江苏省无锡市江阴二中、澄西中学联考高三数学上学期第二次反馈试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中、澄西中学联考高三（上）第二次反馈数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1若（1i）2+a为純虚数，则实数a的值为2为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的a、b、c三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在a高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=3如图是一个算法的伪代码，则输出i的值为4从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是5已知集合m=x|1，集合n=xn|2x+30，则（rm）n=6abc中，若sin（a）=，tan（+b）=，则cosc=7已知函数f（x）=mx2+lnx2x在定义域内是增函数，则实数m范围为8已知a，b，f分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线af与椭圆的右准线交于点m，若直线mbx轴，则该椭圆的离心率e=9函数f（x）=（|x|1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为10如图，直三棱柱abca1b1c1中，ab=1，bc=2，ac=，aa1=3，m为线段bb1上的一动点，则当am+mc1最小时，amc1的面积为11如图，已知正方形abcd的边长为2，点e为ab的中点以a为圆心，ae为半径，作弧交ad于点f若p为劣弧上的动点，则的最小值为12已知函数若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为13在平面直角坐标系xoy中，过点p（5，a）作圆x2+y22ax+2y1=0的两条切线，切点分别为m（x1，y1），n（x2，y2），且+=0，则实数a的值为14设各项均为正整数的无穷等差数列an，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为二、解答题（本大题共6小题，计90分）15已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）（）若=1，求cos（x）的值；（）记f（x）=，在abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosb=bcosc，求函数f（a）的取值范围16如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是菱形，ac，bd相交于点o，efab，ab=2ef，平面bcf平面abcd，bf=cf，点g为bc的中点（1）求证：直线og平面efcd；（2）求证：直线ac平面ode17强度分别为a，b的两个光源a，b间的距离为d已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系数为k（k0，k为常数）线段ab上有一点p，设ap=x，p点处总照度为y试就a=8，b=1，d=3时回答下列问题（注：p点处的总照度为p受a，b光源的照度之和）（1）试将y表示成关于x的函数，并写出其定义域；（2）问：x为何值时，p点处的总照度最小？18如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆e：的离心率，a1，a2分别是椭圆e的左、右两个顶点，圆a2的半径为a，过点a1作圆a2的切线，切点为p，在x轴的上方交椭圆e于点q（1）求直线op的方程；（2）求的值；（3）设a为常数，过点o作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点b、c，分别交圆a点m、n，记三角形obc和三角形omn的面积分别为s1，s2求s1s2的最大值19已知数列an的前n项和为sn，且对一切正整数n都有（i）求证：an+1+an=4n+2；（ii）求数列an的通项公式；（iii）是否存在实数a，使不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由20（2015秋盐城期中）已知函数f（x）=lnx（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若函数y=f（x）+在，+）上有两个不同的零点，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数k，使得对任意的x（，+），都有函数y=f（x）+的图象在g（x）=的图象的下方；若存在，请求出最大整数k的值，若不存在，请说明理由（参考数据：ln2=0.6931，e=1.6487）附加题21已知矩阵m=的一个特征值是3，求直线x2y3=0在m作用下的直线方程22已知曲线c1的参数方程为（为参数）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为cos（+）=2求c1与c2交点的极坐标，其中0，0223已知某校有甲乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生，1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动（1）求选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数；（2）记x为选出的4名选手中女选手的人数，求x的概率分布和数学期望24已知（1+）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）an（x），an+1（x）设f（