江西省宜市奉新一中高考数学模拟试卷 文（含解析）.doc

江西省宜春市奉新一中2015届高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合m=1，0，1，2，3，n=2，0，则下列结论正确的是（）anmbmn=ncmn=mdmn=02（5分）复数所对应的点位于复平面内（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）已知角的终边上一点p落在直线y=2x上，则sin2=（）abcd4（5分）若双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程式y=x，则双曲线的离心率为（）abc2d5（5分）已知数列，则是它的第（）项a19b20c21d226（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a12b24c30d487（5分）若向量满足且，则向量的夹角为（）abcd8（5分）以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题p：xr，使得x2+x+10则p：xr，均有x2+x+10；“x1或y2”是“x+y3”的必要不充分条件；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1其中真命题的个数为（）a1b2c3d49（5分）阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）as8？bs12？cs14？ds16？10（5分）已知不等式表示的平面区域的面积为2，则的最小值为（）abc2d411（5分）如图过拋物线y2=2px（p0）的焦点f的直线依次交拋物线及准线于点a，b，c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，则拋物线的方程为（）ay2=xby2=3xcy2=xdy2=9x12（5分）已知函数f（x）=ax33x2+b（1a2）只有两个零点，则实数loga2+logb2的最小值是（）abc2d二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分1，3，5.）13（5分）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为14（5分）已知等差数列an是递增数列，sn是an的前n项和，若a2，a4是方程x26x+5=0的两个根，则s6的值为15（5分）已知体积为的正三棱锥vabc的外接球的球心为o，满足，则该三棱锥外接球的体积为16（5分）对于函数f（x），若存在区间a=m，n，使得y|y=f（x），xa=a，则称函数f（x）为“同域函数”，区间a为函数f（x）的一个“同城区间”给出下列四个函数：f（x）=cosx；f（x）=x21；f（x）=|x21|；f（x）=log2（x1）存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（请写出所有正确的序号）三、解答题：（本大题共5小题，考生作答6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求abc的面积s18（12分）为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂n名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产品数量的分组区间为10，15），15，20），20，25），25，30），30，35），其中产量在20，25）的工人有6名（）求这一天产量不小于25的工人人数；（）工厂规定从产量低于20件的工人中随机的选取2名工人进行培训，求这2名工人不在同一组的概率19（12分）如图，已知af平面abcd，四边形abef为矩形，四边形abcd为直角梯形，dab=90，abcd，ad=af=cd=2，ab=4（1）求证：af平面bce；（2）求证：ac平面bce；（3）求三棱锥ebcf的体积20（12分）已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是点f1，f2，其离心率e=，点p为椭圆上的一个动点，pf1f2面积的最大值为4（）求椭圆的方程；（）若a，b，c，d是椭圆上不重合的四个点，ac与bd相交于点f1，=0，求|+|的取值范围21（12分）设函数f（x）=x2（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，ae，br），曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为y=e2（1）求b；（2）若对任意x，+），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22（10分）如图所示，已知o1与o2相交于a、b两点，过点a作o1的切线交o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交o1、o2于点d、e，de与ac相交于点p（）求证：adec；（）若ad是o2的切线，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的长【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线c：（y2）2x2=1交于a，b两点（1）求|ab|的长；（2）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点p的极坐标为，求点p到线段ab中点m的距离【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|x|+a（）若a=0，求不等式f（x）0的解集；（）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围江西省宜春市奉新一中2015届高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合m=1，0，1，2，3，n=2，0，则下列结论正确的是（）anmbmn=ncmn=mdmn=0考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用已知条件求出结合的交集，判断即可解答：解：集合m=1，0，1，2，3，n=2，0，mn=1，0，1，2，32，0=0故选：d点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力2（5分）复数所对应的点位于复平面内（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：把给出的等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，得到复数对应点的坐标即可解答：解：复数所对应的点（）在第二象限故选b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