江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高一数学3月月考试题（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共80分，请将答案填到答卷上）1（5分）已知abc中，a=30，c=105，b=8，则a=考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：由已知可先求b，然后结合正弦定理，可求a解答：解：a=30，c=105，b=45b=8，由正弦定理可得，a=故答案为：4点评：本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基础试题2（5分）在abc中，已知，a=30，则角b=60或120考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：由正弦定理可得，可求sinb，然后结合ab可得ab，可求解答：解：，a=30由正弦定理可得，sinb=ababb=60或120故答案为：60或120点评：本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的简单应用，属于基础试题3（5分）56是数列n2+3n+2的第6项考点：数列的函数特性专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据题意，解关于n的方程n2+3n+2=56，得到的正整数解即为项数n的值解答：解：an=n2+3n+2，设an=56，即n2+3n+2=56化简整理，得n2+3n54=0，解之得n=6或n=3nn*，负值舍去，可得n=6，即56是数列n2+3n+2的第6项故答案为：6点评：本题给出数列的通项，求56是数列第几项着重考查了一元二次方程的解法和数列的函数特性等知识，属于基础题4（5分）方程x26x+4=0的两根的等比中项是2考点：等比数列的通项公式；函数的零点专题：等差数列与等比数列分析：先求出方程的两根，再根据等比中项的定义求出这两根的等比中项解答：解：由于方程x26x+4=0的两根分别为 x=3，和 x=3+，故这两根的等比中项是=2，故答案为2点评：本题主要考查一元二次方程的解法，等比中项的定义和求法，属于基础题5（5分）在等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an的前9项之和s9等于99考点：等差数列的性质专题：计算题分析：由等差数列的性质可求得a4，=13，a6=9，从而有a4+a6=22，由等差数列的前n项和公式即可求得答案解答：解：在等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，a4=13，a6=9，a4+a6=22，又a4+a6=a1+a9，数列an的前9项之和s9=99故答案为：99点评：本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键，属于中档题6（5分）我国1980年底人口以10亿计算，若我国人口年增长率为r，则2000年底我国人口为10（1+r）20亿考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：从1980年底到2000年底，每一年的人口数构成以10为首项，以（1+r）为公比的等比数列，由此求得2000年底我国人口数解答：解：从1980年底到2000年底，共计经过了20周年，每经过一周年，就把原来的人口数乘以（1+r），故每一年的人口数构成以10为首项，以（1+r）为公比的等比数列，故2000年底我国人口为10（1+r）20 亿，故答案为 10（1+r）20点评：本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题7（5分）在abc中，若a=60，边ab=2，sabc=，则bc边的长为考点：余弦定理；三角形的面积公式专题：解三角形分析：由ab，sina及已知的面积，利用三角形面积公式求出ac的长，再由ab，ac及cosa的值，利用余弦定理即可求出bc的长解答：解：a=60，边ab=2，sabc=，sabc=abacsina，即=2ac，解得：ac=1，由余弦定理得：bc2=ab2+ac22abaccosa=4+12=3，则bc=故答案为：点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键8（5分）数列an中，a1=4，an+1=2an+1，则an=52n11（nn*）考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：由已知an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），转化为利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），a1=4，a1+1=50，数列an+1是以5为首项，2为公比的等比数列，（nn*）故答案为52n11（nn*）点评：正确转化和熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键9（5分）设等比数列an中，前n项和为sn，已知s3=8，s6=7，则a7+a8+a9=考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用等比数列的性质：若an为等比数列，则sn，sn+1，sn+2，也成等比数列解答：解：因为an为等比数列，所以s3，s6s3，s9s6，成等比数列，则s3（s9s6）=（s6s3）2，即8（s9s6）=（1）2，解得s9s6=，即a7+a8+a9=，故答案为：点评：本题考查等比数列的前n项和，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，熟练利用等比数列的性质解题可以简化计算