江苏省无锡市市北高中高三数学期初考试试卷 理 新人教A版.doc

江苏省无锡市市北高中2014届高三数学期初考试试卷 理 新人教a版一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.已知集合，则 . 2.函数的最小正周期是 【答案】1【解析】试题分析：，所以函数的最小正周期.考点：二倍角公式、三角函数的周期.3.= 4.在等差数列中，若，则 【答案】4【解析】试题分析：设的公差为，所以. 考点：等差数列的通项公式和性质.5.若正实数满足，则的最小值是 _ _6若方程的解所在区间为，则 .7. 设，函数有意义, 实数取值范围 . 8.已知都是单位向量，且，则的值为 【答案】【解析】试题分析：由得，两边平方得，又都是单位向量，所以有，所以.考点：向量的数量积.9.已知函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为 10.椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线 上【答案】【解析】试题分析：根据结构上的类似容易类比得到结论，下面给出证明：设双曲线上斜率为1的弦的两端点，则，且，两式相减得，由得，也即，所以弦的中点在直线上.考点：合情推理和演绎推理.11.设，则的值为 12.函数在区间上的最小值为_13.已知是边长为4的正三角形，是内部两点，且满足，则的面积为 【答案】【解析】xyoyabpcd试题分析：以为原点，以的垂直平分线为轴建立如图所示坐标系，由三角形边长为4得，得，故，又由，由图可知的面积.考点：向量的运算，数形结合的思想.14.已知函数，若,且，则的最小值是 .二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）如图，正三棱柱中，点是的中点.（）求证: 平面；（）求证: 平面.第15题abcda1b1c1试题解析：（）因为是正三角形,而点是的中点，所以3分又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，所以平面； 7分（）连接,设,则为的中点,连接,由是的中点,得11分 又面,且面,所以平面.14分考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定.16.（本小题满分14分）已知，（1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（）；（）或7.考点：向量的数量积、三角函数公式的应用.17.（本小题满分14分）如图，在中，边上的中线长为3，且，（）求的值；（）求边的长adbc第17题（）在中,由正弦定理,得,即,解得10分 故,从而在中,由余弦定理,得，所以14分考点：正弦定理、余弦定理的应用.18.（如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点.已知米，米。 （1）设（单位：米），要使花坛的面积大于32平方米，求的取值范围； （2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积.abcdmnp（2）令，则 11分因为当时，所以函数在上为单调递减函数，从而当时取得最大值，即花坛的面积最大27平方米，此时米，米 16分考点：函数的应用、导数的应用.19.（本小题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是，集合 （）若，且，求的值； （）若，且，记，求的最小值（）由题意知方程有两相等实根1，所以，即， 8分所以，其对称轴方程为，又，故9分所以， 10分 11分 14分又在单调递增，所以当时， 16分考点：二次函数的解析式、二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性.20.（本小题满分16分）已知数列中，前和（）求证：数列是等差数列； （）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由.【答案】（）详见解析；（）；（）存在，【解析】试题分析：（）对条件式进行变形，得到递推关系得证；（）由条件求