基础题3（5分）已知角的终边上一点p落在直线y=2x上，则sin2=（）abcd考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出sin、cos的值，即可求出sin2解答：解：角的终边落在直线y=2x上当角的终边在第一象限时，在终边上任意取一点（1，2），则该点到原点的距离为，sin=，cos=，sin2=2sincos=；当角的终边在第三象限时，在终边上任意取一点（1，2），则该点到原点的距离为，sin=，cos=，sin2=2sincos=故选：d点评：已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况4（5分）若双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程式y=x，则双曲线的离心率为（）abc2d考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程是y=x，可得=，利用双曲线的离心率e=，即可得出结论解答：解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程是y=x，=，双曲线的离心率e=2故选：c点评：本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，确定=是关键5（5分）已知数列，则是它的第（）项a19b20c21d22考点：数列的概念及简单表示法 专题：计算题分析：根据数列的前几项找规律，归纳出数列的通项公式，再令an=，解方程即可解答：解：数列，中的各项可变形为：，通项公式为an=，令=，得，n=21故选c点评：本题考察了观察法求数列的通项公式，以及利用通项公式计算数列的项的方法6（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a12b24c30d48考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知其直观图，从而求其体积解答：解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积v=435=30，三棱锥的体积v1=433=6，故该几何体的体积为24；故选b点评：本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题7（5分）若向量满足且，则向量的夹角为（）abcd考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模 专题：平面向量及应用分析：将平方得到两个向量的数量积，利用数量积公式解答解答：解：因为向量满足且，所以（22=12，展开得到4+4+4=12，解得，所以向量的夹角的余弦值为，所以向量的夹角为：；故选c点评：本题考查了向量的平方等于其模的平方以及利用数量积公式求向量的夹角8（5分）以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题p：xr，使得x2+x+10则p：xr，均有x2+x+10；“x1或y2”是“x+y3”的必要不充分条件；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1其中真命题的个数为（）a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：由抽样和命题的知识以及相关系数逐个选项判断即可解答：解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，而是系统抽样，故错误；对于命题p：xr，使得x2+x+10则p：xr，均有x2+x+10，由特称命题的否定规律可知正确；“x1或y2”不能推出“x+y3”，“x+y3”能推出“x1或y2”，故应是必要不充分条件，正确；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，故错误故选：b点评：本题考查命题真假的判定，涉及抽样和命题的知识以及相关系数，属中档题9（5分）阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）as8？bs12？cs14？ds16？考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行s=s+2*i，是偶数执行s=s+i，然后判断s的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值解答：解：框图首先给变量s和i赋值s=0，i=1，执行i=i+1=2，判断2是奇数不成立，执行s=2；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行s=23+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行s=8+4=12；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4而此时的s的值是12，故判断框中的条件应s12若是s8，输出的i值等于3，与题意不符故选：b点评：本题考查了程序框图，考查了循环结构，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路清晰，分清路径，属基础题10（5分）已知不等式表示的平面区域的面积为2，则的最小值为（）abc2d4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先根据面积为2求出m值，又z=1+，设k=，利用k的几何意义，结合数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域，其中a（0，2），b（2，0），则oab的面积s=，即m=0又z=1+，设k=，其中的几何意义是可行域内的点与点d（1，1）构成的直线的斜率问题由图象可知db的斜率最小，此时k=，则的最小值1+=故选：b点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题利用数形结合是解决本题的关键11（5分）如图过拋物线y2=2px（p0）的焦点f的直线依次交拋物线及准线于点a，b，c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，则拋物线的方程为（）ay2=xby2=3xcy2=xdy2=9x考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分别过点a，b作准线的垂线，分别交准线于点e，d，设|bf|=a，根据抛物线定义可知|bd|=a，进而推断出bcd的值，在直角三角形中求得a，进而根据bdfg，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得解答：解：如图分别过点a，b作准线的垂线，分别交准线于点e，d，设|bf|=a，则由已知得：|bc|=2a，由定义得：|bd|=a，故bcd=30，