过程，给解题带来方便10（5分）锐角abc中，a，b，c成等差数列，边b=1，则边a的取值范围（，）考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：根据a、b、c成等差数列结合内角和定理，可得b=由b=1结合正弦定理算出a=sina，再根据abc是锐角三角形算出a（，），结合正弦函数的性质即可得到边a的取值范围解答：解：a+b+c=，且a、b、c成等差数列，b=又b=1，可得=由正弦定理，得=，可得a=sina锐角abc中，b=，结合a+c，可得a（，）sina（sin，sin），即sina（，1），因此，a=sina（，）故答案为：（，）点评：本题给出锐角三角形abc的内角成等差数列，在已知b=1的情况下求边a的取值范围，着重考查了用正余弦定理解三角形、等差数列和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题11（5分）（2008浙江）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c、若（bc）cosa=acosc，则cosa=考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinbcosa=sinb，进而可求得cosa的值解答：解：由正弦定理，知由（bc）cosa=acosc可得（sinbsinc）cosa=sinacosc，sinbcosa=sinacosc+sinccosa=sin（a+c）=sinb，cosa=故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力12（5分）（2009普陀区一模）在数列an中，a1=2，则an=2+lnn考点：数列递推式专题：规律型分析：由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an解答：解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，由此猜想an=2+lnn用数学归纳法证明：当n=1时，a1=2+ln1，成立假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，则当n=k+1时，=成立由知，an=2+lnn故答案为：2+lnn点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意总结规律合理地进行猜想13（5分）等差数列an共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且a2ma1=33，则该数列的公差为3考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据等差数列an共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，得到2md=18，根据a2ma1=33，利用通项写出关系，两个方程联立得到结果解答：解：等差数列an共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，md=7290=18 a2ma1=33 （2m1）d=33 由联立得d=3，故答案为：3点评：本题考查等差数列的性质和通项，本题解题的关键是写出关于变量的方程组，利用解方程组的思想求出结果14（5分）abc中，b=2a，角c的平分线cd把三角形面积分成两部分（d在ab上），且，则cosa=考点：三角形的面积公式；三角形中的几何计算专题：解三角形分析：由b=2a，且b大于a，可得出ac大于bc，利用角平分线定理根据角平分线cd将三角形分成的面积之比为3：2，得到bc与ac之比，再利用正弦定理得出sina与sinb之比，将b=2a代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosa的值解答：解：b=2a，ba，acbc，角平分线cd把三角形面积分成3：2两部分，由角平分线定理得：bc：ac=bd：ad=2：3，由正弦定理=得：=，整理得：=，则cosa=故答案为：点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，角平分线定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键15（5分）an是等差数列，s100，s110，则使an0的最小的n值是6考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：计算题分析：利用等差数列的求和公式用a1和d分别表示出s10和s11，根据其范围求的d与a1的不等式关系代入an，即可求得n的范围解答：解：an为等差数列，若s100，则s10=0，即2a1+9d0，则d同理由s110，得2a1+10d0，所以d因为an=a1+（n1）d，将d的范围代入an，则由题意可得 a10，求得n6由 a10，解得 n，所以最小n为6，故答案为 6点评：本题主要考查了等差数列的性质，解题的关键是灵活利用了等差数列的通项公式和求和公式，属于基础题16（5分）把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2k1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为（k，s），则可记为（13，175）考点：进行简单的合情推理；数列的概念及简单表示法专题：计算题；等差数列与等比数列分析：第k行有2k1个数知每行数的个数成等比数列，要求a（k，s），先求a（k，1），就必须求出前k1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由每一行数的分母成等差数列，可表示出a（k，s），令表示出的a（k，s）等于所求的数字，即可求出k与s的值解答：解：由第k行有2k1