江西省抚州市第一中学高三数学第三次同步考试试题 理.doc

江西省抚州市第一中学2013届高三数学第三次同步考试试题 文（满分：150分 考试时间： 120分钟）命题：王文彬第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，若，则实数的值为a. b. c. 或 d.或或2.已知，则的值为a. b. c. d. 3.设，则的值为a. b. c. d. 4.已知是等差数列，且，是数列的前项和，则a. b. c. d. 5.已知平面向量与的夹角为，且，则与的夹角为a. b. c. d. 6.在等比数列中，已知，则等于a. b. c. d. 7.设是等边所在平面上的一点，满足，若，则的值为a. b. c. d.8.设，若，则a. b. c. d.9.已知定义在上的函数满足：，且当时，.又，则函数在区间内的零点的个数是a. b. c. d. 10.已知函数，是其图象上不同的两点，若直线的斜率 恒满足，则实数的值是a. b. c. d 第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卡上.11.已知的三边分别为，则的外接圆直径为_ _.12.已知数列的首项，前项和，则该数列的通项公式 _. 13.已知是第四象限的角，且，则 .14.已知，当与不共线且三点共线时，则_ _.15.给出下列命题： 在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称.将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象.函数的最小正周期为. 若为锐角三角形，则.以上命题为真命题的有 .(写上你认为是真的所有命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共计75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 本小题满分12分.已知函数在点处取得极值.(1)求实数的值；(2)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.17.本小题满分12分.在中，分别为角所对边的边长，已知，且.(1)当时，求角的大小；(2)求周长的最大值.18.本小题满分12分.已知中，设，.（1）求的解析式及其定义域；（2）设是定义在上且周期为的函数，当时，定义.试作出函数的图象(直接作出示意图即可)，并写出的单调递增区间及对称轴方程.19.本小题满分12分.如图，有一边长为的正方形花园，现需要在花园内建三条主干道，其中垂直平分(是花园内的一点，但不在边界上).设三条主干道的总长度为.(1)分别按下列要求求出函数关系式.设，将表示成的函数；设(弧度)，将表示成的函数.(2)请选用(1)中的一个函数，确定点的位置，使三条主干道的总长度最短.20.本小题满分13分.在数列中，其前项和为，是同一直线上的三点，其横坐标分别为，且.在数列中，.(1)证明数列为等比数列；(2)设，数列的前项和设为，试比较与的大小.21.本小题满分14分已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若不等式恒成立，求的取值范围；(3)当，且时，证明.17.解：(1)由知为锐角，故有，根据正弦定理有，由于，故.6分 (2)由余弦定理得 故的周长，当且仅当时取得最大值.12分 18.解：（1）由正弦定理有，.的定义域为.6分xy（2）的图象如下：增区间为；对称轴方程为.12分选(1)中，令，令，取，代入上式得. 即当时，三条主干道的总长度最短.12分20.解：(1)依条件有，又，故是首项为，公比也为的等比数列. 6分(2)由(1)知，所以，由此得.又，13分21.解：（1）的定义域为.因，故当时，.当时，令.极