江苏省无锡市江阴中学中考数学一模试题（含解析）.doc

江苏省无锡市江阴中学2015届中考数学一模试题一、选择题1已知|a1|+=0，则a+b=（）a8b6c6d82估计的值在（）a2到3之间b3到4之间c4到5之间d5到6之间3下列计算正确的是（）a =5bc3=3d=74如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，aebc于点e，则ae的长是（）abcd5在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（）abcd6下列图形中，既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是（）a正三角形b正方形c圆d菱形7将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）ay=x21by=x2+1cy=（x1）2dy=（x+1）28在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）a0.736106人b7.36104人c7.36105人d7.36106人9如图，在正方形abcd中，ac、bd相交于点o，把abc折叠，使ab落在ac上，点b与ac上的点e重合，展开后，折痕ag交bd于点f，连结eg、ef下列结论：tanagb=2；图中有9对全等三角形；若将gef沿ef折叠，则点g不一定落在ac上；bg=bf；s四边形gfoe=saof，上述结论中正确的个数是（）a1个b2个c3个d4个10如图，平面直角坐标系中，直线y=kx1与反比例函数相交于点a，abx轴，sabc=1，则k的值为（）abcd二、填空题11使根式有意义的x的取值范围是12因式分解：x39x=13若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是a（2，1），且经过点b（1，0），则抛物线的函数关系式为14如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心o上，斜边和一直角边分别与o相交于a、b两点，p是优弧ab上任意一点（与a、b不重合），则apb=15调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用（填全面调查或者抽样调查）16如图，ab，cd是o的两条互相垂直的直径，点o1，o2，o3，o4分别是oa，ob，oc，od的中点，若o的半径为2，则阴影部分的面积为17如图，正方形abcd的边长为3，点e，f分别在边ab、bc上，ae=bf=1，小球p从点e出发沿直线向点f运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球p第一次碰到点e时，小球p所经过的路程为18如图，已知o经过点a（2，0）、c（0，2）直线y=kx（k0）与o分别交于点b、d，则四点a、b、c、d组成的四边形面积的最大值为三、解答题19（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=20（1）解不等式组（2）解方程：x2+3x2=021如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab=de，a=d，af=dc求证：bcef22瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：a3元，b4元，c5元，d6元为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表 品种 人数班别abcd甲622166乙？13253（1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买c种午餐的学生的概率是多少？23如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？24由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？25如图，四边形abcd中，已知a=c=30，d=60，ad=8，cd=10（1）求ab、bc的长；（2）已知，半径为1的p在四边形abcd的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求p在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积26如图，已知直线pa交o于a、b两点，ae是o的直径，点c为o上一点，且ac平分pae，过c作cd丄pa，垂足为d（1）求证：cd为o的切线；（2）若dc+da=6，o的直径为10，求ab的长度27提出问题：如图，在“儿童节”前夕，小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕（adbc），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍：这条分割直线既平分了梯形的面积，又平分了梯形的周长，我们称这条线为梯形的“等分积周线”尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出请你帮小明在图1中作出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕（2）小华觉得小明的方法很好，所以模仿着在自己的蛋糕（图2）中画了一条直线ef分别交ad、bc于点e、f你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识若图2中adbc，a=90，adbc，ab=4cm，bc=6cm，cd=5cm请你找出梯形abcd的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法28如图，顶点为a的抛物线y=a（x+2）24交x轴于点b（1，0），连接ab，过原点o作射线omab，过点a作adx轴交om于点d，点c为抛物线与x轴的另一个交点，连接cd（1）求抛物线的解析式、直线ab的解析式；（2）若动点p从点o出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段od向点d运动，同时动点q从点c出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段co向点o运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动问题一：当t为何值时，opq为等腰三角形？问题二：当t为何值时，四边形cdpq的面积最小？并求此时pq的长2015年江苏省无锡市江阴中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知|a1|+=0，则a+b=（）a8b6c6d8【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【专题】常规题型【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，a1=0，7+b=0，解得a=1，b=7，所以，a+b=1+（7）=6故选b【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为02估计的值在（）a2到3之间b3到4之间c4到5之间d5到6之间【考点】估算无理数的大小【专题】计算题【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围【解答】解：2=3，34，故选b【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用3下列计算正确的是（）a =5bc3=3d=7【考点】实数的运算【专题】计算题【分析】原式利用算术平方根，立方根的定义，二次根式的性质化简得到结果，即可做出判定【解答】解：a、原式=5，错误；b、原式=2，错误；c、原式=2，错误；d、原式=7，正确，故选d【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，aebc于点e，则ae的长是（）abcd【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的性质得出bo、co的长，在rtboc中求出bc，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于bcae，可得出ae的长度【解答】解：四边形abcd是菱形，co=ac=3cm，bo=bd=4cm，aobo，bc=5cm，s菱形abcd=68=24cm2，s菱形abcd=bcae，bcae=24，ae=cm，故选d【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分5在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】让红球的个数除以球的总数即为所求的概率【解答】解：袋子中球的总数为2+3=5，红球有3个，则摸出红球的概率为，故选a【点评】本题主要考查概率公式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比6下列图形中，既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是（）a正三角形b正方形c圆d菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴； 把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：a、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，对称轴有3条，不符合题意，故此选项错误；b、正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴有4条，不符合题意，故此选项错误；c、圆是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴有无数条，不符合题意，故此选项错误；d、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴有2条，符合题意，故此选项正确；故选：d【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合7将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）ay=x21by=x2+1cy=（x1）2dy=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换【专题】探究型【分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x21故选a【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键8在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）a0.736106人b7.36104人c7.36105人d7.36106人【考点】科学记数法表示较大的数【专题】计算题【分析】先计算出该市65岁及以上人口数，然后用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：该市65岁及以上人口：80000009.2%=736000（人）将736 000人用科学记数法表示7.36105人故选c【点评】题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9如图，在正方形abcd中，ac、bd相交于点o，把abc折叠，使ab落在ac上，点b与ac上的点e重合，展开后，折痕ag交bd于点f，连结eg、ef下列结论：tanagb=2；图中有9对全等三角形；若将gef沿ef折叠，则点g不一定落在ac上；bg=bf；s四边形gfoe=saof，上述结论中正确的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】四边形综合题【分析】根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可【解答】解：由折叠可得bg=eg，而gcge，gcbg，tanagb2，故错误；图中的全等三角形有abfaef，abgaeg，fbgfeg，（由折叠可知），rtaobrtcob，rtaobrtaod，rtaobrtcod，rtaodrtcob，rtaodrtcod，rtcodrtcob，rtabdrtcbd，rtabcrtadc，故错误；ab=cb，boac，把abc折叠，abo=cbo=45，fbg=def，aef=gef=45，将gef沿ef折叠，可得点g一定在ac上，故错误；obac，且ab=cb，bo为abc的平分线，即abo=obc=45，由折叠可知，ag是bac的平分线，即baf=22.5，又bfg为三角形abf的外角，bfg=abo+baf=67.5，易得bgf=1804567.5=67.5，bfg=bgf，bg=bf，故正确；连接cf，aof和cof等底同高，saof=scof，aef=acg=45，efcg，sefg=sefc，s四边形gfoe=scof，s四边形gfoe=saof，故正确；故正确的有2个故选：b【点评】此题考查了由折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等10如图，平面直角坐标系中，直线y=kx1与反比例函数相交于点a，abx轴，sabc=1，则k的值为（）abcd【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】设a的横坐标为m，由直线y=kx1可知c（，0），根据题意得出（m）（）=1，求得km=，因为a的纵坐标y=km1=，进而得出1=，解得m=12，把m=12代入km=，即可求得k的值【解答】解：设a的横坐标为m，由直线y=kx1可知c（，0），sabc=1，（m）（）=1，解得km=，a的纵坐标y=km1=，1=，解得m=12，12k=，解得k=故选a【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题的知识点，解答本题的关键是进行数形结合进行解题二、填空题11使根式有意义的x的取值范围是x3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，3x0，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12因式分解：x39x=x（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解【解答】解：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底13若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是a（2，1），且经过点b（1，0），则抛物线的函数关系式为y=x2+4x3【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】设抛物线的解析式为y=a（x2）2+1，将点b（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x2）2+1，将b（1，0）代入y=a（x2）2+1得，a=1，函数解析式为y=（x2）2+1，展开得y=x2+4x3故答案为y=x2+4x3【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键14如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心o上，斜边和一直角边分别与o相交于a、b两点，p是优弧ab上任意一点（与a、b不重合），则apb=30【考点】圆周角定理【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案【解答】解：由题意得，aob=60，则apb=aob=30故答案为：30【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容15调