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）+nan（x）+（n+1）an+1（x）（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x1，x20，2，恒有|f（x1）f（x2）|2n1（n+2）12015-2016学年江苏省无锡市江阴二中、澄西中学联考高三（上）第二次反馈数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1若（1i）2+a为純虚数，则实数a的值为0【考点】复数的基本概念【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，由实部等于0求得a值【解答】解：（1i）2+a=a2i为纯虚数，a=0故答案为：0【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数是纯虚数的条件，是基础题2为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的a、b、c三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在a高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=30【考点】分层抽样方法【分析】学生人数比例为2：3：5，用分层抽样方法抽取n名志愿者，每个个体被抽到的概率相等，a高校恰好抽出了6名志愿者，则每份有3人，10份共有30人【解答】解：学生人数比例为2：3：5，a高校恰好抽出了6名志愿者，n=30，故答案为：30【点评】一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本这样使得样本更具有代表性3如图是一个算法的伪代码，则输出i的值为5【考点】伪代码【专题】计算题；图表型；运动思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=0时不满足条件s2，退出循环，输出i的值为5【解答】解：模拟执行程序，可得s=10，i=1满足条件s2，s=9，i=2满足条件s2，s=7，i=3满足条件s2，s=4，i=4满足条件s2，s=0，i=5不满足条件s2，退出循环，输出i的值为5故答案为：5【点评】本题考查了当型循环结构的程序语句，根据算法的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题4从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字组成无重复数字的两位数，分为两类：若取出的数字不含0和取出的两个数字中有一个为0，利用排列和组合的计算公式分别计算出两位数的个数和偶数的公式，再利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字组成无重复数字的两位数，分为两类：若取出的数字不含0，共组成=6个两位数，其中2为个位的两位数有=2个；若取出的两个数字中有一个为0，则0只能放在个位上，可组成=3个两位数，且都是偶数由上可得所得两位数的个数为6+3=9个，其中偶数个数为2+3=5故所得两位数为偶数的概率p=故答案为【点评】熟练掌握分类讨论的思想方法、古典概型的概率计算公式、排列与组合的计算公式及其意义是解题的关键注意数字0不能放在首位5已知集合m=x|1，集合n=xn|2x+30，则（rm）n=0，1【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合【分析】求解分式不等式化简m，求其补集，求解一元一次不等式化简n，然后利用交集运算得答案【解答】解：由1，得10，即，解得x1m=x|1=（1，+），则rm=（，1；又n=xn|2x+30=xn|x，（rm）n=0，1故答案为：0，1【点评】本题考查分式不等式的解法，考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题6abc中，若sin（a）=，tan（+b）=，则cosc=【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由同角三角函数的基本关系可sina和cosa，sinb和cosb，而cosc=cos（a+b）=sinasinbcosacosb，代值计算可得【解答】解：由题意可得sin（a）=sina=，cosa=，又可得tan（+b）=tanb=sinb=，cosb=当cosa=时，cosc=cos（a+b）=sinasinbcosacosb=当cosa=时，a（，），由tanb=1可得b（，），此时两角之和就大于了，应舍去，故答案为：【点评】本题考查三角函数公式的应用，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题7已知函数f（x）=mx2+lnx2x在定义域内是增函数，则实数m范围为【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】求出f（x）=2mx+2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f（x）大于等于0，分离参数求最值，即可得到m的范围【解答】解：求导函数，可得f（x）=2mx+2，x0，函数f（x）=mx2+lnx2x在定义域内是增函数，所以f（x）0成立，所以2mx+20，x0时恒成立，所以，所以2m1所以m时，函数f（x）在定义域内是增函数故答案为【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，属于基础题8已知a，b，f分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线af与椭圆的右准线交于点m，若直线mbx轴，则该椭圆的离心率e=【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