江西省宜市高安市四校（二中、中学、丰城中学、樟树中学）高考数学一模试卷 文（含解析）.doc

2015年江西省宜春市高安 市四校（二中、中学、丰城中学、樟树中学）高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合m=1，2，n=3，4，5，p=x|x=a+b，am，bn，则集合p的元素个数为（） a 3 b 4 c 5 d 62已知复数z1=2+ai（ar），z2=12i，若为纯虚数，则|z1|=（） a b c 2 d 3“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件4在边长为1的正方形abcd内任取一点p，则p到点a和c的距离都小于1的概率为（） a b c d 5若执行如图所示的程序框图，输出s的值为3，则判断框中应填入的条件是（） a k6？ b k7？ c k8？ d k9？6把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（） a b c d 7直线x+y+=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为（） a b c d 8已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=yax取得最小值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（） a （，1） b （0，1） c 1，+） d （1，+）9已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（） a 6 b c 3 d 10已知椭圆c1：+=1（a1b10）与双曲线c2：=1（a20，b20）有相同的焦点f1，f2，点p是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若pf1pf2，则4e12+e22的最小值为（） a b 4 c d 911已知函数y=f（x）是定义域为r的偶函数当x0时，若关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，br有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（） a b c d （3，1）12设定义在d上的函数y=h（x）在点p（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），当xx0时，若0在d内恒成立，则称p为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=x26x+4lnx的“类对称点”的横坐标是（） a 1 b c e d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在abc中，若（a2+c2b2）tanb=ac，则角b=14已知是单位向量，若向量满足|的取值范围是15数列an中相邻两项an与an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，已知a10=13，则b21等于16已知函数f（x）是定义在4，+）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosxb2）f（sin2xb3）恒成立，则实数b的取值范围是三、解答题：本大题共六个大题，满分60分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知某学校高一、高二、高三年级分别有16、12、8个班现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取9个班进行调查，（1）求从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数；（2）若从抽取的高二、高三年级各个班中再随机抽取2个进行调查，求抽取的2个班中至少有1个来自高三年级的概率（3）已知高二年级的a班和高三年级的b班在所抽取的9个班中，现再从这9个班中按高一、高二、高三每年级各抽取一个班进行调查，求高二年级的a班和高三年级的b班都被抽取的概率18已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）记数列an前n项的和为sn，若数列bn满足bn=anlog2（sn+2），试求数列bn前n项的和tn19如图，三棱柱abca1b1c1的所有棱长都是2，又aa1平面abc，d，e分别是ac，cc1的中点（1）求证：ae平面a1bd；（2）求点b1到平面a1bd的距离20已知方向向量为=（1，）的直线l过点（0，2）和椭圆c：+=1（ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆c的方程；（2）若过点p（8，0）的直线与椭圆相交于不同两点a、b，f为椭圆c的左焦点，求三角形abf面积的最大值21已知函数f（x）=+tx1（）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；（）若存在x0（0，2），使得f（x0）是f（x）在0，2上的最大值，求t的取值范围；（）当t0时，若f（x）xex1（e为自然对数的底数）对任意x0，+）恒成立，求t的取值范围选做题（在22、23、24三题中任选一题作答）【选修4-1：几何证明选讲】22选修41：几何证明选讲如图所示，已知pa与o相切，a为切点，过点p的割线交圆于b、c两点，弦cdap，ad、bc相交于点e，f为ce上一点，且de2=efec（1）求证：ceeb=efep；（2）若ce：be=3：2，de=3，ef=2，求pa的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23在极坐标系中，已知圆c的圆心，半径r=（）求圆c的极坐标方程；（）若，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆c于a、b 两点，求弦长|ab|的取值范围【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|xa|1，其中a1（）当a=2时，求不等式f（x）4|x4|的解集；（）已知关于x的不等式|f（2x+a）2f（x）|1的解集为，求a的值2015年江西省宜春市高安市四校（二中、中学、丰城中学、樟树中学）高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合m=1，2，n=3，4，5，p=x|x=a+b，am，bn，则集合p的元素个数为（） a 