江西省吉安县中 新余一中高二数学上学期期中联考试题 文.doc

数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则下列不等式成立的是 （ ）a b c d2. 已知等比数列的公比，则等于 ( )a. b. c. d. 3. 在中，内角所对的边分别为，若，则的形状是（ ）a.锐角三角 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.正三角形4. 已知函数，则不等式的解集为（ ）a. b c. d. 5. 在等差数列中，则数列的前11项和s11等于 （ ）a.24 b.48 c.66 d.1326. 设定点动点满足条件（为大于0的常数），则点的轨迹是（ ）a.椭圆 b.线段 c.椭圆或线段 d.不存在7. 在中,则此三角形解的情况是 （ ）a.一解 b.两解 c.一解或两解 d.无解8. 已知变量满足则的最小值是（ ）a. 2b. 3c. 4 d. 59. “方程表示焦点在轴上的椭圆” 是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件10.下列说法错误的是（ ） a若命题，则 ； b命题“若,则”的否命题为假命题； c命题“若，则”的否命题是：“若，则”；d已知，则“”为假命题.11. 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是 ( )a b c d12. 设，定义，如果对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知数列满足，且则_.14. 已知为原点，椭圆上一点到左焦点的距离为4，是的中点则= .15. 在中，内角所对的边分别为，若则的面积是 . 16. 已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知全集，非空集合，（1）当时，求；（2）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，若且（1）求角的大小；（2）若的面积求的值19.（本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.20.（本小题满分12分）新余到吉安相距120千米，汽车从新余匀速行驶到吉安，速度不超过120，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度（）的平方成正比，比例系数为,固定部分为元，（1）把全程运输成本（元）表示为速度（）的函数；并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于、两点.若的值与点的位置无关，求的值.22.（本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足,数列满足,， 为数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由20142015学年度上学期 高二年级联考数学试卷（文）参考答案一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)题号123456789101112答案bac d dc babbcd二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）13. 5033 14. 3 15 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）解：（1），当时， 2分. 5分（2）若是的必要不充分条件，即是充分不必要条件，可知集合是集合的真子集， 7分由，所以，解得.10分18. （本小题满分12分）解：（1），且 , , , 3分即, 即，又，. 6分（2）， 9分又由余弦定理得： 16，故. 12分 19. （本小题满分12分） 解:（1）设的公差为.因为所以 3分解得 或（舍），故 ， 5分 （2）由（1）可知， 6分 所以 8分相减得：，10分所以 12分20. （本小题满分12分）解：（1）由题意知，汽车从新余匀速到吉安所用时间为，全程成本为，； 4分当时，当且仅当时取等号所以汽车应以100的速度行驶，能使得全程运输成本最小 8分（2）当时，由双勾函数的单调性可知时，有最小值所以汽车应以120，才能使得全程运输成本最小 12分21. （本小题满分12分）解：(1)由题设可知，所以，故所求椭圆方程为. 5分 （2）设直线的方程为.，联立直线与椭圆的方程， 即得, 则, 7分所以 10分因为的值与点的位置无关，即 式取值与无关，所以有解得，所以的值是. 12分22（本小题满分12分）解：在中，令，得解得，所以，又时，满足，所以； 3分（2）， 5分当为偶数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，等号在时取到，所以