由题意可知，再由a，f，m三点共线可知从而推出，由此能够导出该椭圆的离心率【解答】解：由题意可知，a（0，b），f（c，0），m，a，f，m三点共线，答案：【点评】本题考查椭圆的离心率，解题时要灵活运用公式，恰当进行等价转化9函数f（x）=（|x|1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）=（|x|1）（x+a）为奇函数，确定a的值，再将函数写出分段函数，即可求得结论【解答】解：函数f（x）=（|x|1）（x+a）为奇函数，f（0）=0，即a=0，a=0f（x）=（|x|1）x=f（x）的减区间为故答案为：【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，确定函数的解析式是关键10如图，直三棱柱abca1b1c1中，ab=1，bc=2，ac=，aa1=3，m为线段bb1上的一动点，则当am+mc1最小时，amc1的面积为【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【专题】空间位置关系与距离【分析】先将直三棱柱abca1b1c1沿棱bb1展开成平面连接ac1，与bb1的交点即为满足am+mc1最小时的点m，由此可以求得amc1的三边长，再由余弦定理求出其中一角，由面积公式求出面积【解答】解：将直三棱柱abca1b1c1沿棱bb1展开成平面连接ac1，与bb1的交点即为满足am+mc1最小时的点m，由于ab=1，bc=2，aa1=3，再结合棱柱的性质，可得bm=aa1=1，故b1m=2由图形及棱柱的性质，可得am=，ac1=，mc1=2，cosamc1=故sinamc1=，amc1的面积为2=，故答案为：【点评】本题考查棱柱的特征，求解本题的关键是根据棱柱的结构特征及其棱长等求出三角形的边长，再由面积公式求面积，本题代数与几何相结合，综合性强，解题时要注意运算准确，正确认识图形中的位置关系11如图，已知正方形abcd的边长为2，点e为ab的中点以a为圆心，ae为半径，作弧交ad于点f若p为劣弧上的动点，则的最小值为52【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】首先以a为原点，直线ab，ad分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设p（cos，sin），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到=52sin（+），从而可求出的最小值【解答】解：如图，以a为原点，边ab，ad所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：a（0，0），c（2，2），d（0，2），设p（cos，sin）；（cos，2sin）=（2cos）（cos）+（2sin）2=52（cos+2sin）=sin（+），tan=；sin（+）=1时，取最小值故答案为：52【点评】考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式12已知函数若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（5，0）【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由分段函数知，分段讨论函数的单调性，从而求导可知f（x）在0，1上是增函数，从而化为函数f（x）在0，1与（1，+）上各有一个零点；从而求实数m的取值范围【解答】解：当0x1时，f（x）=2x3+3x2+m，f（x）=6x2+6x=6x（x+1）0；故f（x）在0，1上是增函数，故若使函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则函数f（x）在0，1与（1，+）上各有一个零点；故m0，故，解得，m（5，0）；故答案为：（5，0）【点评】本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，属于中档题13在平面直角坐标系xoy中，过点p（5，a）作圆x2+y22ax+2y1=0的两条切线，切点分别为m（x1，y1），n（x2，y2），且+=0，则实数a的值为3或2【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为1，可得p，q，r，t共线，即可求出实数a的值【解答】解：设mn中点为q（x0，y0），t（1，0），圆心r（a，1），根据对称性，mnpr，=，kmn=， +=0kmnktq=1，mntq，p，q，r，t共线，kpt=krt，即，a2a6=0，a=3或2故答案为：3或2【点评】本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14设各项均为正整数的无穷等差数列an，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为92【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由a54=2014，可得a1+53d=2014，即+d=38，d0，且为正整数，可得a1是53的倍数，a1，a54，ak成等比数列，则a542=a1ak=2219195353，分类讨论，可得结论【解答】解：a54=2014，a1+53d=2014，+d=38，d0，且为正整数，a1是53的倍数，a1，a54，ak成等比数列，a542=a1ak=2219195353（1）若a1=53，53+53d=2014，d=37，（2）若a1=253，106+53d=2014，d=36，（3）若a1=453，212+53d=2014，d=34，ak=191953=453+34（k1），k不是整数，舍去（4）a1=1007，1007+53d=2014，53d=1007，d=19 