3 b 4 c 5 d 6考点： 元素与集合关系的判断专题： 集合分析： 根据集合元素之间的关系，分别讨论a，b的取值即可得到结论解答： 解：m=1，2，n=3，4，5，am，bna=1或2，b=3或4或5，当a=1时，x=a+b=4或5或6，当a=2时，x=a+b=5或6或7，即p=4，5，6，7，故选：b点评： 本题主要考查集合元素个数的判断，比较基础2已知复数z1=2+ai（ar），z2=12i，若为纯虚数，则|z1|=（） a b c 2 d 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数求模专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式得答案解答： 解：z1=2+ai（ar），z2=12i，由为纯虚数，则，解得a=1，则z1=2+i，|z1|=故选：d点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据直线垂直的条件以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答： 解：若直线mx+（2m1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直，则3m+m（2m1）=0，即2m（m+1）=0，解得m=0或m=1，则“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的充分不必要条件，故选：a点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的条件求出m是解决本题的关键4在边长为1的正方形abcd内任取一点p，则p到点a和c的距离都小于1的概率为（） a b c d 考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 根据已知条件，求出满足条件的正方形abcd的面积，及动点p到定点a的距离|pa|1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案解答： 解：满足条件的正方形abcd，其中满足动点p到点a和c的距离都小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积s正方形=1阴影部分的面积s阴影=2（）故动点p到定点a的距离|pa|1的概率p=；故选d点评： 本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据公式解答5若执行如图所示的程序框图，输出s的值为3，则判断框中应填入的条件是（） a k6？ b k7？ c k8？ d k9？考点： 循环结构专题： 算法和程序框图分析： 根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是s=3，可得判断框内应填入的条件解答： 解：根据程序框图，运行结果如下： s k 第一次循环 log23 3第二次循环 log23log34 4第三次循环 log23log34log45 5第四次循环 log23log34log45log56 6第五次循环 log23log34log45log56log67 7第六次循环 log23log34log45log56log67log78=log28=3 8故如果输出s=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k8故选：c点评： 本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题6把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（） a b c d 考点： 正弦函数的对称性专题： 三角函数的图像与性质分析： 先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令x+=即可得到答案解答： 解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程故选a点评： 本小题综合考查三角函数的图象变换和性质图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视一般地，y=asin（x+）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值7直线x+y+=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为（） a b c d 考点： 直线与圆相交的性质专题： 计算题；直线与圆分析： 先解劣弧所对圆心角的一半，就是利用弦心距和半径之比求之解答： 解：设劣弧所对圆心角的一半为，则因为圆到直线的距离为：=1，半径是2，所以cos=0.5，=60，劣弧所对圆心角为120故选c点评： 直线与圆的关系中，弦心距、半径、弦长的关系，是高考考点，本题是基础题8已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=yax取得最小值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（） a （，1） b （0，1） c 1，+） d （1，+）考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=yax取得最小值时的唯一最优解是（1，3），得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值范围解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大平移直线y=ax+z，要使目标函数z=yax取得最小值时的唯一最优解是（1，3），即直线y=ax+z经过点a（1，3）时，截距最小，由图象可知当阴影部分必须在直线y=ax+z的右上方，此时只要满足直线y=ax+z的斜率a小直线ab的斜率即可，直线ab方程为x+y4=0，即y=x+4，直线的斜率为1，a1故a的取值范围是（，1）故选：a点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法根据目标函数在a（1，3）取得最小值，得到直线斜率的关系是解决本题的关键9已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（） a 