江西省宜市宜丰县中考数学三模试题（含解析）.doc

江西省宜春市宜丰县2015届中考数学三模试题一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只有一项是符合题目要求的）132的值为（）a9b9c6d62观察下列图形，是中心对称图形的是（）abcd3如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）a三棱柱b长方体c圆柱d圆锥4下列运算正确的是（）a3.14=0b +=caa=2ada3a=a25如图，已知o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是（）a6b5c4d36已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）abcd二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7201510000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为8计算： +的结果是9关于x的一元二次方程x23x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是10如图，ab是o的直径，ab=15，ac=9，则tanadc=11有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 12将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形abcd的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度13有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留）14如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形abco的两边相交于e，f两点，若e是ab的中点，sbef=2，则k的值为三、本大题共4小题，每小题6分，共24分15解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来16计算：（）22+（2014）0+sin60+|17在下列网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，在rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，（1）试在图中做出abc以a为旋转中心，沿顺时针方向选择90后的图形ab1c1；（2）若点b的坐标为（3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出a，c两点的坐标18如图，一楼房ab后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上e点处有一休息亭，测得假山坡脚c与楼房水平距离bc=25米，与亭子距离ce=20米，小丽从楼房顶测得e点的俯角为45，求楼房ab的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）四、本大题共3小题，每小题8分，共24分19小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利20如图，点b、c、d都在o上，过c点作cabd交od的延长线于点a，连接bc，b=a=30，bd=2（1）求证：ac是o的切线；（2）求由线段ac、ad与弧cd所围成的阴影部分的面积（结果保留）21为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x+0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元（1）求x和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围五、本大题共2小题，每小题9分，共18分22如图，在rtabc中，acb=90，以ac为直径作o交ab于点d点，连接cd（1）求证：a=bcd；（2）若m为线段bc上一点，试问当点m在什么位置时，直线dm与o相切？并说明理由23为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？六、本大题12分24如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为a（1，1），与x轴交点m（1，0）c为x轴上一点，且cao=90，线段ac的延长线交抛物线于b点，另有点f（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线ac的解析式及b点坐标；（3）过点b做x轴的垂线，交x轴于q点，交过点d（0，2）且垂直于y轴的直线于e点，若p是bef的边ef上的任意一点，是否存在bpef？若存在，求出p点的坐标，若不存在，请说明理由2015年江西省宜春市宜丰县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只有一项是符合题目要求的）132的值为（）a9b9c6d6【考点】有理数的乘方【专题】计算题【分析】原式变形两个3乘积的相反数，即可得到结果【解答】解：原式=9故选b【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键2观察下列图形，是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是中心对称图形故错误；b、不是中心对称图形故错误；c、是中心对称图形故正确；d、不是中心对称图形故错误故选c【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）a三棱柱b长方体c圆柱d圆锥【考点】由三视图判断几何体【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状【解答】解：三视图中有两个视图为矩形，这个几何体为柱体，另外一个视图的形状为圆，这个几何体为圆柱体，故选：c【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状4下列运算正确的是（）a3.14=0b +=caa=2ada3a=a2【考点】同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法【分析】根据是数的运算，可判断a，根据二次根式的加减，可判断b，根据同底数幂的乘法，可判断c，根据同底数幂的除法，可判断d【解答】解；a、3.14，故a错误；b、被开方数不能相加，故b错误；c、底数不变指数相加，故c错误；d、底数不变指数相减，故d正确；故选：d【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减5如图，已知o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是（）a6b5c4d3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过o作ocab于c，根据垂径定理求出ac，根据勾股定理求出oc即可【解答】解：过o作ocab于c，oc过o，ac=bc=ab=12，在rtaoc中，由勾股定理得：oc=5故选：b【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出oc的长6已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除【解答】解：a、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故a可排除；b、由二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故b可排除；c、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故c可排除；正确的只有d故选：d【点评】此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7201510000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为2.02108【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字【解答】解：201510 000=2.01511082.02108故答案为：2.02108【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关8计算： +的结果是1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键9关于x的一元二次方程x23x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是b【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据判别式的意义得到=（3）24b0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（3）24b0，解得b故答案为：b【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10如图，ab是o的直径，ab=15，ac=9，则tanadc=【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出bc的长，再将tanadc转化为tanb进行计算【解答】解：ab为o直径，acb=90，bc=12，tanadc=tanb=，故答案为【点评】本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想11有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，20144=5032，滚动第2014次后与第二次相同，朝下的点数为3，故答案为：3【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律12将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形abcd的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为30度【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的性质【分析】根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当ae=ab，则符合要求，进而得出答案【解答】解：过点a作aebc于点e，将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形abcd的