公差d的所有可能取值之和为37+36+19=92故答案为：92【点评】本题考查等比数列的性质，考查分类讨论的数学思想，确定a1是53的倍数是关键二、解答题（本大题共6小题，计90分）15已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）（）若=1，求cos（x）的值；（）记f（x）=，在abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosb=bcosc，求函数f（a）的取值范围【考点】数量积的坐标表达式；两角和与差的余弦函数；正弦定理【专题】平面向量及应用【分析】（1）利用向量的数量积公式列出方程求出，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值（2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为180化简等式，求出角b，求出角a的范围，求出三角函数值的范围【解答】解：（1）（2）（2ac）cosb=bcosc2sinacosb=sinccosb+sinbcosc=sin（b+c）=sinasina0cosb=b（0，），【点评】本题考查向量的数量积公式、考查三角形的正弦定理、考查三角形的内角和为180、考查利用三角函数的单调性求三角函数值的范围16如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是菱形，ac，bd相交于点o，efab，ab=2ef，平面bcf平面abcd，bf=cf，点g为bc的中点（1）求证：直线og平面efcd；（2）求证：直线ac平面ode【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）根据线线平行推出线面平行；（2）根据线面垂直的判定定理进行证明即可【解答】证明（1）四边形abcd是菱形，acbd=o，点o是bd的中点，点g为bc的中点ogcd，又og平面efcd，cd平面efcd，直线og平面efcd（2）bf=cf，点g为bc的中点，fgbc，平面bcf平面abcd，平面bcf平面abcd=bc，fg平面bcf，fgbcfg平面abcd，ac平面abcdfgac，ogef，og=ef，四边形efgo为平行四边形，fgeo，fgac，fgeo，aceo，四边形abcd是菱形，acdo，aceo，acdo，eodo=o，eo、do在平面ode内，ac平面ode【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定定理，本题属于中档题17强度分别为a，b的两个光源a，b间的距离为d已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系数为k（k0，k为常数）线段ab上有一点p，设ap=x，p点处总照度为y试就a=8，b=1，d=3时回答下列问题（注：p点处的总照度为p受a，b光源的照度之和）（1）试将y表示成关于x的函数，并写出其定义域；（2）问：x为何值时，p点处的总照度最小？【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）先根据题意先表示出点p受光源a的照度和受光源b的照度再根据光源a与光源b在点p产生相等的照度建立方程，即可求点p的“总照度”i（x）的函数表达式；（2）利用导数先研究函数的极值，然后根据函数的单调性求出函数的最小值即可【解答】解：（1）由题意知，若a=8，b=1，d=3，则点p受光源a的照度为k，受光源b的照度为k；点p的“总照度”i（x）=k+k，（0x3）；（2）i（x）=k+=k，令i（x）=0，解得：x=2，列表：x（0，2）2（2，3）i（x）0+i（x）减极小值增因此，当x=2时，p处的总照度最小且为3k【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，同时考查了函数的最值的求解，导数法求函数最值是常用的方法，属于中档题18如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆e：的离心率，a1，a2分别是椭圆e的左、右两个顶点，圆a2的半径为a，过点a1作圆a2的切线，切点为p，在x轴的上方交椭圆e于点q（1）求直线op的方程；（2）求的值；（3）设a为常数，过点o作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点b、c，分别交圆a点m、n，记三角形obc和三角形omn的面积分别为s1，s2求s1s2的最大值【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）连结a2p，则a2pa1p，且a2p=a，根据已知条件可判断opa2为正三角形，从而可得op斜率、直线op方程；（2）由（1）可得直线a2p的方程和a1p的方程，联立两方程可得p点横坐标，由离心率可化简椭圆方程，联立a1p的方程与椭圆方程可得q点横坐标，而=，把各点横坐标代入上式即可求得比值；（3）设om的方程为y=kx（k0），代入椭圆方程可得b点坐标，由两点间距离公式可得ob，用代替上面的k可得oc，同理可得om，on，根据三角形面积公式可表示出s1s2，变形后用基本不等式可其最大值；【解答】解：（1）连结a2p，则a2pa1p，且a2p=a，又a1a2=2a，所以a1a2p=60又a2p=a2o，所以opa2为正三角形，所以poa2=60，所以直线op的方程为（2）由（1）知，直线a2p的方程为，a1p的方程为，联立解得因为，即，所以，故椭圆e的方程为由解得，所以= （3）不妨设om的方程为y=kx（k0），联立方程组解得，所以；用代替上面的k，得同理可得，所以因为，当且仅当k=1时等号成立，所以s1s2的最大值为【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程及圆的方程，考查学生的运算能力，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，能力要求较高19已知数列an