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查（填全面调查或者抽样调查）【考点】全面调查与抽样调查【专题】推理填空题【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查故答案为：抽样调查【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查16如图，ab，cd是o的两条互相垂直的直径，点o1，o2，o3，o4分别是oa，ob，oc，od的中点，若o的半径为2，则阴影部分的面积为8【考点】扇形面积的计算【分析】首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形cob中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积【解答】解：如图所示：连接efmn，四边形的边长为2，四个角都是直角，四边形efmn是正方形，正方形中两部分阴影面积为：2212=4，正方形内空白面积为：42（4）=24，o的半径为2，o1，o2，o3，o4的半径为1，小圆的面积为：12=，扇形cob的面积为： =，扇形cob中两空白面积相等，阴影部分的面积为：222（24）=8故答案为：8【点评】此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键17如图，正方形abcd的边长为3，点e，f分别在边ab、bc上，ae=bf=1，小球p从点e出发沿直线向点f运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球p第一次碰到点e时，小球p所经过的路程为6【考点】正方形的性质；轴对称的性质【专题】压轴题【分析】根据已知中的点e，f的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度【解答】解：根据已知中的点e，f的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为f，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为g，在da上，且dg=da，第三次碰撞点为h，在dc上，且dh=dc，第四次碰撞点为m，在cb上，且cm=bc，第五次碰撞点为n，在da上，且an=ad，第六次回到e点，ae=ab由勾股定理可以得出ef=，fg=，gh=，hm=，mn=，ne=，故小球经过的路程为： +=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用通过相似三角形的性质来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道数学物理学科综合试题，难度较大18如图，已知o经过点a（2，0）、c（0，2）直线y=kx（k0）与o分别交于点b、d，则四点a、b、c、d组成的四边形面积的最大值为4【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】分类讨论：当k0，如图1，作bey轴于e，dfx轴于f，设aod=，则ebo=，利用三角函数的定义可得df=2sin，be=2cos，则根据三角形面积公式得到s四边形adbc=saod+sboc+saoc=2sin+2cos+2，利用三角公式得到s四边形adbc=2sin（45+）+2，利用正弦的性质得sin（45+）1，于是可得此时s四边形adbc的最大值为2+2；当k0，如图2，作bey轴于e，dfx轴于f，设aod=，则ebo=，同理可得df=2sin，of=2cos，be=2cos，oe=2sin，根据三角形面积公式得s四边形abcd=saob+saod+sdoc+sboc=4sin+4cos，同样可得s四边形abcd=4sin（45+），由于sin（45+）1，则可得到s四边形adbc的最大值为4，综上所述，四点a、b、c、d组成的四边形面积的最大值为4【解答】解：当k0，如图1，作bey轴于e，dfx轴于f，设aod=，则ebo=，o经过点a（2，0）、c（0，2），o的半径为2，在rtofd中，sinfod=，df=2sin，同理可得be=2cos，s四边形adbc=saod+sboc+saoc=22sin+2cos+22=2sin+2cos+2=2（sin+cos）+2=2（sin45cos+cos45sin）+2=2sin（45+）+2，sin（45+）1，s四边形adbc2+2，即此时s四边形adbc的最大值为2+2；当k0，如图2，作bey轴于e，dfx轴于f，设aod=，则ebo=，同理可得df=2sin，of=2cos，be=2cos，oe=2sin，s四边形abcd=saob+saod+sdoc+sboc=22sin+2sin+2cos+2cos=4sin+4cos=4（sin+cos）=2（sin45cos+cos45sin）=4sin（45+）sin（45+）1，s四边形adbc4，即此时s四边形adbc的最大值为4，综上所述，四点a、b、c、d组成的四边形面积的最大值为4故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆的有关性质和一次函数的性质；理解坐标与图形性质；学会构造直角三角形和解直角三角形；会运用三角函数公式三、解答题19（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=3+22+=；（2）原式=，当x=时，原式=+1【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（1）解不等式组（2）解方程：x2+3x2=0【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-公式法【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，求其公共解（2）首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解【解答】解：（1）由得x1，由得x3，不等式组的解集为1x3（2）x2+3x2=0a=1，b=3，c=2，=3241（2）=17，【点评】本题考查了解一元二次方程的方法公式法，解不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab=de，a=d，af=dc求证：bcef【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【专题】证明题【分析】根据已知条件得出acbdef，即可得出acb=dfe，再根据内错角相等两直线平行，即可证明bcef【解答】证明：af=dc，ac=df，又ab=de，a=d，acbdef，acb=dfe，bcef【点评】本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中22瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：a3元，b4元，c5元，d6元为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表 品种 人数班别abcd甲622166乙？13253（1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买c种午餐的学生的概率是多少？