在直角三角形ace中，|af|=3，|ac|=3+3a，2|ae|=|ac|3+3a=6，从而得a=1，bdfg，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，故选：b点评：本题主要考查了抛物线的标准方程考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握12（5分）已知函数f（x）=ax33x2+b（1a2）只有两个零点，则实数loga2+logb2的最小值是（）abc2d考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由题意求导f（x）=3ax26x=3ax（x），从而可得f（）=0，从而可得2log2a+log2b=2，化简loga2+logb21+（+）；再利用基本不等式即可解答：解：f（x）=ax33x2+b，f（x）=3ax26x=3ax（x），令f（x）=3ax26x=3ax（x）=0得，x=0或x=；f（0）=b0，故f（）=0，即a2b=4；2log2a+log2b=2，loga2+logb2=+=（+）（log2a+log2b）=1+（+）+；（当且仅当=，即log2a=2，log2b=22时，等号成立）故选：d点评：本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，属于基础题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分1，3，5.）13（5分）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题；概率与统计分析：甲、乙两人相邻，可以把两个元素看做一个元素同其他元素进行排列，然后代入古典概率的求解公式即可求解解答：解：记甲、乙两人相邻而站为事件a甲、乙、丙三人随机地站成一排的所有排法有=6，则甲、乙两人相邻而站，把甲和乙当做一个整体，甲和乙的排列有种，然后把甲乙整体和丙进行排列，有种，因此共有=4种站法=故答案为：点评：本题考查排列组合及简单的计数问题及古典概率的求解，本题解题的关键是把相邻的问题作为一个元素同其他的元素进行排列，本题是一个基础题14（5分）已知等差数列an是递增数列，sn是an的前n项和，若a2，a4是方程x26x+5=0的两个根，则s6的值为24考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由一元二次方程的根与系数关系求得a2，a4，进一步求出公差和首项，则答案可求解答：解：由a2，a4是方程x26x+5=0的两个根，得，由已知得a4a2，解得a2=1，a4=5，d=，则a1=a2d=12=1，故答案为：24点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题15（5分）已知体积为的正三棱锥vabc的外接球的球心为o，满足，则该三棱锥外接球的体积为考点：球内接多面体 专题：计算题分析：由题意球的三角形abc的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，利用棱锥的体积求出该三棱锥外接球的体积即可解答：解：正三棱锥dabc的外接球的球心o满足 ，说明三角形abc在球o的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为：r，棱锥的底面正三角形abc的高为：底面三角形abc的边长为：r正三棱锥的体积为：（r）2r=解得r3=4，则该三棱锥外接球的体积为 =故答案为：点评：本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题16（5分）对于函数f（x），若存在区间a=m，n，使得y|y=f（x），xa=a，则称函数f（x）为“同域函数”，区间a为函数f（x）的一个“同城区间”给出下列四个函数：f（x）=cosx；f（x）=x21；f（x）=|x21|；f（x）=log2（x1）存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（请写出所有正确的序号）考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：根据同域函数及同域区间的定义，再根据函数值域的求解即可找到三个函数的一个同域区间，而通过判断f（x）和函数y=x交点的情况，容易判断函数不存在同域区间解答：解：f（x）=，x0，1时，f（x）0，1，所以存在同域区间；f（x）=x21，x1，0时，f（x）1，0，所以存在同域区间；f（x）=|x21|，x0，1时，f（x）0，1，所以存在同域区间；f（x）=log2（x1），判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间故答案为：点评：考查对同域函数及同域区间的理解，二次函数、余弦函数的值域的求解，知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法三、解答题：（本大题共5小题，考生作答6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求abc的面积s考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形分析：（）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinc和sina的关系式，则的值可得（）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案解答：解：（）由正弦定理设则=整理求得sin（a+b）=2sin（b+c）又a+b+c=sinc=2sina，即=2（）由余弦定理可知cosb=由（）可知=2联立求得c=2，a=1sinb=s=acsinb=点评：本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力18（12分）为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂n名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产品数量的分组区间为10，15），15，20），20，25），25，30），30，35），其中产量在20，25）的工人有6名（）求这一天产量不小于25的工人人数；（）工厂规定从产量低于20件的工人中随机的选取2名工人进行培训，求这2名工人不在同一组的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（）根据概率公式得出0.065=0.3求解得出n=20，即可得出这一天产量不小于25的工人人数为（0.05+0.03）520=8（）设出字母列出事件：从产量低于20件的工人中选取2名工人的结果为：（a，b），（a，a），（a，b），（a，c）（a，d），（b，a），（b，b），（b，c）（b，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共有15