（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 课时达标38 空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

第38讲 空间点、直线、平面之间的位置关系解密考纲考查点、线、面的位罝关系，常以选择题或填空题的形式出现一、选择题1设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的(c)a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件解析直线a，b平行时，由“la，lb”“l”；“l”“la，lb”，所以“la，lb”是“l”的必要不充分条件2如图所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是(a)aa，m，o三点共线ba，m，o，a1不共面ca，m，c，o不共面db，b1，o，m共面解析连接a1c1，ac，则a1c1ac，a1，c1，c，a四点共面a1c平面acc1a1.ma1c，m平面acc1a1.又m平面ab1d1，m为平面acc1a1与ab1d1的公共点同理o，a为平面acc1a1与平面ab1d1的公共点a，m，o三点共线3正方体a1c中，e，f分别是线段bc，cd1的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是(a)a相交b异面c平行d垂直解析如图所示，直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交4已知空间中有三条线段ab，bc和 cd，且abcbcd，那么直线ab与cd的位置关系是(d)aabcdbab与cd异面cab与cd相交dabcd或ab与cd异面或ab与cd相交解析若三条线段共面，如果ab，bc，cd构成等腰三角形，则直线ab与cd相交，否则直线ab与cd平行；若不共面，则直线ab与cd是异面直线5(2018黑龙江哈尔滨六中期中)下列命题正确的个数是(b)梯形的四个顶点在同一平面内；三条平行直线必共面；有三个公共点的两个平面必重合；每两条相交且交点各不相同的四条直线一定共面a1b2c3d4解析对于，由于梯形为平面图形，故四个顶点在同一平面内，所以正确；对于，如三棱柱的三条侧棱相互平行但不共面，故三条平行线可共面，也可不共面，所以不正确；对于，当这三点共线时，两个平面可以不重合，故不正确；对于，由平面的性质可得满足条件的四条直线必共面，故正确综上，正确故选b6(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线ab与平面mnq不平行的是(a)解析方法一对于b项，如图所示连接cd，因为abcd，m，q分别是所在棱的中点，所以mqcd，所以abmq，又ab平面mnq，mq平面mnq，所以ab平面mnq，同理可证c，d项中均有ab平面mnq.故选a方法二对于a项，设正方体的底面对角线的交点为o(如图所示)，连接oq，则oqab，因为oq与平面mnq有交点，所以ab与平面mnq有交点，即ab与平面mnq不平行故选a二、填空题7已知a，b为异面直线，直线ca，则直线c与b的位置关系是_相交或异面_.解析直线的位置关系有三种：相交、异面、平行因为a，b为异面直线，ca，所以c与b不平行，故c与b可能相交或异面8四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a，其三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是腰长为a的等腰三角形，则在四棱锥pabcd的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_6_对解析由题意可得pabc，pacd，abpd，bdpa，bdpc，adpb，即互相垂直的异面直线共有6对9如图所示，正方形abcd中，e，f分别是ab，ad的中点，将此正方形沿ef折成直二面角后，异面直线af与be所成角的余弦值为_.解析如图，取bc的中点h，连接fh，ah，befh，afh即为异面直线af与be所成的角过a作agef于g，则g为ef的中点连接hg，he，则hge是直角三角形设正方形边长为2，则ef，he，eg，hg，ah.由余弦定理知cosafh.三、解答题10如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱cd，cc1的中点，求异面直线a1m与dn所成的角的大小解析如图，连接d1m，可证d1mdn.又a1d1dn，a1d1，md1平面a1md1，a1d1md1d1，dn平面a1md1，dna1m，即异面直线a1m与dn所成的夹角为90.11如图，四边形abef和abcd都是直角梯形，badfab90，bcad，befa，g，h 分别为 fa, fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？解析(1)证明：由已知fgga，fhhd，可得ghad.又bcad，ghbc.四边形bchg为平行四边形(2)由beaf，g为fa的中点，知befg，四边形befg为平行四边形efbg.由(1)知bgch，efch，ef与ch共面又dfh，c，d，f，e四点共面12如图所示，在三棱锥pabc中，pa平面abc，bac60，paabac2，e 是 pc 的中点(1)求证：ae与pb是异面直线；(2)求异面直线ae和pb所成角的余弦值；(3)求三棱锥aebc的体积解析(1)证明：假设ae与pb共面，设平面为.因为a，b，e，所以平面即为平面abe，所以p平面abe，这与p平面abe矛盾，所以ae与pb是异面直线(2)取bc的中点f，连接ef，af，则efpb，所以aef或其补角就是异面直线ae和pb