三角函数预习.doc

年班级：高一 学科：数学 学案 编号：1 时间： 2014年 2月 姓名 高一 年班 数学 学科学案 编写人： 学科带头人签字：课题 三角函数课型预习课一、任意角的概念与弧度制一，角的概念1、角概念的推广：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。2、角的分类：(1)正角，负角，零角 (2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合：(4)终边相同的角：与终边相同的角与终边反向的角： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：注：(1)角的集合表示形式不唯一. (2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.3、题型：1.表示终边位于指定区间的角.例1:写出在到之间与的终边相同的角.例2:若是第二象限的角,则是第几象限的角?写出它们的一般表达形式. 例3:写出终边在轴上的集合.在第二象限角,试确定所在的象限.二，弧度制1、弧度制的定义：2、角度与弧度的换算公式： 360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.一个式子中不能角度,弧度混用.3、题型（1）角度与弧度的互化例: （2），的应用问题例1:已知扇形周长,面积,求中心角.例2:已知扇形弧度数为,半径等于,求扇形的面积.例3:已知扇形周长,半径和圆心角取多大时,面积最大.例4: .求出弧度,象限. .用角度表示出,并在之间找出，它们有相同终边的所有角.三 任意角三角函数1、任意角的三角函数定义2、三角函数的定义域：三角函数定义域sinxcosxtanx2、单位圆的三角函数线定义如图(1)PM表示角的正弦值，叫做正弦线。OM表示角的余弦值，叫做余弦线。如图(2)AT表示角的正切值，叫做正切线。表示角的余切值，叫做余切线。注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负 3，同角三角函数的基本关系式商数关系： 平方关系：课后练习：1若，且，则是 （ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2，已知的值是（ ）ABCD3，等于A. B. C. D. 4，=_.5，已知，则 6，将参数方程（为参数）化成普通方程为 7，若，则= . 8，已知，则 9，已知为第二象限角，且那么= 。10，比较的大小。2、三角函数的诱导公式重点知识讲解1、正、余弦的诱导公式公式一：sin(k360)= cos(k360)=公式二：sin(180)= cos(180)=公式三：sin()= cos()=公式四：sin(180)= cos(180)=公式五：sin(360)= cos(360)=公式六：sin(90)= cos(90)=公式七：sin(90+)= cos(90+)=总结：k360（kZ），180，360的三角函数，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（奇变偶不变，正负看象限）注：正切等其余的函数的诱导公式可通过同角三角函数关系式推导出。2、诱导公式的推导诱导公式二、三可由单位圆中的三角函数线来导出，即寻求180（或）与的同名三角函数值之间的关系，公式四、五可由公式一、二、三推导.由五组诱导公式，可将任意角的三角函数值转化为090的三角函数值，从而利用数学用表查值.利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即：1、 诱导公式的应用化简、求值、证明.例1、设 的值为（）AB C1D1例2、计算=_.例3、已知A、B、C为ABC的三个内角，求证：（1）cos（2ABC）=cosA； （2）例4、计算：（1）（2）（3）已知，且化简；若，求的值；若，求的值例5、已知，求下列各式的值（1）； （2）三、难点知识解析灵活运用诱导公式对含n的式子的讨论等是本节内容的难点.例、已知函数f(x)=asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零实数，且满足f(1997)=1，则f(1998)=（）A1B0 C1D2例、化简3、课后练习：一、选择题：1、的值为（ ）（A） （B） （C） （D）2已知sin(+)=，则sin(-)值为（ ）A. B. C. D. 3cos(+)= ，,sin(-) 值为（ ）A. B. C. D. 4化简：得（ ）A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D. (cos2-sin2)5已知和的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sin=sin B. sin(-) =sinC.cos=cos D. cos(-) =-cos 6设tan=-2, ，那么sin+cos(-)的值等于（ ），A. （4+） B. （4-） C. （4） D. （-4）二、填空题：7sin（-）= .8cos(-x)= ，x（-，），则x的值为 9tan=m，则 10|sin|=sin（-+），则的取值范围是 11若为锐角，则2|logseccos（-）= 三、解答题：1213已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值14 求下列三角函数值：（1）sin；（2）cos；（3）tan（）；（4）sin（765）.15 求下列三角函数值：（1）sincostan；（2）sin（2n+1）.16设f（）=，求f（）的值.