的前n项和为sn，且对一切正整数n都有（i）求证：an+1+an=4n+2；（ii）求数列an的通项公式；（iii）是否存在实数a，使不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差关系的确定【专题】综合题【分析】（i）由，知，由此能够导出（ii）在中，令n=1，得a1=2，代入（i）得a2=4由an+1+an=4n+2，知an+2+an+1=4n+6，故an+2an=4，由此能导出数列an的通项公式是an=2n（iii）等价于，令f（n）=，则f（n）0，由此能够导出存在实数a，符合题意，并能求出其取值范围【解答】解：（i），=，即（ii）在中，令n=1，得a1=2，代入（i）得a2=4an+1+an=4n+2，an+2+an+1=4n+6，两式相减，得：an+2an=4，数列an的偶数项a2，a4，a6，a26，依次构成一个等差数列，且公差为d=4，当n为偶数时， =，当n为奇数时，n+1为偶数，由上式及（i）知：an=4n+2an+1=4n+22（n+1）=2n，数列an的通项公式是an=2n（iii），等价于，令f（n）=，则由（ii）知f（n）0，=f（n+1）f（n），即f（n）的值随n的增大而减小，nn*时，f（n）的最大值为，若存在实数a，符合题意，则必有：，即，它等价于，解得，或，因此，存在实数a，符合题意，其取值范围为【点评】本题考查数列和不等式的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答20（2015秋盐城期中）已知函数f（x）=lnx（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若函数y=f（x）+在，+）上有两个不同的零点，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数k，使得对任意的x（，+），都有函数y=f（x）+的图象在g（x）=的图象的下方；若存在，请求出最大整数k的值，若不存在，请说明理由（参考数据：ln2=0.6931，e=1.6487）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解（2）利用参数分离法转化为两个函数有两个不同的交点即可（3）y=f（x）+的图象在g（x）=的图象的下方，等价为对任意的x（，+），f（x）+0恒成立，利用参数分离法，结合函数的单调性和导数之间的关系进行期间即可【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+），则f（x）=，则f（1）=1，且f（1）=ln1=0，即切点坐标为（1，0），则函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y0=x1，即y=x1（2）y=f（x）+=lnx+，若函数y=f（x）+在，+）上有两个不同的零点，则函数y=f（x）+=0，即lnx+=0在，+）上有两个不同的根，即=lnx，则k=xlnx，设y=g（x）=xlnx，则g（x）=（lnx+x）=1lnx，由g（x）0得1lnx0得lnx1，即x，此时函数g（x）单调递减，由g（x）0得1lnx0得lnx1，即x，此时函数g（x）单调递增，即当x=时，函数取得极大值为g（）=ln=，当x=时，g（）=ln=，作出g（x）的对应图象，若y=k与g（x）有两个不同的交点，则k（3）若对任意的x（，+），都有函数y=f（x）+的图象在g（x）=的图象的下方，即对任意的x（，+），f（x）+0恒成立，即lnx+0恒成立，即lnx，则kexxlnx，设h（x）=exxlnx，则h（x）=ex1lnx，h（x）=ex，设h（x）=ex的零点为x0，则当xx0时，h（x）0时，函数为减函数，当xx0时，h（x）0，即h（x）为增函数，即当x=x0时函数h（x）取得极小值同时也是最小值，h（x）最小为h（x0）=1lnx0e1ln=e1+ln2=0.6931+1.648710，即h（x）0此时函数h（x）在（，+）上为增函数，则h（x）h（）=eln=e+ln2=1.648+0.6931=1.648+0.39655=2.04455即k2.04455最大的整数k=2【点评】本题主要考查函数单调性和导数的关系，以及导数几何意义，不等式恒成立问题，利用参数分离法，以及构造函数是解决本题的关键综合性较强，难度较大附加题21已知矩阵m=的一个特征值是3，求直线x2y3=0在m作用下的直线方程【考点】特征值、特征向量的应用【专题】计算题【分析】根据矩阵m=的一个特征值是3可求出a的值，然后设直线x2y3=0上任意一点（x，y）在m作用下对应的点为（x，y），根据矩阵变换特点，写出两对坐标之间的关系，把已知的点的坐标用未知的坐标表示，代入已知直线的方程，得到结果【解答】解：因为矩阵m=的一个特征值是3设f（）=（2）（a）1=0则（32）（a）1=0，解得a=2m=设直线x2y3=0上任意一点（x，y）在m作用下对应的点为（x，y），则有=，整理得即代入x2y3=0，整理得4x5y9=0故所求直线方程为4x5y9=0【点评】本题主要考查了特征值、特征向量的应用以及矩阵的变换，是一个基础题，本题解题的关键是得到两个点的坐标之间的关系，注意数字的运算22已知曲线c1的参数方程为（为参数）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为cos（+）=2求c1与c2交点的极坐标，其中0，02【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】运用同角的平方关系，可得c1的普通方程，由x=cos，y=sin，可得曲线c2的直角坐标方程，联立方程组，可得交点，再由直角坐标和极坐标的关系，即可得到所求点的极坐标【解答】解：将消去参数，得（x2）2+y2=4，所以c1的普通方程为：x2+y24x=0 由cos（+）=2，即为（cossin）=2，则曲线c2的极坐标方程化为直角坐标方程得：xy4=0 由，解得或，所以c1与c2交点的极坐标