中考数学复习 专题三 阅读理解问题课件.ppt

专题三阅读理解问题 阅读理解型问题是通过阅读材料 理解其实质 揭示其方法规律从而解决新问题 既考查学生的阅读能力 自学能力 又考查学生的解题能力和数学应用能力 这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程 符合学生的认知规律 阅读理解题一般是提供一定的材料 或介绍一个概念 或给出一种解法等 让你在理解材料的基础上 获得探索解决问题的途径 用于解决后面的问题 基本思路是 阅读 分析 理解 解决问题 济宁市中考试题中经常考查阅读理解类的题目 例如 2017年第22题以相似 反比例函数为基础 考查了新概念学习型问题 2016年第21题以一次函数 圆为基础 考查了新公式应用型试题 2015年第21题以三角函数为基础 考查了新公式应用型试题 2014年第21题以内切圆为基础 考查了新方法运用型问题 2013年第21题以不等式 函数为基础 考查了新方法运用型问题 类型一新概念学习型是指在题目中先构建一个新数学概念 或定义 然后再根据新概念提出要解决的相关问题 主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力 解决这类问题 要求学生准确理解题目中所构建的新概念 将学习的新概念和已有的知识相结合 并进行运用 例1 2017 济宁 定义 点p是 abc内部或边上的点 顶点除外 在 pab pbc pca中 若至少有一个三角形与 abc相似 则称点p是 abc的自相似点 例如 如图1 点p在 abc的内部 pbc a bcp abc 则 bcp abc 故点p是 abc的自相似点 请你运用所学知识 结合上述材料 解决下列问题 在平面直角坐标系中 点m是曲线y x 0 上的任意一点 点n是x轴正半轴上的任意一点 1 如图2 点p是om上一点 onp m 试说明点p是 mon的自相似点 当点m的坐标是 3 点n的坐标是 0 时 求点p的坐标 2 如图3 当点m的坐标是 3 点n的坐标是 2 0 时 求 mon的自相似点的坐标 3 是否存在点m和点n 使 mon无自相似点 若存在 请直接写出这两点的坐标 若不存在 请说明理由 分析 1 由 nop mon 证得点p是 mon的自相似点 过p作pd x轴于d 由相似三角形的性质得出 npo mno 90 解rt opn即可得出点p的坐标 2 作mh x轴于h 分两种情况求解 3 先求出 mon是等边三角形 由点p在 mon的内部 得出 pon omn pno mon 即可得出结论 自主解答 1 onp m nop mon onp omn 点p是 mon的自相似点 如图1 过点p作pd x轴于d点 2 如图2 过点m作mh x轴于h点 1 2017 枣庄 我们知道 任意一个正整数n都可以进行这样的分解 n p q p q是正整数 且p q 在n的所有这种分解中 如果p q两因数之差的绝对值最小 我们就称p q是n的最佳分解 并规定 f n 例如12可以分解成1 12 2 6或3 4 因为12 1 6 2 4 3 所以3 4是12的最佳分解 所以f 12 1 如果一个正整数m是另一个正整数n的平方 我们称正整数m是完全平方数 求证 对任意一个完全平方数m 总有f m 1 2 如果一个两位正整数t t 10 x y 1 x y 9 x y为自然数 交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36 那么我们称这个数t为 吉祥数 求所有 吉祥数 3 在 2 所得 吉祥数 中 求f t 的最大值 1 证明 对任意一个完全平方数m 设m n2 n为正整数 n n 0为最小 n n是m的最佳分解 对任意一个完全平方数m 总有f m 1 2 解 设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t 则t 10y x t为 吉祥数 t t 10y x 10 x y 9 y x 36 y x 4 1 x y 9 x y为自然数 满足条件的 吉祥数 有 15 26 37 48 59 2 我们知道 三角形的内心是三条角平分线的交点 过三角形内心的一条直线与两边相交 两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形 若有一个图形与原三角形相似 则把这条线段叫做这个三角形的 内似线 1 等边三角形 内似线 的条数为 2 如图1 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求证 bd是 abc的 内似线 3 如图2 在rt abc中 c 90 ac 4 bc 3 e f分别在边ac bc上 且ef是 abc的 内似线 求ef的长 1 3 2 证明 ab ac abc acb 又 bd bc ad bad abd bdc c 设 a x 则 abd x bdc a abd 2x c 2x abc 2x 又 a abc c 180 x 2x 2x 180 x 36 a dbc 36 c bdc 72 abc bdc 又 dbc 180 72 72 36 bd平分 abc bd过 abc的内心 bd是 abc的 内似线 类型二新公式应用型是指通过对所给材料的阅读 从中获取新的数学公式 定理 运算法则或解题思路等 进而运用这些知识和已有知识解决题目中提出的数学问题 解决这类问题 一是要所运用的思想方法 数学公式 性质 运算法则或解题思路与阅读材料保持一致 二是要创造条件 准确 规范 灵活地解答 例2 根据以上材料 解答下列问题 1 求点p 1 1 到直线y x 1的距离 2 已知 q的圆心q坐标为 0 5 半径r为2 判断 q与直线y x 9的位置关系并说明理由 3 已知直线y 2x 4与y 2x 6平行 求这两条直线之间的距离 分析 1 利用公式d 计算即可 2 判断直线和圆的位置关系 其实就是求圆心到直线的距离 然后与圆的半径比较 即得直线和圆的位置关系 3 求两直线的距离 首先要转化为点和直线的距离 也就是在其中一条选取一点 然后求这点到另一直线的距离即可 自主解答 3 2017 黔西南州 把 sin 2记作sin2 根据图1和图2完成下列各题 1 sin2a1 cos2a1 sin2a2 cos2a2 sin2a3 cos2a3 2 观察上述等式猜想 在rt abc中 c 90 总有sin2a cos2a 3 如图2 在rt abc中证明 2 题中的猜想 4 已知在 abc中 a b 90 且sina 求cosa 类型三新方法应用型是指通过对所给材料的阅读 从中获取新的思想 方法或解题途径 进而运用这些知识和已有的知识解决题目中提出的问题 例3 2013 济宁 阅读材料 1 求y关于x的函数关系式 写出自变量x的取值范围 2 求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量 结果保留小数点后一位 分析 1 根据耗油总量 每公里的耗油量 行驶的速度列出函数关系式即可 2 经济时速就是耗油量最小的行驶速度 自主解答 1 汽车在每小时70 110公里之间行驶时 含70公里和110公里 每公里耗油 4 2017 毕节 观察下列运算过程 计算 1 2 22 210 解 设s 1 2 22 210 2得2s 2 22 23 211 得s 211 1 所以1 2 22 210 211 1 运用上面的计算方法计算 1 3 32 32017 5 2016 邵阳 尤秀同学遇到了这样一个问题 如图1所示 已知af be是 abc的中线 且af be 垂足为p 设bc a ac b ab c 求证 a2 b2 5c2 该同学仔细分析后 得到如下解题思路 先连接ef 利用ef为 abc的中位线得到 epf bpa 故 设pf m pe n 用m n把pa pb分别表示出来 再在rt ape rt bpf中利用勾股定理计算 消去m n即