，-4)的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；若，求的值23.(不等式选讲选做题)、已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围奉新一中2016届高三上学期第五次月考数学参考答案（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)cabd dcdc abbb二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13. 14 5 15. 16. 6 三:解答题（本大题共5小题， 12+12+12+12+12=60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.解: （1）依题意：错误！未找到引用源。，又错误！未找到引用源。 ，且公比错误！未找到引用源。，解得 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。 。（2） 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。有最大值，此时错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。18、解：（）f（x）=cos（2x）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，所以 因为，所以所以当即时，函数在区间上的最小值为. （2）由题意，f（b+c）=，即cos（22a+）=，化简得：cos（2a）=，a（0，），2a（，），则有2a=，即a=，在abc中，b+c=2，cosa=，由余弦定理，a2=b2+c22bccos=（b+c）23bc=43bc，由b+c=2知：bc=1，当且仅当b=c=1时取等号，a243=1，则a取最小值119.解析：（）证明：侧面底面于，面，底面，面又，即，以为原点建立空间直角坐标系，则，所以，所以，所以由底面，可得,又因为，所以平面. 5分（）由（）知平面的一个法向量为，且，故，又，所以7分设平面的法向量为，由，得，取所以，10分解得，故12分20.解析：(1)设，则，由得 .5分(2)设过的直线为，由 得， ，又,得 得所以.12分21.解：（）当时， ,则，令，得或；令，得，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.极大值0，极小值（）由题意，（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为.7分（2）当时，令，有， 当时，函数在上单调递增，显然符合题意.8分 当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是.当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，需，代入化简得，令，因为恒成立，故恒有，所以时，式恒成立， 实数的取值范围是