诱导公式小小测一、选择题。 1、下列命题正确的是（ ）第一象限角一定是锐角 小于的角一定是锐角若是第二象限角，则 钝角是第二象限角2、若则在（ ）第一、二象限 第一、三象限 第一、四象限 第二、四象限3、已知角的终边过点则的值为（ ） 4、终边在坐标轴上的角的集合是（ ） 5、终边上一点的坐标是则等于（ ） 二、填空题。6、若是第二象限角，则是第 象限角。7、扇形的半径为，面积为则这个扇形的周长为 。8、给出下面四个命题：如果则 如果则如果则是第一或第二象限角； 如果是第一或第二象限角，则9、函数的值域是 。4、三角函数和、差公式告知公式公式=_探究一：探究两角和的余弦公式利用已有经验猜想：=_思考1：注意到()，结合两角差的余弦公式及诱导公式，推导cos()等于什么？=_思考2：上述公式就是两角和的余弦公式，记作，该公式有什么特点？如何记忆？试一试：探究二：探究两角和与差的正弦公式 思考3： 诱导公式可以实现由正弦到余弦的转化，结合和,你能推导出sin()，sin()分别等于什么吗？sin()=_sin()=_思考4：上述公式就是两角和与差的正弦公式，分别记作，这两个公式有什么特点？如何记忆？试一试：.1.公式的结构特征和记忆方法（1）总结公式中三角函数名称上与符号上特征_（2）注意和结构特点：_2.理论迁移梯度一：熟练公式 梯度二：公式的逆用2.求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）公式的综合应用限时训练 1已知且为锐角，则的值是（）.2若，若，则（ ）A. B. C. D.3.在中，已知则的值是（ ）A. B. C.或 D.4.的值为 .5. 已知，且，求的值。1思考：正切函数与正弦、余弦函数之间存在商数关系，从、出发，探究tan()、tan()分别与tan、tan有什么关系.自主梳理1(1)两角和与差的余弦cos()_，cos()_.(2)两角和与差的正弦sin()_，sin()_.(3)两角和与差的正切tan()_，tan()_.(，均不等于k，kZ)其变形为：tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan()(1tan tan )2辅助角公式asin bcos sin()，会推导理解5、自我检测1cos 43cos 77sin 43cos 167的值为_2 已知tan()3，tan()5，则tan 2_.3 cossin_.4 (1tan 17)(1tan 18)(1tan 27)(1tan 28)的值是_5 已知cossin ，则sin的值是_探究点一给角求值问题(三角函数式的化简、求值)例1求值：(1)2sin 50sin 10(1tan 10)；(2)sin(75)cos(45)cos(15)变式迁移1求值：(1)； (2)tan()tan()tan()tan()探究点二给值求值问题(已知某角的三角函数值，求另一角的三角函数值)例2已知0，cos，sin，求sin()的值变式迁移2已知tan2，tan . (1)求tan 的值；(2)求的值 探究点三给值求角问题(已知某角的三角函数值，求另一角的值)例3已知0，tan ，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值变式迁移3若sin A，sin B，且A、B均为钝角，求AB的值练习一、填空题(每小题6分，共48分)1已知a(，0)，sin ，则tan()_.2 (2011盐城模拟)已知cos()，则sin2()cos()的值是_3 (2010东北育才中学一模)已知、均为锐角，且tan ，则tan()_.4 函数ysin(x)cos(x)的最大值为_5 求值：_.6 在ABC中，3sin A4cos B6,4sin B3cos A1，则C的大小为_7 函数f(x)asin(x)3sin(x)是偶函数，则a_.8 已知tan 、tan 是方程x23x40的两根，且、，则tan()_，的值为_二、解答题(共42分)9(14分)(1)已知，且sin()，cos .求sin ；(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值6、二倍角公式公式推导：1、二倍角公式：_；_=_=_；_2、降幂公式：_，_二、典型例题：例1、（1）则角的终边在第象限（2）已知sin+cos=，那么sin的值为_，cos2的值为_例2、化简：（1）；（2）；（3）例3、已知函数，若角在第一象限且，求课堂练习：1、下列各式中，值为的是（）A、 B、C、 D、2、已知x（，0），cosx=，则tan2x等于（）A. B. C. D.3、已知，则（）