江西省宜市上高二中高二数学上学期第二次月考 理 新人教A版.doc

2015届高二年级第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分共50分）1 三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为（）a4、6、8 b4、6、7、8 c4、6、7 d4、5、7、82.过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ）a2b.c d3一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）a. b1 c1 d24 已知正四棱柱abcda1b1cld1中，aa1=2ab，e是aa1的中点，则异面直线dc1与be所成角的余弦值为（ ）abc d5设a，b是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ）a若a，a，则 b若b是内任意一条直线，a/，ab，则c若a/，b，则ab d若a，b/，则ab6.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成角，则直线 到底面的距离为( )a. b.1 c. d 7某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ） a8 b 10 c6 d88一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（ ）a b72 c80 d 第7题图 第8题图9.如图，正abc的中线af与中位线de相交于g，已知aed是aed绕de旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是a动点a在平面abc上的射影在线段af上b恒有平面agf平面bcedc三棱锥afed的体积有最大值d异面直线ae与bd不可能垂直10、如图，在棱长为4的正方体 中，e、f分别是ad, ，的中点，长为2的线段mn的一个端点m在线段ef上运动，另一个端点n在底面上运动，则线段mn的中点p的轨迹(曲面)与二面角a一所围成的几何体的体积为（ ）a b c d二、填空题（每小题5分共25分）11.若方程表示椭圆，则m的取值范围是_12下列四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的所有图形的序号是 13、三棱锥v-abc中，ab=ac=10,bc=12,各侧面与底面所成的二面角都是45，则棱锥的侧面积是_,高是 . 14、三个平面两两垂直，它们的交线交于一点o，空间有一点p到三个面的距离分别为3、4、5，则op的长为_ .15取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：有12个顶点；有24条棱；有12个面；表面积为3a2；体积为a3. 以上结论正确的是_ _ 2015届高二年级第二次月考数学试卷答题卡（理科）一、选择题（105=50分）题号12345678910答案二、填空题（55=25分）11、 12、 13、 14、 15、 三解答题（共75分）16（本题满分12分）已知四棱锥 (图5) 的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面；bmncao17.（本题满分12分）如图，中， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积18.（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，=90,，.（1）求证：平面；（2）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角的大小为45.19（本小题满分12分）如图，pa平面ac，四边形abcd是矩形，e、f分别是ab、pd的中点.（1）求证:af平面pce;（2）若二面角pcdb为45,ad=2,cd=3,求点f到平面pce的距离;（3）在（2）的条件下,求pc与底面所成角的余弦值。20（本小题满分13分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求21.如图，在三棱柱中，侧面，已知（）求证：；（）试在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得；（）在（）的条件下,若，求二面角的平面角的正切值.高二年级数学（理科）第二次月考试卷答案1.b 2c 3d 4c 5d 6 a 7b 8c 9d 10c11（1，32）(32,2) 12. 13.a或者2a 14. 5 15. 16解：（1）过a作，根据三视图可知，e是bc的中点， 且， 又为正三角形，且 平面，平面， ，即 正视图的面积为 (4 分)（2）由（1）可知，四棱锥的高， 底面积为 四棱锥的体积为 (8分)（3）证明：平面，平面， 在直角三角形abe中， 在直角三角形adc中， ,是直角三角形 又，平面 (12 分)17.解（1）连接，则， 3分设，则，又，所以，6分所以， 8分（2）12分18、解：（1）平面pcd底面abcd，pdcd，所以pd平面abcd，所以pdad. 如图，以d为原点建立空间直角坐标系dxyz.则a（1，0，0），b（1，1，0），c（0，2，0）， p（0，0，1） 所以 又由pd平面abcd，可得pdbc，所以bc平面pbd.6分 （2）平面pbd的法向量为 ，所以，设平面qbd的法向量为n=（a，b，c），由n，n，得 所以，10分由解得12分（用传统方法解得答案酌情给分）19.解析、解法一:(1)证明:取pc中点m,连结me、mf,则mfcd,mf=cd又aecd,ae=cd, aemf且ae=mf.四边形afme是平行四边形.afem.af平面pce, af平面pce. 4分(2)解:pa平面ac,cdad,cdpd pda是二面角pcdb的平面角,即pda=45.pad是等腰直角三角形.afpd又afcd,af平面pcd,而emaf,em平面pcd 又em平面pec,面pec面pcd在平面pcd内过f作fhpc于h,则fh就是点f到平面pce的距离.由已知,pd=2,pf=,pc=,pfhpcd,=. fh=. 8分(3)解:pa平面abcd,ac是pc在底面上的射影. pca就是pc与底面所成的角.由(2)知pa=2,pc=, sinpca=,即pc与底面所成的角是arcsin. 12分解法二：(1)证明:取pc中点m,连结em,=+=+=+(+)=+=+ +=,afem.又em平面pec,af平面pec,af平面pec 4分(2)解:以a为坐标原点,分别以、所在直线为x、y、z轴建立坐标系.pa平面ac,cdad, cdpdpda是二面角pcdb的平面角,即pda=45.a(0,0,0)、p(0,0,2)、d(0,2,0)、f(0,1,1)、e(,0,0)、c(3,2,0).设平面pce的法向量为n=(x,y,z),则n,n,而=(,0,2),=(,2,0),x+2z=0,且x+2y=0. 解得y=x ,z=x.取x=4,得n=(4,3,3). 又=(0,1,1),故点f到平面pce的距离为d=. 8分(3)解: pa平面abcd, ac是pc在底面上的射影.pca就是pc与底面所成的角.=(3,2,0),=(3,2,2).cospca=,即pc与底面所成的角的余弦值是. 12分20解 （1）平面平面,平面平面=，平面， 平面， ,2分又为圆的直径， 平面。 4分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， ，又平面，平面，平面. 8分(3)过点作于，平面平面，平面， 平面， 。13分 21.如图，在三棱柱中，侧面，已知（）求证：；（）试在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得；（）在（）的条件下,若，求二面角的平面角的正切值.证（）因为侧面，故 在中， 由余弦定理有 故有 而 且平面 4分（）由从而 且 故 不妨设 ，则，则又 则在中有 从而