【考点】扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数；概率公式【分析】（1）由乙班学生购买c午餐的人数为25人，占百分比为：50%，即可求得乙班学生人数；（2）由乙班学生人数共50人，即可求得乙班购买午餐费用的中位数；（3）由甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，可得甲班购买午餐费用的众数是：购买b午餐：4元；乙班购买午餐费用的众数是：购买c午餐：5元；即可求得答案；（4）直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）乙班学生购买c午餐的人数为25人，占百分比为：50%，乙班学生人数为：2550%=50（人）；（2）乙班学生人数共50人，乙班购买午餐费用的中位数应在25与26人的平均数，乙班购买午餐费用的中位数是：购买c午餐：5元；（3）甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，甲班购买午餐费用的众数是：购买b午餐：4元；乙班购买午餐费用的众数是：购买c午餐：5元；乙班购买的午餐价格较高；（4）恰好是购买c种午餐的学生的概率是： =【点评】本题考查扇形统计图、众数、中位数以及概率公式注意在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360比23如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？【考点】列表法与树状图法；几何概率【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率使用树状图分析时，一定要做到不重不漏【解答】解：（1）p（小鸟落在草坪上）=；（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：1231（1，2）（1，3）2（2，1）（2，3）3（3，1）（3，2）由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，所以p（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）=【点评】此题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比24由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【专题】压轴题【分析】（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，根据：去年的销售量=今年的销售量，列方程求解；（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20m）台，根据：用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，列不等式组，求正整数m的可能取值；（3）根据总利润w=甲型号利润+乙型号利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a的取值【解答】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=解得x=1500经检验x=1500是方程的解，且符合题意故今年甲型号手机每台售价为1500元（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，176001000m+800（20m）18400，8m12因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案（3）设总获利w元，购进甲型号手机m台，则w=（15001000）m+（1400800a）（20m），w=（a100）m+1200020a所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同【点评】本题考查了一次函数的应用关键是根据售价，进价，利润之间的关系，列方程或函数关系式求解25如图，四边形abcd中，已知a=c=30，d=60，ad=8，cd=10（1）求ab、bc的长；（2）已知，半径为1的p在四边形abcd的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求p在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积【考点】圆的综合题【分析】（1）延长ab交cd于e，先求出aed=90，得出ceb=90，运用三角函数得出de、ae，求出ce，即可得出bc、be、ab；（2）根据题意得出：1=120，2=3=150，4=5=60，hf=hg=2，运用三角函数得出bf=bg=，p在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积=4个矩形的面积+2个三角形的面积+3个扇形的面积，即可得出结果【解答】解：（1）延长ab交cd于e，如图1所示：则aed=180ad=1803060=90，ceb=90，de=ad=4，ae=adsin60=8=4，ce=cdde=6，bc=4，be=bc=2，ab=aebe=；（2）半径为1的p在四边形abcd的外面沿各边滚动（无滑动）一周，如图2所示：根据题意得：1=120，2=3=150，4=5=60，hf=hg=2，bf=bg=，cf=4=，ag=2+=，p在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积=82+102+2+2+22+=36+【点评】本题是圆的综合题目，考查了直角三角形的判定、三角函数、扇形面积、矩形面积以及三角形面积的计算等知识；本题有一定难度，综合性强，特别是（2）中，得出p在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积=4个矩形的面积+2个三角形的面积+3个扇形的面积是解决问题的关键26如图，已知直线pa交o于a、b两点，ae是o的直径，点c为o上一点，且ac平分pae，过c作cd丄pa，垂足为d（1）求证：cd为o的切线；（2）若dc+da=6，o的直径为10，求ab的长度【考点】切线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理【专题】几何综合题【分析】（1）连接oc，根据题意可证得cad+dca=90，再根据角平分线的性质，得dco=90，则cd为o的切线；（2）过o作ofab，则ocd=cda=ofd=90，得四边形ocdf为矩形，设ad=x，在rtaof中，由勾股定理得（5x）2+（6x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出ab的长【解答】（1）证明：连接oc，oa=oc，oca=oac，ac平分pae，dac=cao，dac=oca，pboc，cdpa，cdoc，co为o半径，cd为o的切线；（2）解：过o作ofab，垂足为f，ocd=cda=ofd=90，四边形dcof为矩形，oc=fd，of=cddc+da=6，设ad=x，则of=cd=6x，o的直径为10，df=oc=5，af=5x，在rtaof中，由勾股定理得af2+of2=oa2即（5x）2+（6x）2=25，化简得x211x+18=0，解得x1=2，x2=9cd=6x大于0，故x=9舍去，x=2，从而ad=2，af=52=3，ofab，由垂径定理知，f为ab的中点，ab=2af=6【点评】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握27提出问题：如图，在“儿童节”前夕，小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕（adbc），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍：这条分割直线既平分了梯形的面积，又平分了梯形的周长，我们称这条线为梯形的“等分积周线”尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出请你帮小明在图1中作出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕（2）小华觉得小明的方法很好，所以模仿着在自己的蛋糕（图2）中画了一条直线ef分别交ad、bc于点e、f你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识若图2中adbc，a=90，adbc，ab=4cm，bc=6cm，cd=5cm请你找出梯形abcd的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法【考点】作图应用与设计作图【专题】压轴题【分析】（1）作线段ad（或bc）的中垂线即可；（2）根据直线平分梯形abcd面积，则（ae+bf）a