江西省宜市萍乡中学、万载中学、宜中学高三数学上学期第一次月考试题 理 (2).doc

2015届高三年级第一次联考数学（理）试卷萍乡中学 万载中学 宜春中学 考试时间：120分 总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1设的共轭复数是，若，则（）a b c d2已知均为单位向量，它们的夹角为，则（ ） a b c d43从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为（ ） a64.5 b59.5 c69.5 d504、宜春为 “月亮文化节”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（ ）a16b.21c.24d.905 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以 为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像是（ ） 6如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边bd长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且ab=bc=1，则异面直线pb与cd所成角的正切值是（）a.1 b. c. d.7已知实数x，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（） a. b. c. d. 8.若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（ ）a.b.c.d.9已知f1， f2分别为双曲线的左右焦点，p为双曲线上除顶点外的任意一点，且f1pf2的内切圆交实轴于点m，则|f1m|mf2|的值为（）ab2ba2cc2d10已知函数，若存在正实数，使得方程在区间（2，+）上有两个根，其中，则的取值范围是（ ）a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11设随机变量，且，则实数的值为 13、已知数列an为等差数列，公差d0an的部分项组成的数列ak1,ak2,akn恰为等比数列，其中k1=1,k2=5,k3=17，则kn= .14已知是定义在1，1上的奇函数且，当、1，1，且时，有，若对所有、恒成立，则实数m的取值范围是 .三.选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分.15（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为 （2）（不等式选讲选做题）对于任意恒成立，则实数a的取值范围_.四解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知，设（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）在中，分别为的对边，且，求边17（本小题满分12分）某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为（）问四层下到三层有几个出口？（）天网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了层楼，写出的分布列，并求18（本小题满分12分）如图正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。 （1）试确定点的位置，并证明你的结论； （2）求二面角的大小；19、（本小题满分12分）数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）若，求不超过的最大的整数值20（本小题满分13分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为4。（）求椭圆c的标准方程；（）， 是椭圆c上两个定点，a、b是椭圆c上位于直线pq两侧的动点。 若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值； 当a、b两点在椭圆上运动，且满足apq=bpq时，直线ab的斜率是否为定值，说明理由。bapqoxy20题21（本小题满分14分）设（1）若对一切恒成立，求的最大值（2）设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线ab的斜率恒大于常数，求的取值范围；三校联考卷答案一、 选择题 题号12345678910答案dcabacbbab二、 填空题11、 4 ； 12、-1 ； 13、； 14、; 15、（1）；（2）三、解答题16、解：（1） 所以的最小正周期由得单调增区间为：（2）， 又 由余弦定理得：即 或17解：（1）设四层下到三层有个出口，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇。 ，解得 （2）可能取值为0,1,2,3,4,5 所以，分布列为01234p 18、解：（1）为的中点.连结与交于，则为的中点，为平面与平面的交线，/平面/，为的中点。（2）过作于，由正三棱柱的性质，平面，连结，在正中，是的中点，又在直角三角形中，所以可得.则为二面角的大小，可求得，得，.即所求.（2）解法（二）（空间向量法）建立如图所示空间直角坐标系，则，。设是平面的一个法向量，则可得，所以.所以可得又平面的一个法向量设则又可知二面角是锐角,所以二面角 的大小是19、解：（）因为，所以 当时，则， 当时， 所以，即，所以，而，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以（）由(1)知 ， 所以，故不超过的最大整数为 20、解：（）设c方程为 由已知b= 离心率 得所以，椭圆c的方程为（）由（）可求得p、q的坐标为 ，则，设ab(),直线ab的方程为，代人得 由0,解得，由根与系数的关系得四边形apbq的面积故，当apq=bpq时，pa、pb的斜率之和为0，设直线pa的斜率为，则pb的斜率为，pa的直线方程为与联立解得，同理pb的直线方程，可得所以所以直线ab的斜率为定值21 解：（1）， ，的解为， 对一切xr恒成立， （2）设是任意的两实数，且，故 不妨令函数，则在上单调递增，恒成立 对任意的，恒成立=，故 （3）由（1）知exx+1，取x=，得1-，即，累加得： 2015学校：班级：姓名：学号： 密封线内不要答题装订线届高三年级第一次联考数学（理）答卷座位号萍乡中学 万载中学 宜春中学学校：班级：姓名：学号： 密封线内不要答题装订线学校：班级：姓名：学号： 密封线内不要答题装订线一、选择