江苏省无锡市洛社高级中学高二数学下学期期中试题 理(1).doc

江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理总分：160分 时间：120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.）1. 命题“”的否定为 .2. 复数的虚部为_.3. 从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1人的组合种数为 （用数字作答）4. 复数在复平面上的对应点位于第象限5. 将演绎推理：“在上是减函数”恢复成完全的三段论，其中大前提是 6. 设定义在r上的函数满足，则7. 用数学归纳法证明1 n(n1,)，在验证n2成立时，左式是_8. 用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成没有重复的5位奇数的个数为 9. a、b、c、d、e五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则b不住2号房间，且b、c两人不住编号相邻房间的住法种数为 10. 若多项式 = 11. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .12. 由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“420”）顺序排列的数的个数是 13. 4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有 种不同的站法（用数字作答） 14. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字09和字母af共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789abcdef十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ed1b，则bc 二、解答题：(本大题共6小题，共90分.请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.（本题满分14分）已知复数，为纯虚数（）求实数的值；（）求复数的平方根16.（本小题满分14分）（）求证：当时，；（）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.17.（本题满分14分）已知函数.（）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；（） 若存在，使，求a的取值范围18.（本题满分16分）某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点（）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？（）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？（）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？19. （本题满分16分）已知展开式的二项式系数之和为256.（）求n ；（）若展开式中常数项为，求m的值；（）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况.20.（本题满分16分） 已知数列的前n项和为，且，令.（）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）若，用数学归纳法证明是18的倍数20132014学年第二学期期中考试高二数学（理科）答案一、填空题1. 2. 3. 30 4. 一5. 若0a1，则在上是减函数 6. 3 7. 1 8. 36 9. 60 10. 10 11. 465 12. 204 13. 504 14. 84二、解答题15. 解：（）. -4分为纯虚数，解得a3. -7分（）由（），设复数（xr，yr）满足，则解得或所求的平方根为2-i或-2i . -14分16. 解：（）又且， ， . （其他证法，如分析法，酌情给分）-7分（）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为，则为无理数，又为有理数，矛盾.所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项. -14分17. 解（） -1分 根据题意， -3分 此时，则. 令 -6分当时，最小值为. -7分 （）若上单调递减.又 -10分 若从而在（0，上单调递增，在（，+上单调递减. 根据题意， -13分 综上，的取值范围是. -14分18. 解：（）（种） -5分（）（种） -10分（）（种） -15分答：分别不同排法总数是2640种，240种，2640种. -16分19. 解（1）二项式系数之和为2n=256，可得n8； -4分（2）设常数项为第r+1项，则，-5分故82r0，即r4，-6分则，解得.-9分（3）易知m0，设第r+1项系数最大.-10分则化简可得. -13分由于只有第6项和第7项系数最大，所以，即 -15分所以m只能等于2. -16分20. 解：（）当n1时，.-1分当n2时，即.-3分.即当n2时.-5分，数列是首项为5，公差为3的等差数列. -6分，即.-7分.-8分（）.当n1时，显然能被