6 b c 3 d 考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由三视图判断出几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，求出对应的高和底面的边长，根据它的外接球是对应直三棱锥的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径，代入体积公式进行求解解答： 解：由三视图知该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，如图所示直三棱锥的高是，底面的直角边长为，斜边为2，则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为r，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，r2=1+=，故外接球的体积是r3=，故选b点评： 本题考查球的体积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力10已知椭圆c1：+=1（a1b10）与双曲线c2：=1（a20，b20）有相同的焦点f1，f2，点p是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若pf1pf2，则4e12+e22的最小值为（） a b 4 c d 9考点： 双曲线的简单性质；椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： 由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令p在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出，由此能求出4e12+e22的最小值解答： 解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令p在双曲线的右支上，由双曲线的定义|pf1|pf2|=2a2，由椭圆定义|pf1|+|pf2|=2a1，又pf1pf2，=4c2，2+2，得=，将代入，得，4e12+=+=故选：c点评： 本题考查4e12+e22的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用11已知函数y=f（x）是定义域为r的偶函数当x0时，若关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，br有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（） a b c d （3，1）考点： 函数奇偶性的性质专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 作出f（x）在y轴右边的图象，从而由题意可得x2+ax+b=0的两根分别为x1=，1x2或0x11，1x2，再由两根之和，结合不等式的性质，从而求解解答： 解：作出的图象如右，又函数y=f（x）是定义域为r的偶函数，且关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，br有且仅有6个不同实数根，x2+ax+b=0的两根分别为x1=，1x2或0x11，1x2；由韦达定理可得，x1+x2=a；若x1=，1x2，则a3，即3a；若0x11，1x2；则1a，即a1；综上可得，3a或a1故选c点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的联系，属于中档题12设定义在d上的函数y=h（x）在点p（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），当xx0时，若0在d内恒成立，则称p为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=x26x+4lnx的“类对称点”的横坐标是（） a 1 b c e d 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；新定义；导数的概念及应用；导数的综合应用分析： 函数y=h（x）在其图象上一点p（x0，f（x0）处的切线方程为y=g（x）=（2x0+6）（xx0）+x026x0+4lnx0由此能推导出y=h（x）存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标解答： 解：函数y=h（x）在其图象上一点p（x0，h（x0）处的切线方程为：y=g（x）=（2x0+6）（xx0）+x026x0+4lnx0，设m（x）=h（x）g（x）=x26x+4lnx（2x0+6）（xx0）x02+6x04lnx0，则m（x0）=0m（x）=2x+6（2x0+6）=2（xx0）（1）=（xx0）（x）若x0，m（x）在（x0，）上单调递减，当x（x0，）时，m（x）m（x0）=0，此时0；若x0，（x）在（，x0）上单调递减，当x（，x0）时，m（x）m（x0）=0，此时0；y=h（x）在（0，）（，+）上不存在“类对称点”若x0=，（x）20，m（x）在（0，+）上是增函数，当xx0时，m（x）m（x0）=0，当xx0时，m（x）m（x0）=0，故0即此时点p是y=f（x）的“类对称点”综上，y=h（x）存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标故选b点评： 本题考查函数的单调增区间的求法，探索满足函数在一定零点下的参数的求法，探索函数是否存在“类对称点”解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用，此题是难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在abc中，若（a2+c2b2）tanb=ac，则角b=60或120考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 已知等式变形后，利用余弦定理化简，再利用同角三角函数间基本关系求出sinb的值，即可确定出b度数解答： 解：由余弦定理得：cosb=，即a2+c2b2=2accosb，代入已知等式得：2accosbtanb=ac，即sinb=，b为三角形内角，b=60或120，故答案为：60或120点评： 