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），当ae=ab，则符合要求，此时b=30，即这个平行四边形的最小内角为：30度故答案为：30【点评】此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出ae=ab是解题关键13有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60cm2（结果保留）【考点】圆锥的计算【分析】先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得【解答】解：圆锥的母线=10cm，圆锥的底面周长2r=12cm，圆锥的侧面积=lr=1210=60cm2故答案为：60【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lr14如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形abco的两边相交于e，f两点，若e是ab的中点，sbef=2，则k的值为8【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】代数几何综合题【分析】设e（a，），则b纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得f的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值【解答】解：设e（a，），则b纵坐标也为，e是ab中点，所以f点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为bf=bcfc=，所以f也为中点，sbef=2=，k=8故答案是：8【点评】本题考查了反比例函数的性质，正确表示出bf的长度是关键三、本大题共4小题，每小题6分，共24分15解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：由得，x1，由得，x4，故此不等式组的解集为：1x4在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16计算：（）22+（2014）0+sin60+|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（）22+（2014）0+sin60+|=92+1+2=10【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算17在下列网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，在rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，（1）试在图中做出abc以a为旋转中心，沿顺时针方向选择90后的图形ab1c1；（2）若点b的坐标为（3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出a，c两点的坐标【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】（1）根据题意做出abc以a为旋转中心，沿顺时针方向选择90后的图形ab1c1即可；（2）根据b的坐标确定出平面直角坐标系，进而确定出a与c坐标即可【解答】解：（1）如图所示：ab1c1为所求三角形；（2）根据b坐标（3，5），确定出平面直角坐标系，如图所示，则a（0，1），c（3，1）【点评】此题考查了作图旋转变换，这类题要在动手实践的基础上进行探索，要求学生具备动手实验操作能力和熟悉图形、推理论证的能力18如图，一楼房ab后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上e点处有一休息亭，测得假山坡脚c与楼房水平距离bc=25米，与亭子距离ce=20米，小丽从楼房顶测得e点的俯角为45，求楼房ab的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】应用题【分析】过点e作efbc的延长线于f，ehab于点h，根据ce=20米，坡度为i=1：，分别求出ef、cf的长度，在rtaeh中求出ah，继而可得楼房ab的高【解答】解：过点e作efbc的延长线于f，ehab于点h，在rtcef中，i=tanecf，ecf=30，ef=ce=10米，cf=10米，bh=ef=10米，he=bf=bc+cf=（25+10）米，在rtahe中，hae=45，ah=he=（25+10）米，ab=ah+hb=（35+10）米答：楼房ab的高为（35+10）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键四、本大题共3小题，每小题8分，共24分19小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【专题】转化思想【分析】（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平【解答】解：（1）列表得：红1红2红3黑1黑2红1红1红2红1红3红1黑1红1黑2红2红2红1红2红3红2黑1红2黑2红3红3红1红3红2红3黑1红3黑2黑1黑1红1黑1红2黑1红3黑1黑2黑2黑2红1黑2红2黑2红3黑2黑1（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为1=，不公平，对小军有利【点评】本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图20如图，点b、c、d都在o上，过c点作cabd交od的延长线于点a，连接bc，b=a=30，bd=2（1）求证：ac是o的切线；（2）求由线段ac、ad与弧cd所围成的阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【专题】几何综合题【分析】（1）连接oc，根据圆周角定理求出coa，根据三角形内角和定理求出oca，根据切线的判定推出即可；（2）求出de，解直角三角形求出oc，分别求出aco的面积和扇形cod的面积，即可得出答案【解答】（1）证明：连接oc，交bd于e，b=30，b=cod，cod=60，a=30，oca=90，即ocac，ac是o的切线；（2）解：acbd，oca=90，oed=oca=90，de=bd=，sincod=，od=2，在rtaco中，tancoa=，ac=2，s阴影=22=2【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中21为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x+0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元（1）求x和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】（1）等量关系为：不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费=90；（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时则依据收费标准列出不等式751600.45+0.6（a160）84【解答】解：（1）根据题意，得160x+（190160）（x+0.15）=90，解得 x=0.45；则超出部分的电费单价是x+0.15=0.6（元/千瓦时）答：x和超出部分电费单价分别是0.45和0.6元/千瓦时；（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时则751600.45+0.6（a160）84，解得 165a180答：该户居民六月份的用电量范围是165度到180度【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解五、本大题共2小题，每小题9分，共18分22如图，在rtabc中，acb=90，以ac为直径作o交ab于点d点，连接cd（1）求证：a=bcd；（2）若m为线段bc上一点，试问当点m在什么位置时，直线dm与o相切？并说明理由【考点】切线的判定【专题】几何综合题【分析】（1）根据圆周角定理可得adc=90，再根据直角三角形的性质可得a+dca=90，再由dcb+acd=90，可得dcb=a；（2）当mc=md时，直线dm与o相切，连接do，根据等等边对等角可得1=2，4=3，再根据acb=90可得1+3=90，进而证得直线dm与o相切【解答】（1）证明：ac为直径，adc=90，a+dca=90，acb=90，dcb+acd=90，dcb=a；（2）当mc=md（或点m是bc的中点）时，直线dm与o相切；解：连接do，do=co，1=2，dm=cm，4=3，2+4=90，1+3=90，直线dm与o相切，故当mc=md（或点m是bc的中点）时，直线dm与o相切【点评】此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线23为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是24km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）由速度=路程时间就可以求出结论；（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出b的坐标和c的坐标，由自行车的速度就可以d的坐标，由待定系数法就可以求出bc，ed的解析式就可以求出结论【解答】解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：723=24km/h故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：242.5=60km/h设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，解得：a=答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：13560=，邮政车从丙地出发的时间为：，b（，135），c（7.5，0）自行车队到达丙地的时间为：13524+0.5=+0.5=，d（，135）设bc的解析式为y1=k1x+b1，由题意得，y1=60x+450，设ed的解析式为y2=k2x+b2，由题意得，解得：，y2=24x12当y1=y2时，60x+450=24x12，解得：x=5.5y1=605.5+450=120答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键六、本大题12分24如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为a（1，1），与x轴交点m（1，0）c为x轴上一点，且cao=90，线段ac的延长线交抛物线于b点，另有点f（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线ac的解析式及b点坐