江西省崇仁县第二中学高二数学下学期期中试题 文.doc

崇仁二中2016年高二数学（文）期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知cd, ab0, 下列不等式中必成立的一个是（）a. a+cb+d b. c. adbc d. acbd2函数的最大值是（）a. 8b. 6c. d. 3.下列是和之间的一组数据01231357则关于的线性回归方程为，对应的直线必过点（ ）a. (2,2) b. () c .( ) d.(1,2)4用数学归纳法证明不等式12(n2，nn)时，第一步应验证不等式()a12 b12c12 d125用反证法证明命题“若”时，第一步应假设（ ）a b c d6函数y(x0)的最小值是()a5 b6 c7 d87. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限8.计算机系统、硬件系统、软件系统、cpu、存储器的结构图为().9若不等式|8x9|2的解集相等，则实数a、b的值分别为( )a a4，b9 ba8，b10 ca1，b9 da1，b210.已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 ( )abcd11. 根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）a、12 b、19 c、14.1 d、-3012.设实数x, y满足x2+(y1)2=1，当x+y+d0恒成立时，d的取值范围是 （ ） a. +1, +) b. (, 1 c. 1, +) d. (, +1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13若，则2ab的取值范围是 . 14设a，b，c为正数，则的最小值是_15如果关于的不等式的解集不是空集，求参数的取值范围_。16通过类比长方形，由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题10分) 已知复数，若. 求； 求实数的值. 18. (本小题12分) 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为, 甲、乙两人在罚球线各投球一次. （1）求这两次投球中都命中的概率；（2）求这两次投球中至少一次命中的概率. 19. (12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率附k2，p(k2k)0.050.01k3.8416.63520(本小题12分) 设函数.（1）若解不等式；（2）如果关于的不等式有解，求的取值范围.21（本小题12分）甲、乙两地相距s km, 汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h,已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v (km/h)的二次方成正比，且比例系数为b，固定部分为a元（1）把全部运输成本y（元）表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？22(本小题12分) 已知数列bn是等差数列，b11，b1b2b10100.(1)求数列bn的通项bn；(2)设数列an的通项anlg，记sn是数列an的前n项和，试比较sn与lgbn1的大小，并证明你的结论崇仁二中2016年高二数学（文）期中考试试卷答案一、选择题 1.d 2.b 3.c 4a 5.d 6 .c 7.d 8d 9a 10 a 11c 12c 二、填空题13 1436 15. 16. 表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大，最大值为三、解答题17. (本小题10分)解:(1)，(2)，得. 解得.18. (本小题12分)（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件a，“乙投一次命中”为事件b，则 “甲、乙两人各投球一次，都命中”的事件为,且是相互独立的, 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，都命中的概率为 （2）事件“甲、乙两人在罚球线各投球一次均不命中”的概率为 甲、乙两人在罚球线各投球一次至少有一次命中的概率 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，至少有一次命中的概率为19. (本小题12分) (1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到6号或10号”为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共36个来源:学*科*网事件a包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，p(a).20. (本小题12分)解：（1）当时， 由，得，当时，不等式化为即 所以，原不等式的解为当时，不等式化为即 所以，原不等式无解. 当时，不等式化为即 所以，原不等式的解为 综上，原不等式的解为 （说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分）（2）因为关于的不等式有解，所以， 因为表示数轴上的点到与两点的距离之和，所以， 解得，所以，的取值范围为.21. (本小题12分)解 (1)依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a+bv2=s所求函数及其定义域为y=s v(0，c)(2)依题意知s、a、b、v均为正数 y=s2s当且仅当=bv，即v=时，等号成立若c，则当v=时，全程运输成本最小，最小值为2s；若c，则当v(0，c)时，有sv(0，c)即abc2 a-bcva-bc20s当且仅当v=c时，等号成立，即当v=c时，全程运输成本最小，最小值为s22. (本小题12分)解：(1)设数列bn的公差为d，由题意，得解得 从而bn2n1.(4分)(2)由bn2n1，知snlg(11)lg(1)lglg，lgbn1lg.因此要比较sn与lgbn1的大小，可先比较(11)与的大小取n1，有(11) ；取n2，有(11) ，由此推测(11).若式成立，则由对数函数性