此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键14已知是单位向量，若向量满足|的取值范围是2，2+考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 由是单位向量，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）由向量满足|=2可得（x1）2+（y1）2=4其圆心c（1，1），半径r=2利用|oc|r|=|oc|+r即可得出解答： 解：由是单位向量，设=（1，0），=（0，1），=（x，y）因为向量满足|=2可得（x1）2+（y1）2=4其圆心c（1，1），半径r=2因为|oc|r|=|oc|+r|oc|=2|=2+|的取值范围是2，2+故答案为：2，2+点评： 本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题15数列an中相邻两项an与an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，已知a10=13，则b21等于992考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由于an与an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，可得an+an+1=3n，anan+1=bn由an+an+1=3n，an+1+an+2=3（n+1），可得an+2an=3，可得n为奇数、偶数时分别成等差数列，由a10=13，可得a22，进而得到a21解答： 解：an与an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，an+an+1=3n，anan+1=bn由an+an+1=3n，an+1+an+2=3（n+1），an+2an=3，可得n为奇数、偶数时分别成等差数列，由a10=13，a22=13+6（3）=31，a21=321（31）=32，b21=a21a22=31（32）=992故答案为：992点评： 本题考查了等差数列的通项公式、一元二次方程的根与系数的关系、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16已知函数f（x）是定义在4，+）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosxb2）f（sin2xb3）恒成立，则实数b的取值范围是考点： 函数单调性的性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 根据函数f（x）是定义在4，+）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosxb2）f（sin2xb3）恒成立，可得cosxb2sin2xb34，即cosxsin2xb2b3且sin2xb1，从而可求实数b的取值范围解答： 解：函数f（x）是定义在4，+）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosxb2）f（sin2xb3）恒成立，cosxb2sin2xb34，cosxsin2xb2b3且sin2xb1，cosxsin2x=（cosx+）2，1，sin2x0，1，b2b3且b10，实数b的取值范围是故答案为：点评： 本题考查函数单调性的性质，考查解不等式，转化为cosxb2sin2xb34是关键三、解答题：本大题共六个大题，满分60分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知某学校高一、高二、高三年级分别有16、12、8个班现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取9个班进行调查，（1）求从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数；（2）若从抽取的高二、高三年级各个班中再随机抽取2个进行调查，求抽取的2个班中至少有1个来自高三年级的概率（3）已知高二年级的a班和高三年级的b班在所抽取的9个班中，现再从这9个班中按高一、高二、高三每年级各抽取一个班进行调查，求高二年级的a班和高三年级的b班都被抽取的概率考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法专题： 概率与统计分析： （1）由题意知总体个数是16+12+8，要抽取的个数是9，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的班数（2）从高二年级的3个班，高三年级的2个班，不妨分别记为 1，2，3，4，5，5个班中随机抽取2个班的基本事件为10个，找到满足条件的基本事件有7个，根据概率公式计算即可（3）从这9个班中按高一、高二、高三每年级各抽取一个班进行调查共有432=24种，其中高二年级的a班和高三年级的b班都被抽取的有411=4种，根据概率公式计算即可解答： 解：（1）由题意知总体个数是16+12+8，要抽取的个数是9，9=4，9=3，9=2，故应从高一年级抽取4个班；高二年级抽取3个班，高三年级抽取2个班（2）由（1）知，从高二年级的3个班，高三年级的2个班，不妨分别记为 1，2，3，4，55个班中随机抽取2个班的基本事件为，（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个，设“抽取的2个班中至少有1个来自高三年级”为事件a，则事件a包括（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7个，故p（a）=（3）从这9个班中按高一、高二、高三每年级各抽取一个班进行调查共有432=24种，其中高二年级的a班和高三年级的b班都被抽取的有411=4种，故高二年级的a班和高三年级的b班都被抽取的概率为点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，以及古典概率的问题，属于基础题18已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）记数列an前n项的和为sn，若数列bn满足bn=anlog2（sn+2），试求数列bn前n项的和tn考点： 