陕西省延安市延川县第二中学八年级数学下册 17.1 勾股定理学案1（无答案）（新版）新人教版.doc_第1页
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文档简介

勾股定理学习目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定。2介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。学习过程：一.预习新知（阅读教材第64至66页，并完成预习内容。）1、正方形a、b、c的面积有什么数量关系？ba2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。c(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？（见课本65页图18、1-2）二.课堂展示方法一：如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。温馨小提示：s正方形_（正方形的面积还等于四个直角三角形的面积加小正方形的面积。） 证明：方法二：已知：在abc中，c=90，a、b、c的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边s=_ 右边s=_ 左边和右边面积相等:即化简可得：方法三：以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使a、e、b三点在一条直线上. rtead rtcbe, ade = bec. aed + ade = 90, aed + bec = 90. dec = 18090= 90. dec是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2.又 dae = 90, ebc = 90, adbc. abcd是一个直角梯形，它的面积等于(a+b)(a+b) =ab+c2 即：a2b2=c2归纳：勾股定理的具体内容是 。勾股定理的应用： 在直角三角形中，已知两边长，可求第三边长。 由a2b2=c2得：c= a2 = ,a= b2= ,b= 直角三角形性质大检索：如图，直角abc的主要性质是：c=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；(2)若b=30，则b的对边和斜边： ；(3)三边之间的关系： 三.随堂练习在rtabc中，c=90若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25
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