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计算机中信息的表示方法计算机要处理的信息是多种多样的，如日常的十进制数、文字、符号、图形、图像和语言等。但是计算机无法直接“理解”这些信息，所以计算机需要采用数字化编码的形式对信息进行存储、加工、和传送。信息的数字化表示就是采用一定的基本符号，使用一定的组合规则来表示信息。计算机中采用的二进制编码，其基本符号是“0”和“1”。一、进制计数的方法有很多种，在日常生活中我们最常见的是国际上通用的计数方法十进制计数法。但是除了十进制外还有其他计数制，如一天24小时，称为24进制，一小时60分钟，称为60进制，这些称为进位计数制。计算机中使用的是二进制。这几种进制采用的都是带权计数法，它包含两个基本要素：基数、位权。基数是一种进位计数制所使用的数码状态的个数。如十进制有十个数码：0、1、27、8、9，因此基数为10。二进制有两个数码：0和1，因此基数为2。位权表示一个数码所在的位。数码所在的位不同，代表数的大小也不同。如十进制从右面起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，。“个（100）、十（101）、百（102）、千（103）”就是十进制位的“位权”。每一位数码与该位“位权”的乘积表示该位数值的大小。如十进制中9在个位代表9，在十位上代表90。二进制的表示一般一个长度为n 的二进制数an-1a1a0,用科学计数法表示为：an-1a1a0= an-12n-1a121a020。例如，二进制数10101用科学计数法表示：10101=124023122021120 。进制转换在计算机世界中还涉及到八进制、十进制和十六进制。下面将讲述这几种进制之间的转换。1二进制与十进制的转换（1）二进制转十进制方法：“按权展开求和”例：（1011.01）2 （123022121120021122 ）10（802100.25）10（11.25）10（2）十进制转二进制 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序输出” 例： （89）10 （1011001）22 892 44 12 22 02 11 025 12 2 12 1 00 1 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序输出” 例： (0625)10= (0101)2 0625 X 2 125 X 2 05X 2 102八进制与二进制的转换例：将八进制的37416转换成二进制数：3 7 4 1 6011 111 100 001 110即：（37416）8 （1111110000111）2 例：将二进制的101100011 转换成八进制：0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 2 6 1 4 即：（10110011）2 （2614）83十六进制与二进制的转换例：将十六进制数5DF9 转换成二进制： 5 D F 9 0101 1101 1111 1001 即：（5DF9）16 （101110111111001）2 例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制： 0110 0001 1110 6 1 E 即：（1100001111）2 （61E）16二进制的运算：算术运算:加法：0+0=0 ，0+1=1，1+0=1，1+1=10减法：00=0，10=1，11=0，101=1乘法：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1位运算与：0 and 0=0 , 0 and 1=0 , 1 and 0=0 , 1 and 1=1或：0 or 0 =0 , 0 or 1=1 , 1 or 0=1 , 1 or 1=1 非：not 0=1 , not 1=0异或：0 xor 0=0 , 0 xor 1=1 , 1 xor 0 =1 , 1 xor 1 =0位移运算左移（二进制数k左移n位）：k shl n = k * 2n 右移（二进制数k右移n位）：k shr n = k div 2n 例：求下列二进制数运算的结果101+101=1010 101*11=1111 100011=101 1001 shl 2=100100 1100110 shr 2 =11001 二、计算机中数的表示在普通数字中，用“+”或“”符号在数的绝对值之前来区分数的正负。在计算机中有符号数包含三种表示方法：原码、反码、补码。1、原码表示法：用机器数的最高位代表符号位，其于各位是数的绝对值。符号位若为0则表示正数，若为1则表示负数。2、反码表示法：正数的反码和原码相同，负数的反码是对原码除符号位外各位取反。3、补码表示法：正数的补码和原码相同，负数的补码是该数的反码加1。例如： X = + 1001010 Y = 1001010 则 X原=01001010 Y原= 11001010 X反=01001010 Y反= 10110101 X补=01001010 Y补= 10110110 引入补码之后计算机中的加减法运算都可以用加法来实现，而且符号位和数字一样待，并且有这样的公式X补 + Y补 = X+Y补三、计算机中非数值数据的表示计算机是处理信息的工具，而信息既包括数字这样的数值信息，也包括文字符号、图形、声音等非数值信息。1、字符的表示：在计算机处理信息的过程中，要处理数值数据和字符数据，因此需要将数字、运算符、字母、标点符号等字符用二进制编码来表示、存储和处理。目前通用的是美国国家标准学会规定的ASCII码美国标准信息交换代码（如图1-4-1 7位ASCII码表）。