种结果，其中2名工人不在同一组的结果为（a，a），（a，b），（a，c）（a，d），（b，a），（b，b），（b，c）（b，d），共8种运用古典概率公式求解即可解答：解：（）由题意得，产量为20，25）的概率为0.065=0.3n=20，这一天产量不小于25的工人人数20这一天产量不小于25的工人人数为（0.05+0.03）520=8（）由题意得，产量为10，15）工人人数为200.025=2，即他们分别是a，b，产量在15，20）工人人数为200.045=4，即他们分别为是，a，b，c，d则从产量低于20件的工人中选取2名工人的结果为：（a，b），（a，a），（a，b），（a，c）（a，d），（b，a），（b，b），（b，c）（b，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共有15种结果，其中2名工人不在同一组的结果为（a，a），（a，b），（a，c）（a，d），（b，a），（b，b），（b，c）（b，d），共8种故这2名工人不在同一组的概率为：点评：本题考查了古典概率的求解，列举方法判断事件个数，根据公式求解即可，属于中档题19（12分）如图，已知af平面abcd，四边形abef为矩形，四边形abcd为直角梯形，dab=90，abcd，ad=af=cd=2，ab=4（1）求证：af平面bce；（2）求证：ac平面bce；（3）求三棱锥ebcf的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）afbe，be平面bce，af平面bce，运用判定定理可判断（2）运用勾股定理可判断acbc，再根据线面的转化，af平面abcd，afbe，be平面abcd，beac，得出ac平面bce，（3）cm平面abef，vebcf=vcbef得出体积即可判断解答：解：（1）四边形abef为矩形，afbe，be平面bce，af平面bce，af平面bce（2）过c作cmab，垂足为m，addc，四边形adcm为矩形，am=mb=2ad=2，ab=4ac=2，cm=2，bc=2，ac2+bc2=ab2，acbc，af平面abcd，afbe，be平面abcd，beac，be平面bce，bc平面bce，bcbe=b，ac平面bce（3）af平面abcd，afcm，cmab，af平面abef，ab平面abef，afab=a，cm平面abef，vebcf=vcbef=242点评：本题综合考查了空间直线，几何体的平行，垂直问题，求解体积，属于中档题20（12分）已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是点f1，f2，其离心率e=，点p为椭圆上的一个动点，pf1f2面积的最大值为4（）求椭圆的方程；（）若a，b，c，d是椭圆上不重合的四个点，ac与bd相交于点f1，=0，求|+|的取值范围考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）容易知道当p点为椭圆的上下顶点时，pf1f2面积最大，再根据 椭圆的离心率为可得到关于a，c的方程组，解该方程组即可得到a，c，b，从而得出椭圆的方程；（）先容易求出ac，bd中有一条直线不存在斜率时|+|=14，当直线ac存在斜率k且不为0时，写出直线ac的方程y=k（x+2），联立椭圆的方程消去y得到（3+4k2）x2+16k2x+16k248=0，根据韦达定理及弦长公式即可求得，把k换上即可得到所以用k表示出，这时候设k2+1=t，t1，从而得到，根据导数求出的范围，从而求出的取值范围解答：解：（）由题意知，当p是椭圆的上下顶点时pf1f2的面积取最大值；即；由离心率为得：；联立解得a=4，c=2，b2=12；椭圆的方程为；（）由（）知f1（2，0）；，acbd；（1）当直线ac，bd中一条直线斜率不存在时，；（2）当直线ac斜率为k，k0时，其方程为y=k（x+2），将该方程带入椭圆方程并整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16k248=0；若设a（x1，y1），b（x2，y2），则：；=；直线bd的方程为y=，同理可得；=；令k2+1=t，t1；=；设f（t）=，（t1），f（t）=；t（1，2）时，f（t）0，t（2，+）时，f（t）0；t=2时，f（t）取最大值，又f（t）0；综上得的取值范围为点评：考查三角形的面积公式，椭圆离心率的概念，椭圆的标准方程，a，b，c三个系数的几何意义，直线的点斜式方程，以及弦长公式，根据导数求函数最值的方法21（12分）设函数f（x）=x2（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，ae，br），曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为y=e2（1）求b；（2）若对任意x，+），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）求导，从而求b；（2）由（1）得，从而当时，要使得f（x）在上有且只有两个零点，只需=，当时，求导确定零点个数，当ae时，求导确定零点个数解答：解：（1），f（e）=0，ae，b=e；（2）由（1）得，当时，由f（x）0得xe；由f（x）0得此时f（x）在上单调递减，在（e，+）上单调递增，；要使得f（x）在上有且只有两个零点，则只需=，即；当时，由f（x）0得或xe；由f（x）0得axe此时f（x）在（a，e）上单调递减，在和（e，+）上单调递增此时，此时f（x）在e，+）至多只有一个零点，不合题意；当ae时，由f（x）0得或xa，由f（x）0得exa，此时f（x）在和（a，+）上单调递增，在（e，a）上单调递减，且，f（x）在至多只有一个零点，不合题意综上所述，a的取值范围为点评：本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22（10分）如图所示，已知o1与o2相交于a、b两点，过点a作o1的切线交o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交o1、o2于点d、e，de与ac相交于点p（）求证：adec；（）若ad是o2的切线，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的长考点：圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段 专题：计算题；证明题分析：（i）连接ab，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到bac=d，又根据同弧所对的圆周角相等得到bac=e，等量代换得到d=e，根据内错角相等得到两直线平行即可；（ii）根据切割线定理得到pa2=pbpd，求出pb的长，然后再根据相交弦定理得papc=bppe，求出pe，再根据切割线定理得ad2=dbde=db（pb+pe），代入求出即可解答：解：（i）证明：连接ab，ac是o1的切线，bac=d，又bac=e，d=e，adec（ii）pa是o1的切线，pd是o1的割线，pa2=pbpd，62=pb（pb+9）pb=3，在o2中由相交