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，前k1行共有=2k11个数，第k行第一个数是a（k，1）=，a（k，s）=，由，得2k+2s2=8888，s2k1，解得k=13，s=175则这个数记作a（13，175）故答案为：（13，175）点评：本题考查了等差数列，等比数列的性质及求和公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、解答题（本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（16分）已知a、b、c是abc的三条边，它们所对的角分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2c2=acbc，试求（1）角a的度数；（2）求证：sin2b=sinasinc；（3）求的值考点：余弦定理；等比数列的通项公式；正弦定理专题：计算题；解三角形分析：（1）由a、b、c成等比数列，可求得b2=ac，再利用余弦定理可求得cosa，从而可得角a的度数；（2）由b2=ac，利用正弦定理即可证得sin2b=sinasinc；（3）由b2=ac，利用正弦定理可求得=sina，从而可得答案解答：解：（1）a、b、c成等比数列，b2=ac，a2c2=acbc，a2c2=b2bc，b2+c2a2=bccosa=，又a（0，）a= （7分）（2）b2=ac，（2rsinb）2=（2rsina）（2rsinc），sin2b=sinasinc （10分）（3）b2=ac，=，=sina=（16分）点评：本题考查正弦定理与余弦定理的综合应用，（3）中由b2=ac，利用正弦定理可求得=sina是难点，考查转化思想，属于中档题18（16分）在等比数列an中，an0（nn*），公比q（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3与a5的等比中项，（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，数列bn的前n项和为sn，当最大时，求n的值考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：综合题分析：（1）将数列的已知等式利用等比数列的通项公式用首项、公比表示，解方程组求出首项与公比，利用等比数列的通项公式求出数列an的通项公式（2）求出数列bn的通项，利用等差数列的前n项和公式求出数列bn的前n项和，求出通项，判断出当n=9时，其为0得到和最大时n的值解答：解：（1）a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3与a5的等比中项a12q4+2a12q6+a12q8=25 a12q6=4 解的故数列an的通项公式；（2）bn=log2an=5n当n=9时最大时，n=8或9故n=8或9点评：解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题，常利用它们的通项公式、前n项和公式列出方程组，通过解方程组求出通项和公差、公比再求其他量即可19（16分）设数列an是等差数列，a5=6，a3=2时，若自然数k1，k2，kn（nn*）满足5k1k2kn，使得a3，a5，成等比数列，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列kn的通项公式及其前n项的和考点：数列的求和；等差数列；等差数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）根据等差数列an的第3项和第5项求出公差d=2，再求出a1=2，结合等差数列的通项公式即可求出an的表达式；（2）由等比数列的通项公式，算出题中等比数列的公比q=3，从而得到第n项，根据同时是an的第kn项建立相等关系，即可得到，最后结合等比数列的求和公式即可得到数列kn的其前n项的和解答：解：（1）等差数列an中，a5=6，a3=2an的公差，可得a1=a32d=2因此，an的通项公式为an=a1+（n3）2=2n4（2）2，6，成等比数列，该数列的公比q=3，可得，又是等差数列an中的第kn项，因此，23n+1=2kn4，解之得，k1+k2+kn=（32+2）+（33+2）+（34+2）+（3n+1+2）=（32+33+3n+1）+2n=即数列kn的通项公式为：，其前n项的和为点评：本题给出等差数列的第3项、第5项是等比数列的前2项，求等比数列与等差数列的公共项按原来的顺序构成数列的通项公式着重着重考查了等差、等比数列的通项公式和等比数列前n项和公式等知识，属于中档题20（16分）（2012江苏）在abc中，已知（1）求证：tanb=3tana；（2）若cosc=，求a的值考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c化简后，再利用正弦定理变形，根据cosacosb0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanb=3tana；（2）由c为三角形的内角，及cosc的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinc的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanc的值，由tanc的值，及三角形的内角和定理，利用诱导公式求出tan（a+b）的值，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanb=3tana代入，得到关于tana的方程，求出方程的解得到tana的值，再由a为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数解答：解：（1）=3，cbcosa=3cacosb，即bcosa=3acosb，由正弦定理=得：