每个字符用7位二进制数来表示，共有128种状态，这128种状态表示了128种字符，包括大小字母、09、其它符号、控制符。16进制高三位0X000X010X020X030X040X050X060X07十进制01234567低四位二进制0000010100111001011101110X0000000NULDELSP0Pp0X0110001SOHDC1!1AQaq0X0220010STXDC22BRbr0X0330011ETXDC3#3CScs0X0440100EOTDC4$4DTdt0X0550101ENQNAK%5EUeu0X0660110ACKSYN&6FVfv0X0770111BELETB7GWgw0X0881000BSCAN(8HXhx0X0991001HTEM)9IYiy0X0A101010LFSUB*:JZjz0X0B111011VTESC+;Kk0X0C121100FFFS,Nn0X0F151111SIUS/?O_oDEL图1-4-1 7位ASCII码表汉字的数字化表示1）汉字输入码汉字输入方法大体可分为：区位码（数字码）、音码、形码、音形码。 区位码：优点是无重码或重码率低，缺点是难于记忆；例题：一个汉字的机内码目前通常用2个字节来表示：第一个字节是区码的区号加(160)10;第二个字节是区位码的位码加(160)10。 已知：汉字“却”的区位码是4020，试写出机内码两个字节的二进制的代码：答案“却”的机内码是160+40=200，其二进制代码是(11001000)2“却”的机内码是160+20=180，其二进制代码是(10110100)21100100010110100 音码：优点是大多数人都易于掌握，但同音字多，重码率高，影响输入的速度； 形码：根据汉字的字型进行编码，编码的规则较多，难于记忆，必须经过训练才能较好地掌握；重码率低 音形码：将音码和形码结合起来，输入汉字，减少重码率，提高汉字输入速度；2）汉字交换码汉字交换码是指不同的具有汉字处理功能的计算机系统之间在交换汉字信息时所使用的代码标准。自国家标准GB231280公布以来，我国一直延用该标准所规定的国标码作为统一的汉字信息交换码。GB231280标准包括了6763个汉字，按其使用频度分为一级汉字3755个和二级汉字3008个。一级汉字按拼音排序，二级汉字按部首排序。此外，该标准还包括标点符号、数种西文字母、图形、数码等符号682个。区位码的区码和位码均采用从01到94的十进制，国标码采用十六进制的21H到73H（数字后加H表示其为十六进制数）。区位码和国标码的换算关系是：区码和位码分别加上十进制数32。如“国”字在表中的25行90列，其区位码为2590，国标码是397AH。* 由于GB231280是80年代制定的标准，在实际应用时常常感到不够，所以，建议处理文字信息的产品采用新颁布的GB18030信息交换用汉字编码字符集，这个标准繁、简字均处同一平台，可解决两岸三地间GB码与BIG5码间的字码转换不便的问题。3字符和汉字的输出字符和汉字除用内码被表示、存储和处理外，另一个重要的表示是字符和汉字的图形字符输出，即显示和打印出字符和汉字的外部形状。为此，计算机系统必须维护一个字库，存储每一个字符或汉字的可视字形。这种可视字形称为字模。字模犹如印刷厂里活字排版用的铅字；不同的是计算机字库中对每一个字符或汉字只保存一个字模，而印刷厂却要保存许多铅字。字库有ASCII字符字库和汉字字库，分别存储字符字模和汉字字模。（1）字符字模和字库：建立字模的一种方法是点阵法。一个字母，如A，用75的点阵表示它，即每一个字符占据7行5列网格的面积。在这个网格上用笔涂写一个字符图形，凡笔经过的格子涂成黑色，笔没有经过的格子保留白色（如图2.1中的网格部分）。图1-4-2字符字模根据字符的网格，用一组二进制数表示它。字符A的字模对应的一组二进制数（见图1-4-2中二进制数部分，按列排列）是：0011111，0100100，1000100，0100100，0011111，表示成16进制是：1F，24，44，24，1F 。这一组二进制数，称为位图（Bitmap），就表示了一个字符。所有字符的字模集中在一起，就构成字符的字库。对ASCII字符而言，最多只有128个字模。字库中的每一个字模与该字符的内码（即字符编码）之间建立一种对应关系。使当已知一个字符的内码时，就能按已规定的对应关系获得该字符的字模（即它的位图），并送到输出设备上显示出来。图1-4-3 图示了利用字库显示字符的工作原理。当CPU产生一个字符（如A） ，要在显示器上显示；则CPU把字符的内码（如41H）送到显示器的显示存储器中，显示器根据内码从字库读出字形信息（即A的字模信息），送到显示器并显示在屏幕上。（2）汉字字模和字库：与字符的字模和字库的表示方法类似，一个汉字，如中，亦用点阵表示之。只是汉字有各种不同的字体、字型和字号，要用不同规格的点阵表示之。如有1616，1632，3232，4848， 等规格的汉字点阵，每一个点在存储器中用一个二进制位（bit）存储。例如，在1616的点阵中，需832 bit 的存储空间，每8 bit为1字节，所以，需32字节的存储空间。在相同点阵中，不管其笔划繁简，每个汉字所占的字节数相等。所有汉字字模集中在一起存储和管理，即形成汉字字库。图1-4-4是通常用于显示器的1616点阵汉字字模。图1-4-3字符显示的工作原理图1-4-4 汉字点阵 汉字字库的管理和使用与字符字库雷同，不再赘述。但是，汉字字库较字符字库而言要大得多。一般地，字符字模不超过128个，而汉字字库却数以万计，管理和使用技术也艰难得多。当然，汉字字模的点阵表示不是唯一的方法，近年来还有诸如用矢量法表示汉字字模。所谓的矢量汉字是指用矢量方法将汉字点阵字模进行压缩后得到的汉字字形的数字化信息。矢量表示法是为了节省存储空间，而采用的字形数据压缩技术4其它信息的数字化1）图像信息的数字化一幅图像可以看作