数列的求和；等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （i）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）由，利用等比数列的前n项和公式可得sn=2n+12，可得bn=anlog2（sn+2）=（n+1）2n，再利用“错位相减法”与等比数列的前n选和公式即可得出解答： 解：（i）设等比数列an的首项为a1，公比为q，a3+2是a2，a4的等差中项，2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8，解之得a1=2，q=2或，又an单调递增，a1=2，q=2，（2）由，=2+（21+22+2n）（n+1）2n+1=点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“错位相减法”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19如图，三棱柱abca1b1c1的所有棱长都是2，又aa1平面abc，d，e分别是ac，cc1的中点（1）求证：ae平面a1bd；（2）求点b1到平面a1bd的距离考点： 直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： （1）以da所在直线为x轴，过d作ac的垂线为y轴，db所在直线为z轴建立空间直角坐标系，确定向量坐标，利用数量积为0，即可证得结论；（2）=（0，2，0），平面a1bd的法向量取=（2，1，0），利用距离公式可求点b1到平面a1bd的距离解答： （1）证明：以da所在直线为x轴，过d作ac的垂线为y轴，db所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则a（1，0，0），c（1，0，0），e（1，1，0），a1（1，2，0），c1（1，2，0），b（0，0，），=（2，1，0），=（1，2，0），=（0，0，），=0，=0，又a1d与bd相交，ae面a1bd （2）=（0，2，0），设面da1b的法向量为=（x1，y1，z1），则，不妨取=（2，1，0），则b1到平面a1bd的距离为d=|=点评： 本题考查向量知识的运用，考查线面垂直，考查面面角，考查点到面的距离，考查学生的计算能力，属于中档题20已知方向向量为=（1，）的直线l过点（0，2）和椭圆c：+=1（ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆c的方程；（2）若过点p（8，0）的直线与椭圆相交于不同两点a、b，f为椭圆c的左焦点，求三角形abf面积的最大值考点： 椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题专题： 计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由直线的方向向量可得斜率为，求得直线l的方程，椭圆的焦点为直线l与x轴的交点，求得右焦点，再由离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设ab方程为x=my8，代入椭圆方程，消去x，运用判别式大于0和韦达定理，由sabf=spbfsapf=|pf|y2y1|，化简整理，结合基本不等式，即可得到最大值解答： 解：（1）直线l的方向向量为=（1，），直线l的斜率为k=，又直线l过点（0，2），直线l的方程为y=x2，ab，椭圆的焦点为直线l与x轴的交点，椭圆的右焦点为（2，0），c=2，又，a=4，b2=12椭圆方程为；（2）设ab方程为x=my8，代入椭圆方程，整理得（3m2+4）y248my+144=0，=（48m）24144（3m2+4）0，y1+y2=，y1y2=，则sabf=spbfsapf=|pf|y2y1|=6=3，当且仅当3=即m2=（此时适合0的条件）取得等号则三角形abf面积的最大值是3点评： 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用，同时考查直线方程和椭圆方程联立，消去未知数，运用韦达定理，以及三角形面积的求法，由基本不等式求得最大值是解题的关键21已知函数f（x）=+tx1（）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；（）若存在x0（0，2），使得f（x0）是f（x）在0，2上的最大值，求t的取值范围；（）当t0时，若f（x）xex1（e为自然对数的底数）对任意x0，+）恒成立，求t的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题；分类讨论；导数的综合应用分析： （）求导f（x）=x2（t+1）x+t=（xt）（x1），从而由f（x）在（0，2）上无极值可得t=1；（）由f（x）=（xt）（x1）知，分t0，0t1，t=1，1t2与t2五种情况讨论函数的单调性，从而确定函数的最大值点，从而求t（）当t0时，f（x）xex1对任意x0，+）恒成立可化为对任意x0，+）恒成立，令，从而由导数确定函数的单调性，从而转化为最值问题解答： 解：（）f（x）=+tx1，f（x）=x2（t+1）x+t=（xt）（x1），又f（x）在（0，2）无极值，t=1；（）（1）当t0时，f（x）在（0，1）单调递减，在（1，2）单调递增，不合题意；（2）当0t1时，f（x）在（0，t）单调递增，在（t，1）单调递减，在（1，2）单调递增，f（t）f（2），由f（t）f（2）得，t3+3t24在0t1时无解；（3）当t=1时，不合题意；（4）当1t2时，f（x）在（0，1）单调递增，在（1，t）单调递减，在（t，2）单调递增，即；t2；（5）当t2时，f（x）在（0，1）单调递增，在（1，2）单调递减，满足条件；综上所述：时，存在x0（0，2），使得f（x0）是f（x）在0，2上的最大值（）当t0时，若f（x）xex1对任意x0，+）恒成立，即对任意x0，+）恒成立，令，g（x）在x0，+）上是递增函数，g（x）在x0，+）上递增，g（x）g（0）=1t0，即t1；故t的取值范围为0t1点评： 本题考查了导数的综合应用及分类讨论的数学思想应用，应用到了二阶求导，同时考查了恒成立问题，属于难题选做题（在22、23、24三题中任选一题作答）【选修4-1：几何证明选讲】22选修41：几何证明选讲如图所示，已知pa与o相切，a为切点，过点p的割线交圆于b、c两点，弦cdap，ad、bc相交于点e，f为ce上一点，且de2=efec（1）求证：ceeb=efep；（2）若ce：be=3：2，de=3，ef=2，求pa的长考点：